第五章§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.化簡AB+BD-AC-CD等于()A.AD B.0 C.BC D.DA2.已知點(diǎn)P為△OAB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP=OA+AB|A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的延長線上C.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上D.點(diǎn)P在射線AB上3.(2024·安陽模擬)已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若DE=λAB+μAD(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2-μ2等于()A.-12 B.C.3?222 4.(2025·焦作模擬)已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足DA+DB+12DC=0，則△ABC的面積是△A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.下列說法正確的是()A.若a，b是共線的單位向量，則a=bB.若a，b是相反向量，則|a|=|b|C.若a+b=0，則向量a，b共線D.設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與b共線6.(2025·遵義模擬)在平行四邊形ABCD中，設(shè)AQ=λAB+μAD，其中λ，μ∈[0，1]，則下列命題是真命題的是()A.當(dāng)λ=μ=12時，點(diǎn)Q為ACB.當(dāng)λ=1時，點(diǎn)Q在線段DC上C.當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時，λ=μD.當(dāng)λ+μ=1時，點(diǎn)Q在對角線BD上三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知在四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，若AB=a，AD=b，則BC=，BF=.(用向量a，b表示)

四、解答題(共28分)9.(13分)已知a，b不共線，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，設(shè)t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請說明理由.10.(15分)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AE=23AD，AB=a，(1)用a，b表示AE，(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.(8分)每小題5分，共10分11.(2025·蕪湖統(tǒng)考)如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)AM=xAB，AN=yAC(x，y∈R)，則x+4A.9 B.4 C.3 D.512.如圖，已知A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，CO與AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合)，若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，則λ+μ的取值范圍是.

答案精析1.B[AB＋BD－AC－CD＝AD－(2.D[由OP＝得OP－所以AP＝1|所以點(diǎn)P在射線AB上.]3.A[如圖，在矩形ABCD中，DO＝12在△DAO中，DE＝∴DE＝3＝14∴λ＝14，μ＝－3∴λ2－μ2＝116－94.A[設(shè)AB的中點(diǎn)為M，因?yàn)镈A＋DB＋所以CD＝2(DA＋所以CD＝4DM，所以點(diǎn)D是線段CM上靠近點(diǎn)M的五等分點(diǎn)，所以S△ABC所以△ABC的面積是△ABD面積的5倍.]5.BC[對于A，a，b是共線的單位向量，則a＝b或a＝－b，A錯誤；對于B，若a，b是相反向量，則|a|＝|b|，B正確；對于C，a＋b＝0，即a＝－b，則向量a，b共線，C正確；對于D，當(dāng)λ＝μ＝0時，a與b不一定共線，故D錯誤.]6.ACD[對于A，當(dāng)λ＝μ＝12時，AQ＝12AB＋12AD＝對于B，當(dāng)λ＝1時，AQ＝AB＋μAD?μ點(diǎn)Q在線段BC上，B錯誤；對于C，點(diǎn)Q在線段AC上時，存在實(shí)數(shù)m使得AQ＝mAC＝mAB＋mAD，因此λ＝μ＝m，故C正確；對于D，當(dāng)λ＋μ＝1時，由AQ＝λAB＋μAD可知B，D，Q三點(diǎn)共線，故點(diǎn)Q在對角線BD上，D正確.]7.等腰梯形解析由AB＝可得AB∥CD且AB＝12DC所以四邊形ABCD是梯形，又因?yàn)閨AD|＝|BC|，所以梯形ABCD的兩個腰相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.8.－12a＋b－23a＋解析∵AB∥CD，AB＝2DC，∴BC＝－AB＝－1＝－12a＋b∵BC＝3EC，∴BE＝－13又F為AE的中點(diǎn)，∴BF＝＝1＝－23AB＋13AD＝－9.解存在.由題設(shè)知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，又a與b不共線，則CD≠0，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因?yàn)閍，b不共線，所以t?3＋3k＝0,2k故存在實(shí)數(shù)t＝65，使得C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上10.(1)解在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，則AD＝＝12AB＋12故AE＝23AD＝BE＝AE－AB＝1＝13b－23(2)證明因?yàn)锽E＝13b－23a＝13BF＝AF－＝12(b－2a所以BE＝23BF，所以又BE，BF有公共點(diǎn)B，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.11.C[由點(diǎn)G是△ABC的重心，AM＝xAB，AN＝y(tǒng)AC，12≤x≤1，12≤y≤得AG＝＝1＝13由G，M，N三點(diǎn)共線，得13x則x＋4y＝(x＋4y)13x＋13y當(dāng)且僅當(dāng)4y即x＝1，y＝12時，等號成立.12.(1，＋∞)解析因?yàn)镃O與A