八年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項不選、多選、錯選，均不給分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．2．長度（單位：）如下的各組線段中，能組成直角三角形的是（）．A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，133．在中，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．120° D．140°4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．5．若點，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定6．下面4種方法中，能判定一個四邊形為菱形的是（）A．測量兩組對邊是否分別相等B．測量兩條對角線是否互相垂直平分C．測量其中三個內(nèi)角是否都為直角D．測量兩條對角線是否相等7．a(chǎn)國，b國，c國人口的年齡分布直方圖分別如下圖所示．如果對這三個國家人口的平均年齡，，進行排序，正確的是（）．A． B． C． D．8．甲、乙兩位同學拿著容積相同的兩個空水杯（如圖所示）同時在飲水機接滿水，下列函數(shù)圖象中，表示接滿水過程中水杯內(nèi)水的高度（單位：）隨接水時間（單位：）變化規(guī)律的是（）．A． B．C． D．9．如圖，用四張形狀大小相同的六邊形紙片拼成如圖的圖案，每個六邊形中有四個角相等．拼成的圖案的內(nèi)輪廓是邊長為1的正方形，外輪廓是每個內(nèi)角都相等的八邊形，則這個圖案外輪廓的周長和陰影部分的面積為（）．A．周長為8，面積為8 B．周長為8，面積為6C．周長為，面積為8 D．周長為，面積為610．已知直線與直線，（其中，）在同一平面直角坐標系內(nèi)，有兩點，分別在，上．下列結論中正確的有（）．①兩條直線的交點在第一象限；②兩條直線的交點在直線上；③；④直線，與x軸的交點要么都在正半軸上要么都在負半軸上．A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．．12．命題“平行四邊形的兩組對邊相等”的逆命題是．13．如圖是甲乙兩地在某一個月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發(fā)現(xiàn)這個月的日平均氣溫值方差較大的是（填“甲地”或“乙地”）．14．如圖的曲線反映了某一變化過程中變量隨變量變化的函數(shù)關系，在這一變化過程中，隨的增大而減小的的取值范圍是．15．如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有一個交點，則．16．如圖，正方形紙片的邊長為6．E，F(xiàn)分別是對邊，上的點，．把正方形紙片沿著直線對折，點C，D的對應點分別是點，．若，則交疊而成的五邊形的周長是．三、解答題（本題共8小題，第17～18題每小題6分，第19～20題每小題8分，第21～22題每小題10分，第23～24題每小題12分，共72分）17．計算：．18．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）當時，求自變量x的取值范圍．19．如圖，菱形中，，，，垂足分別為點E，點F．（1）求證：是等邊三角形．（2）若，求的面積．20．某安保巡邏艇在相距的上游碼頭和下游碼頭之間沿著筆直的航線來回巡邏，巡邏艇從碼頭順流而下到達下游碼頭需要小時，從碼頭向碼頭逆流而上需要小時到達，在順流巡邏和逆流巡邏兩個階段分別勻速航行．（1）巡邏艇從碼頭出發(fā)到碼頭，再回到碼頭，在這樣一個往返的巡邏過程中，設巡邏艇的巡航時間為小時，它與碼頭相距千米．求與之間的函數(shù)解析式．（2）在（）的巡邏過程中，當為何值時，巡邏艇與碼頭相距？21．某校八年級有男生人，女生人，為了解八年級男生、女生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了名男生和名女生進行測試，記錄一分鐘跳繩成績（滿分分）如下：成績（分）女生人數(shù)（個）男生人數(shù)（個）分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差女生男生根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題；（1）表中____________，____________；（2）請估計該校八年級學生中，跳繩成績滿分的共有多少人？（3）請通過數(shù)據(jù)分析，比較該校八年級男生、女生跳繩成績整體水平（要求從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．22．求證：連接三角形任意兩邊中點的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證、證明．）23．小張使用手機的時間比較多．他的手機在純充電時（只充電不使用）電池電量的變化如圖所示，手機的剩余電量與連續(xù)使用時間的部分數(shù)據(jù)如下表：連續(xù)使用時間（）0306090120手機剩余電量（）10095908580假設手機耗電量一直滿足表中規(guī)律，手機剩余電量為時必須充電，否則會自動關機．（1）請用適當?shù)暮瘮?shù)表達式描述手機剩余電量與連續(xù)使用時間之間的關系．（2）小張的手機在早上充滿電，連續(xù)使用手機，他最遲在什么時間進行充電，才能保證手機不會自動關機？（3）在一次外出放行過程中，他要乘坐4小時的火車，上火車時手機還有的電量．在乘坐火車過程中，連續(xù)使用手機一段時間后進行純充電，為了使得下火車時手機充滿電，問：他上火車后最多可以連續(xù)使用手機多長時間（精確到1分鐘）？24．問題：如圖，分別是矩形的邊，，，上的點，依次連接它們得到四邊形，探究四邊形周長的最小值．探究：（）如圖，分別是邊和上點，在邊上作一點，使得的值最小，并證明（用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（）如圖，求證；當四邊形的周長最小時，它是平行四邊形．（）如圖，若矩形中，，，求四邊形周長的最小值．拓展：如圖，四邊形中，，，，，，，直接寫出四邊形的內(nèi)接四邊形周長的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】712．【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形13．【答案】甲地14．【答案】或15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】（1）解：將，代入，得，

解得：，

∴這個一次函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當時，有，

解得：，

當時，有，

解得：，

對于，隨的增大而增大，

∴當時，自變量的取值范圍為．19．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等邊三角形；（2）解：如圖，過點作于，

由（1）得，，是等邊三角形，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∴是的中位線，

∵，

∴，

又∵是等邊三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴.20．【答案】（1）解：∵巡邏艇從碼頭順流而下到達下游碼頭需要小時，從碼頭向碼頭逆流而上需要小時到達，

∴巡邏艇順流巡邏的速度為，逆流巡邏的速度為，

∴當時，，

當時，，

綜上所述，與之間的函數(shù)解析式為：；（2）解：把代入，得，

解得：；

把代入，得，

解得：；

∴當或時，巡邏艇與碼頭相距．21．【答案】（1），；（2）解：（人），

∴估計該校八年級學生中，跳繩成績滿分的共有人；（3）解：八年級男生跳繩成績整體水平比女生好，理由如下：

∵八年級男生跳繩成績的眾數(shù)和女生相同，但平均數(shù)和中位數(shù)都高于女生，且方差低于女生，

∴八年級男生整體水平更好而且更穩(wěn)定，則八年級男生跳繩成績整體水平比女生好．22．【答案】已知：如圖，點分別是的邊的中點，連接，

求證：且．

證明：如圖，延長到，使，連接、、，

∵點是的中點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∵點是的中點，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

又∵，

∴，

∴且．23．【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知：每連續(xù)使用，電量下降，

∴手機剩余電量與連續(xù)使用時間之間的關系符合一次函數(shù)的關系，∴設手機剩余電量與連續(xù)使用時間之間的關系為，將代入關系式，得，

解得：，∴手機剩余電量與連續(xù)使用時間之間的關系為；（2）解：由（1）知手機剩余電量與連續(xù)使用時間之間的關系為，

∴當時，有，解得：，，

∴，∴他最遲在進行充電，才能保證手機不會自動關機；（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，電量從，純充電到電量滿需要，∴設小張可以連續(xù)使用手機，則純充電到電量為的時間為，根據(jù)題意得：，解得：，∴他上火車后最多可以連續(xù)使用手機．24．【答案】解：（1）如圖，點即為所求，

∵關于對稱，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）如圖，過點H作的對稱點為，過點作的對稱點為點，連接，

∴，

設四邊形的周長為C，

∴，

∴當點共線時，周長最小且為長，如下圖：

∴由對稱的性質(zhì)得，

∵，

∴，

∴設，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

同理可得，

∴，

∴，

∴，

同（1）得點共線，

同理可證：，

∴當四邊形的周長最小時，它是平行四邊形；

（3）由（2）得四邊形周長最小時即為長，

由對稱的性質(zhì)得：，，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，，