代幾綜合試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=2x+1$與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(-\frac{1}{2},0)$D.$(0,-\frac{1}{2})$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1,x_2=3$D.$x_1=-1,x_2=-3$3.已知點(diǎn)$A(2,m)$在直線$y=-2x+1$上，則$m$的值是（）A.-3B.3C.1D.-14.拋物線$y=x^2$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.直線$y=1$5.一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時(shí)，它的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限6.方程$x^2-2x+1=0$的判別式$\Delta$的值為（）A.0B.1C.4D.-47.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右9.已知直線$y=3x+b$與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-2)$，則$b$的值為（）A.2B.-2C.3D.-310.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.$\Delta\gt0$B.$\Delta=0$C.$\Delta\lt0$D.$\Delta\leq0$多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=3x$B.$y=2x^2$C.$y=x+1$D.$y=\frac{1}{x}$2.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解法有（）A.因式分解法B.公式法C.配方法D.直接開平方法3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=2$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-1)$C.圖象開口向上D.與$y$軸交點(diǎn)是$(0,3)$4.一次函數(shù)$y=-x+3$，下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=3$C.圖象經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).與$x$軸交點(diǎn)是$(3,0)$5.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x^2+5x=3$C.$x^3-x^2=0$D.$x(x-1)=0$6.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的性質(zhì)有（）A.開口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$C.對稱軸是直線$x=1$D.有最小值37.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$，則（）A.$k=1$B.$b=2$C.函數(shù)表達(dá)式為$y=x+2$D.該函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限8.一元二次方程$x^2+4x-1=0$配方后可得（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$x^2+4x+4=5$D.$(x+2)^2=3$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由（）決定A.$a$B.$b$C.$c$D.判別式$\Delta$10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=2x-1$上，若$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.當(dāng)$x_1\ltx_2\lt0$時(shí)，$y_1\lty_2$D.函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=3x^2$是一次函數(shù)。（）2.一元二次方程$x^2+1=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）3.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（）4.一次函數(shù)$y=2x-3$與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$。（）5.方程$x^2-3x=x(x-3)$的解是$x=0$。（）6.拋物線$y=(x+1)^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,0)$。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。（）8.一次函數(shù)$y=-3x+1$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）9.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的對稱軸是直線$x=1$。（）10.方程$2x^2-5x=0$可以用因式分解法求解。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)$y=3x-2$與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，則$3x-2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，與$x$軸交點(diǎn)為$(\frac{2}{3},0)$；令$x=0$，則$y=-2$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,-2)$。2.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$。答案：$x^2+6x=-4$，$x^2+6x+9=-4+9$，即$(x+3)^2=5$，$x+3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？答案：$y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(0,1)$，求函數(shù)表達(dá)式。答案：把$(0,1)$代入得$b=1$，再把$(1,3)$和$b=1$代入$y=kx+b$，得$3=k+1$，解得$k=2$，函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定直線傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，直線交$y$軸正半軸；$b=0$，直線過原點(diǎn)；$b\lt0$，直線交$y$軸負(fù)半軸。2.一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。答案：比如在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算矩形場地面積問題。若用一定長度圍欄圍矩形場地，設(shè)一邊長為$x$，面積為$y$，可建立一元二次方程關(guān)系求面積最大值。又如物體運(yùn)動(dòng)軌跡高度與時(shí)間關(guān)系，也可用一元二次方程描述。3.比較一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)。答案：一次函數(shù)圖象是直線，當(dāng)$k\gt0$，直線上升，$k\lt0$，直線下降。二次函數(shù)圖象是拋物線，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，有對稱軸和頂點(diǎn)，最值在頂點(diǎn)處取得，而一次函數(shù)沒有最值（在無定義域限制時(shí)）。4.