PAGEPAGE1第4講功能關(guān)系能量守恒定律一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的改變定量關(guān)系合力的功動(dòng)能改變W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力勢(shì)能改變(1)重力做正功，重力勢(shì)能削減(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能改變(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能削減(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不改變機(jī)械能守恒，ΔE＝0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能改變(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就削減多少(3)W其他＝ΔE一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功機(jī)械能削減內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力肯定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱Q＝f·x相對(duì)自測(cè)1(多選)(2024·江西省贛州市十四縣市期中)一個(gè)質(zhì)量為m的物體以a＝2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降h高度的過(guò)程中，物體的()A．重力勢(shì)能削減了2mghB．動(dòng)能增加了2mghC．機(jī)械能保持不變D．機(jī)械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，則重力做正功mgh，所以重力勢(shì)能減小mgh，A錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理可得F合h＝ΔEk，又F合＝ma＝2mg，故ΔEk＝2mgh，B正確；重力勢(shì)能減小mgh，而動(dòng)能增大2mgh，所以機(jī)械能增加mgh，C錯(cuò)誤，D正確．

二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功自測(cè)2如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為()圖1A.eq\f(4,3)mgR B．mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(3,4)mgR答案D三、能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消逝，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增．3．基本思路(1)某種形式的能量削減，肯定存在其他形式的能量增加，且削減量和增加量肯定相等；(2)某個(gè)物體的能量削減，肯定存在其他物體的能量增加，且削減量和增加量肯定相等．自測(cè)3(多選)如圖2所示為生活中磨刀的示意圖，磨刀石靜止不動(dòng)，刀在手的推動(dòng)下從右向左勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為x，設(shè)刀與磨刀石之間的摩擦力大小為f，則下列敘述中正確的是()圖2A．摩擦力對(duì)刀做負(fù)功，大小為fxB．摩擦力對(duì)刀做正功，大小為fxC．摩擦力對(duì)磨刀石做正功，大小為fxD．摩擦力對(duì)磨刀石不做功答案AD命題點(diǎn)一功能關(guān)系的理解1．只涉及動(dòng)能的改變用動(dòng)能定理分析．2．只涉及重力勢(shì)能的改變，用重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系分析．3．只涉及機(jī)械能的改變，用除重力和彈簧的彈力之外的其他力做功與機(jī)械能改變的關(guān)系分析．A．40JB．60JC．80JD．100J答案B解析物體拋出時(shí)的總動(dòng)能為100J，物體的動(dòng)能損失了50J時(shí)，機(jī)械能損失了10J，則動(dòng)能損失100J時(shí)，機(jī)械能損失了20J，此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，返回時(shí)，機(jī)械能還會(huì)損失20J，故從A點(diǎn)拋出到落回到A點(diǎn)，共損失機(jī)械能40J，所以該物體再落回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為60J，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．變式1(多選)(2024·四川省攀枝花市其次次統(tǒng)考)物體由地面以120J的初動(dòng)能豎直向上拋出，當(dāng)它從拋出至上升到某一點(diǎn)A的過(guò)程中，動(dòng)能削減40J，機(jī)械能削減10J．設(shè)空氣阻力大小不變，以地面為零勢(shì)能面，則物體()A．落回到地面時(shí)機(jī)械能為70JB．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為90JC．從最高點(diǎn)落回地面的過(guò)程中重力做功為60JD．從拋出到落回地面的過(guò)程中克服阻力做功為60J答案BD解析物體以120J的初動(dòng)能豎直向上拋出，向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力和空氣阻力都做負(fù)功，當(dāng)上升到某一高度時(shí)，動(dòng)能削減了40J，而機(jī)械能損失了10J．依據(jù)功能關(guān)系可知：合力做功為－40J，空氣阻力做功為－10J，對(duì)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程，依據(jù)功能關(guān)系：mgh＋fh＝40J，fh＝10J，得f＝eq\f(1,3)mg；當(dāng)上升到最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，動(dòng)能減小120J，設(shè)最大高度為H，則有：mgH＋fH＝120J，解得mgH＝90J，fH＝30J，即機(jī)械能減小30J，在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為120J－30J＝90J，即上升過(guò)程機(jī)械能共削減了30J；當(dāng)下落過(guò)程中，由于阻力做功不變，所以機(jī)械能又損失了30J，故整個(gè)過(guò)程克服阻力做功為60J，則該物體落回到地面時(shí)的機(jī)械能為60J，從最高點(diǎn)落回地面的過(guò)程中重力做功為mgH＝90J，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確.命題點(diǎn)二功能關(guān)系的綜合應(yīng)用例2(多選)(2024·全國(guó)卷Ⅱ·21)如圖3所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)．已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()圖3A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案BCD解析因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，知小球在M處時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N處時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧水平常，小球在豎直方向受到的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g，則有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因小球在M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相等，則由彈力做功特點(diǎn)知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項(xiàng)D正確．變式2(多選)(2024·福建省龍巖市上學(xué)期期末)如圖4所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸O上，另一端與套在粗糙固定直桿A處質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連．A點(diǎn)距水平面的高度為h，直桿與水平面的夾角為30°，OA＝OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)．小球從A處由靜止起先下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度為v，并恰能停在C處．已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A．小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度為eq\f(g,2)B．小球通過(guò)AB段與BC段摩擦力做功相等C．彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)mv2D．A到C過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為mgh答案BCD解析因在B點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為a＝gsin30°－μgcos30°<eq\f(1,2)g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因AB段與BC段關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，則在兩段上彈力的平均值相等，則摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，選項(xiàng)B正確；設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程克服摩擦力做功為Wf，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Ep，依據(jù)能量守恒定律得，對(duì)于小球從A到B的過(guò)程有：mg·eq\f(1,2)h＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋Wf，從A到C的過(guò)程有：mgh＝2Wf，解得：Wf＝eq\f(1,2)mgh，Ep＝eq\f(1,2)mv2.即彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)mv2，A到C過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為2Wf＝mgh，選項(xiàng)C、D正確．例3(多選)(2024·廣東省潮州市下學(xué)期綜合測(cè)試)如圖5所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定eq\f(1,4)圓軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B.一質(zhì)量為m的小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處由靜止滑下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，到C處停下，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用力F將物塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與物塊P的運(yùn)動(dòng)方向一樣，物塊P從B處經(jīng)圓弧軌道到達(dá)A處過(guò)程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．物塊P在下滑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度最大B．物塊P從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功為mgR(1＋2μ)答案CD解析當(dāng)重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)速度最大，此位置在AB之間，故A錯(cuò)誤；將物塊P緩慢地從B拉到A，克服摩擦力做的功為μmgR，而物塊P從A滑到B的過(guò)程中，物塊P做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)向心力學(xué)問(wèn)可知物塊P所受的支持力比緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)要大，則滑動(dòng)摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物塊P從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，從C到A的過(guò)程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，則拉力F做的功為WF＝mgR(1＋2μ)，故D正確；從A到C的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因?yàn)閃f>μmgR，則mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正確．變式3(2024·四川省其次次“聯(lián)測(cè)促改”)高速馬路部分路段旁建有如圖6所示的避險(xiǎn)車道，車輛可駛?cè)氡茈U(xiǎn)．若質(zhì)量為m的貨車剎車后以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)距離l時(shí)到B點(diǎn)減速為0，貨車所受阻力恒定，A、B兩點(diǎn)高度差為h，C為A、B中點(diǎn)，已知重力加速度為g，下列關(guān)于該貨車從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程說(shuō)法正確的是()圖6A．克服阻力做的功為eq\f(1,2)mv02B．該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mv02－mghC．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D．在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間答案B解析依據(jù)動(dòng)能定理有－mgh－fl＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，克服阻力做的功為Wf＝fl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－mgh，故A錯(cuò)誤；克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－mgh，故B正確；阻力做的功與路程成正比，在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C錯(cuò)誤；從A到B做勻減速運(yùn)動(dòng)，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)三摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1．靜摩擦力做功(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝fx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程．從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的削減量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．例4如圖7所示，某工廠用傳送帶向高處運(yùn)輸物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，其次階段物體與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端．下列說(shuō)法正確的是()圖7A．第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，其次階段摩擦力對(duì)物體不做功B．第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加量C．第一階段物體和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于第一階段物體機(jī)械能的增加量D．物體從底端到頂端全過(guò)程機(jī)械能的增加量大于全過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功答案C解析對(duì)物體受力分析知，其在兩個(gè)階段所受摩擦力方向都沿斜面對(duì)上，與其運(yùn)動(dòng)方向相同，摩擦力對(duì)物體都做正功，A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，合力做的總功等于物體動(dòng)能的增加量，B錯(cuò)誤；物體機(jī)械能的增加量等于摩擦力對(duì)物體所做的功，D錯(cuò)誤；設(shè)第一階段物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，傳送帶速度為v，對(duì)物體有x1＝eq\f(v,2)t，對(duì)傳送帶有x1′＝v·t，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fx相對(duì)＝f(x1′－x1)＝f·eq\f(v,2)t，物體機(jī)械能增加量ΔE＝f·x1＝f·eq\f(v,2)t，所以Q＝ΔE，C正確．變式4質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面對(duì)左起先運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖8所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從起先碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖8A.eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)答案A解析依據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝W彈＋Wf，W彈＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－μmg(s＋x)，故選項(xiàng)A正確．變式5(多選)(2024·湖南省懷化市調(diào)研)質(zhì)量為m的物體在水平面上，只受摩擦力作用，以初動(dòng)能E0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離d后，動(dòng)能減小為eq\f(E0,3)，則()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(2E0,3mgd)B．物體再前進(jìn)eq\f(d,3)便停止C．物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的eq\r(3)倍D．若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動(dòng)能應(yīng)為2E0答案AD解析由動(dòng)能定理知Wf＝μmgd＝E0－eq\f(E0,3)，所以μ＝eq\f(2E0,3mgd)，A正確；設(shè)物體總共滑行的距離為s，則有μmgs＝E0，所以s＝eq\f(3,2)d，物體再前進(jìn)eq\f(d,2)便停止，B錯(cuò)誤；將物體的運(yùn)動(dòng)看成反方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)運(yùn)動(dòng)三個(gè)eq\f(d,2)距離所用時(shí)間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的(eq\r(3)－1)倍，C錯(cuò)誤；若要使此物體滑行的總距離為3d，則由動(dòng)能定理知μmg·3d＝Ek，得Ek＝2E0，D正確．命題點(diǎn)四能量守恒定律的理解和應(yīng)用例5如圖9所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力，試求：圖9(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．答案(1)eq\f(7,2)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受彈力為NB，由牛頓其次定律得：NB－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),R)由牛頓第三定律知NB＝NB′＝8mg由能量守恒定律可知物體在A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＝eq\f(7,2)mgR(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知mg＝meq\f(v\o\al(C2,),R)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)－(eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)＋2mgR)解得Q＝mgR.變式6如圖10所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不行伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng).現(xiàn)給A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A起先沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：圖10(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能．答案(1)eq\r(v\o\al(,02)－gL)(2)eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)eq\f(3,4)m(veq\o\al(02,)－gL)解析(1)物體A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力f＝2μmgcosθ，對(duì)A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理有2mgLsinθ－mgL－2μmgLcosθ＝eq\f(3,2)m(v2－veq\o\al(02,))解得v＝eq\r(v\o\al(,02)－gL)(2)從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得－f·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2解得x＝eq\f(v\o\al(02,),2g)－eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)從彈簧被壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝fx＋2mgxsinθ解得Ep＝eq\f(3m,4)(veq\o\al(02,)－gL)．1.(多選)(2024·福建省三明一中模擬)滑沙是人們寵愛(ài)的游樂(lè)活動(dòng)，如圖1是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參與活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止起先勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑究竟端B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．人和滑車削減的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B．人和滑車獲得的動(dòng)能為0.8mghC．整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車削減的機(jī)械能為0.2mghD．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有ma＝mgsin30°－f，所以f＝0.1mg，人和滑車削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；人和滑車下滑的過(guò)程中重力和摩擦力做功，獲得的動(dòng)能為Ek＝(mgsin30°－f)eq\f(h,sin30°)＝0.8mgh，故B正確；整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車削減的機(jī)械能為ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正確；整個(gè)下滑過(guò)程中克服摩擦力做功等于人和滑車削減的機(jī)械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯(cuò)誤．2.(多選)(2024·安徽省安慶市二模)一運(yùn)動(dòng)員穿著翱翔裝備從飛機(jī)上跳出后的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似認(rèn)為是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成53°，運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為eq\f(3g,4).已知運(yùn)動(dòng)員(包含裝備)的質(zhì)量為m，則在運(yùn)動(dòng)員下落高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的削減量為eq\f(3mgh,5)B．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq\f(3mgh,4)C．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq\f(15,16)mghD．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能削減了eq\f(mgh,16)答案CD解析運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，W＝mgh，運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的削減量為mgh，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，則飛行的距離L＝eq\f(h,sin53°)＝eq\f(5,4)h，運(yùn)動(dòng)員受到的合外力F合＝ma＝eq\f(3,4)mg，動(dòng)能的增加量等于合外力做的功，即ΔEk＝W合＝eq\f(3,4)mg×eq\f(5,4)h＝eq\f(15,16)mgh，故B錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的削減量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(15,16)mgh，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能削減了eq\f(1,16)mgh，故D正確．3.(多選)(2024·山東省臨沂市模擬)如圖3所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行．整個(gè)系統(tǒng)由靜止起先加速上上升度h的過(guò)程中()圖3A．物塊A的重力勢(shì)能增加量肯定等于mghB．物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的和C．物塊A的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的和D．物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的和答案CD解析當(dāng)物塊具有向上的加速度時(shí)，彈簧彈力在豎直方向上的分力和斜面的支持力在豎直方向上的分力的合力大于重力，所以彈簧的彈力比物塊靜止時(shí)大，彈簧的伸長(zhǎng)量增大，物塊A相對(duì)于斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)，物塊A上升的高度小于h，所以重力勢(shì)能的增加量小于mgh，故A錯(cuò)誤；對(duì)物塊A由動(dòng)能定理有物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對(duì)其做功的和，故B錯(cuò)誤；物塊A機(jī)械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的和，故C正確；物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的和，故D正確．4．(2024·四川省德陽(yáng)市調(diào)研)足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最終小物塊的速度與傳送帶的速度相同．在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列推斷中正確的是()A．W＝0，Q＝mv2 B．W＝0，Q＝2mv2C．W＝eq\f(mv2,2)，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2答案B解析對(duì)小物塊，由動(dòng)能定理有W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv2＝0，設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則小物塊與傳送帶間的相對(duì)路程x相對(duì)＝eq\f(2v2,μg)，這段時(shí)間內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg·x相對(duì)＝2mv2，選項(xiàng)B正確．5．(多選)(2024·陜西省黃陵中學(xué)考前模擬)如圖4所示，光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn)．輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上．不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖4A．兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B．兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功相同D．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能損失相同答案CD解析兩滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能相同，但速度不同，故A錯(cuò)誤；兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，由于在B點(diǎn)時(shí)的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯(cuò)誤；兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功為mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)，則mgh＝eq\f(Ep,1＋\f(μ,tanθ))，故兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守恒定律得E損＝μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(μmgh,tanθ)，結(jié)合C可知D正確．6．(多選)(2024·黑龍江省佳木斯市質(zhì)檢)如圖5所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過(guò)定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升．摩擦及空氣阻力均不計(jì)．則()圖5A．升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能B．升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能C．升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能D．升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能答案BC解析依據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的改變量，所以升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服重力做的功(此過(guò)程中動(dòng)能不變)，即增加的機(jī)械能，C正確；升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤．7．(多選)(2024·河南師大附中模擬)如圖6所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝肯定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M＞m)的滑塊，通過(guò)不行伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()圖6A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析由于斜面ab粗糙，故兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，重力、拉力、摩擦力對(duì)M做的總功等于M動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤；除重力、彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能改變，輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量，故C正確；摩擦力做負(fù)功，故造成機(jī)械能損失，故D正確．8.(多選)(2024·山東省泰安市上學(xué)期期中)一小球在豎直方向的升降機(jī)中，由靜止起先豎直向上做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能E與其上上升度h關(guān)系的圖像如圖7所示，其中0～h1過(guò)程的圖線為曲線，h1～h2過(guò)程中的圖線為直線．下列說(shuō)法正確的是()圖7A．0～h1過(guò)程中，升降機(jī)對(duì)小球的支持力肯定做正功B．0～h1過(guò)程中，小球的動(dòng)能肯定在增加C．h1～h2過(guò)程中，小球的動(dòng)能可能不變D．h1～h2過(guò)程中，小球重力勢(shì)能可能不變答案AC解析設(shè)升降機(jī)對(duì)小球的支持力大小為N，由功能關(guān)系得Nh＝E，所以E－h(huán)圖像的斜率的肯定值等于小球所受支持力的大小，從題圖可知機(jī)械能增大，所以升降機(jī)對(duì)小球的支持力做正功，在0～h1過(guò)程中斜率的肯定值漸漸減小，故在0～h1過(guò)程中小球所受的支持力漸漸減?。云鹣认茸黾铀龠\(yùn)動(dòng)，當(dāng)支持力減小后，可能會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)，還可能仍做加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；由于小球在h1～h2過(guò)程中E－h(huán)圖像的斜率不變，所以小球所受的支持力保持不變，故小球可能做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能可能不變，C正確；由于小球在h1～h2過(guò)程中高度始終增大，重力勢(shì)能隨高度的增大而增大，故D錯(cuò)誤．9.(多選)(2024·山東省泰安市上學(xué)期期末)如圖8，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng).B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°.A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過(guò)程中()圖8A．A的動(dòng)能最大時(shí)，B、C的動(dòng)能均為零B．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度為零D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3)－1,2)mgL答案BD解析A的加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)速度仍向下，彈簧要接著伸長(zhǎng)，B、C接著運(yùn)動(dòng)，故二者動(dòng)能不為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)B和C受到的地面的支持力大小均為N，此時(shí)整體在豎直方向受力平衡，可得2N＝3mg，所以N＝eq\f(3,2)mg，故選項(xiàng)B正確；A的加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)速度仍向下，彈簧要接著伸長(zhǎng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能接著增大，當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A仍有加速度，故C錯(cuò)誤；A下降的高度為h＝Lsin60°－Lsin30°＝eq\f(\r(3)－1,2)L，依據(jù)功能關(guān)系可知，小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即彈簧的彈性勢(shì)能最大值為Ep＝mgh＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，故D正確．10.(多選)(2024·四川省攀枝花市其次次統(tǒng)考)如圖9所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ的固定斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于斜面上的B點(diǎn)，B點(diǎn)以上光滑，B點(diǎn)到斜面底端粗糙，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m，從A點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點(diǎn)．已知A、B間的距離為L(zhǎng)，物體與B點(diǎn)以下斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則此過(guò)程中()圖9A．克服摩擦力做的功為mgLsinθB．彈簧的最大壓縮量為eq\f(Ltanθ,μ)C．物體的最大動(dòng)能肯定等于mgLsinθD．彈性勢(shì)能的最大值為eq\f(1,2)mgLsinθ(1＋eq\f(tanθ,μ))答案AD解析對(duì)于整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgLsinθ－Wf＝0，得克服摩擦力做的功Wf＝mgLsinθ，故A正確．物體接觸彈簧前，由機(jī)械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能等于mgLsinθ.當(dāng)物體所受重力沿斜面對(duì)下的分力等于滑動(dòng)摩擦力和彈簧的彈力的合力時(shí)物體的合力為零，速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)物體在B點(diǎn)以下，從B點(diǎn)到此位置物體仍會(huì)加速，所以物體的最大動(dòng)能肯定大于mgLsinθ，故C錯(cuò)誤．設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，彈性勢(shì)能的最大值為Ep.物體從A到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程，由能量守恒得：mg(L＋x)sinθ＝μmgcosθ·x＋Ep，物體從將彈簧壓縮到最短到彈回B點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒得：mgxsinθ＋μmgcosθ·x＝Ep，聯(lián)立解得x＝eq\f(Ltanθ,2μ)，Ep＝eq\f(1,2)mgLsinθeq