高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題，又，故，故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.3.下列說法中錯誤的個數(shù)為（）①圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖象一定過坐標(biāo)原點；④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．A.4 B.3C.2 D.1【答案】C【解析】由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，知①②說法正確；對于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函數(shù)，但它的圖象不過原點，所以③說法錯誤；對于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函數(shù)，但它的圖象不與y軸相交，所以④說法錯誤．故選：C．4.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：D

5.若函數(shù)在區(qū)間上為不單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上為不單調(diào)函數(shù)，所以，故選：C.6.已知命題，命題，則p是q的（）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由命題構(gòu)成集合，由命題構(gòu)成的集合為，可得，所以命題是的必要不充分條件．故選：B7.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】A選項：定義域為：，，當(dāng)時，，由二次函數(shù)圖像可知，在0,+∞上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞減，A選項正確；B選項：由反比例函數(shù)圖像可知，函數(shù)是奇函數(shù)，但是在區(qū)間上單調(diào)遞減，但在定義域上不單調(diào)，所以B選項錯誤；C選項：由二次函數(shù)圖像可知，函數(shù)是偶函數(shù)，所以C選項錯誤；D選項：當(dāng)時，，，所以是奇函數(shù)，由解析式可知咋0,+∞和上單調(diào)遞減，又∵，∴在定義域上不單調(diào)，D選項錯誤.故選：A8.定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，，則不等式的解集是（）A. B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.【答案】D【解析】由于對任意的，都有，所以函數(shù)在-∞,0上為減函數(shù)，由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，故函數(shù)在0,+∞上遞增，且，由此畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示由圖可知，不等式的解集是.故選D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列存在量詞命題中，是真命題的是（

）A.，B.至少有一個，使能同時被和整除C.有些自然數(shù)是偶數(shù)D，【答案】BC【解析】對于A選項，，，A選項中的命題為假命題；對于B選項，能同時被和整除，B選項中的命題為真命題；對于C選項，有些自然數(shù)是偶數(shù)，如，C選項中命題為真命題；對于D選項，由可得，因為，解得，即，D選項中的命題為假命題.故選：BC.10.下列命題正確的是（）A.且； B.且；C.且； D.．【答案】CD【解析】A；當(dāng)a＜0，b＞0時，滿足已知條件，但推不出a＞b，∴A錯誤；B當(dāng)a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3時，命題顯然不成立．∴B錯誤；C成立．∴C正確；D顯然，∴兩邊同乘以得a＞b．∴D正確．故選：CD11.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】對于A，與的定義域都是，對應(yīng)法則相同，所以兩者是同一函數(shù)，故A正確；對于B，易得的定義域為或x≥1，的定義域為，所以兩者不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，的定義域為，定義域為，所以兩者不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，與的定義域都是，而，，即兩者對應(yīng)法則相同，所以兩者是同一函數(shù)，故D正確.故選：AD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.不等式組的解集是_________【答案】【解析】，即，解得或，，即，即，解得，所以的解集為.故答案為：.13.若，則的最小值是_____.【答案】【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.故答案為：14.下列說法正確的是_____________．①如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．②命題，，則，③存在量詞命題“，使”是真命題．④命題“若，則”的否命題是：“若，則”【答案】①②④【解析】①時真命題，則p是假命題；p或q是真命題，所以命題q一定是真命題，①正確；②特稱命題的否定，先，再否定結(jié)論，所以②正確；③，所以方程無解，所以③不正確；④命題的否命題即否定條件又否定結(jié)論，命題“若，則”的否命題是：“若，則”，所以④正確.故答案為：①②④.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.解下列不等式:（1）；（2）.解：（1），即，，解得，所以的解集為.（2），即，即，且，解得，所以的解集為.16.設(shè)是定義于上的函數(shù)，且，討論的奇偶性；若在上，試求在上的表達(dá)式.解：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，，所以偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以，因為f-x=fx即在上的表達(dá)式為.17.已知：，當(dāng)時，恒有，求a的取值范圍.解：當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，需滿足，解得，綜上，a的取值范圍為.18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；解：（1）依題意得且，因為關(guān)于的不等式的解集為，所以，解