試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆江西省華大聯(lián)盟高三聯(lián)考（三模）三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?1z=?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知實(shí)數(shù)x,y∈(0,πA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A=0,a,A．2 B．3 C．4 D．54．已知平面單位向量m,n滿足m⊥m?A．2 B．－2 C．1 D．－15．從甲、乙、丙、丁、戊5人中任選3人組成展示小組，則在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為（

）A．23 B．12 C．256．已知α，β都是銳角，sin(α+β)=3A．63 B．255 C．67．已知公差不為0的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn．若滿足a1=?5，且a4A．6 B．7 C．8 D．98．已知雙曲線x2?y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．±1 B．±2 C．±3二、多選題9．設(shè)函數(shù)f(x)=sinA．最小正周期為2π B．最大值為3C．圖象關(guān)于直線x=3π4對稱10．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,A．存在P,M使PM//平面ABCDC．PM+PB1的最小值為311．設(shè)曲線C:(xA．曲線C的圖象僅在第一、第三象限內(nèi)B．曲線C關(guān)于直線y=C．若點(diǎn)(x0,yD．若直線l與曲線C沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率為1三、填空題12．在x?12x?13．若函數(shù)f(x)=a?14．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)連續(xù)三次正面朝上的情況，則停止投擲，那么投擲總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為四、解答題15．如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是直角梯形，A(1)證明：平面PAB⊥(2)求二面角B?16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若∠BAC的角平分線AD與邊BC交于點(diǎn)D，且b17．已知函數(shù)f((1)討論函數(shù)fx(2)若fx≥118．已知橢圓Γ:x2a2+y2b(1)求橢圓Γ的方程．(2)已知過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，且A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱．是否存在直線l，使得四邊形OFBC的面積為94？若存在，求出直線l19．對于項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列an，現(xiàn)定義一種新的排列方式“遞增移位數(shù)列”，其排列規(guī)則如下：當(dāng)k≤m時(shí)，將數(shù)列an的前k項(xiàng)移至末尾，并按照遞增順序排列，其余各項(xiàng)均依次前移k位；當(dāng)k>m時(shí)，則將數(shù)列an的前kmodm項(xiàng)移至末尾，并按上述規(guī)則進(jìn)行變換．若k(1)寫出數(shù)列1，2，3，4，5，6經(jīng)過2025次遞增移位變換后的新數(shù)列．(2)對于數(shù)列1，2，3，…，n2①該數(shù)列經(jīng)過k(k≤n)②假設(shè)經(jīng)過無限次遞增移位變換后所出現(xiàn)的每一種排列都是等可能的，記事件“第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的項(xiàng)值之差為1”的概率為Pn，證明：P答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆江西省華大聯(lián)盟高三聯(lián)考（三模）三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DDCABDBDADABD題號11答案BCD1．D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)閦?1z=?1?i，所以故選：D2．D【分析】判斷兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】取x=5π6,故x>y推不出取x=π3,y故sinx>sin故“x>y”是“故選：D.3．C【分析】先根據(jù)A求出a≠0且a≠1，再根據(jù)a2【詳解】由A中元素的互異性可得a≠0,a≠而a2?a+1=a?1故A∪B中至少有4元素，取a=此時(shí)A∪B有4個(gè)元素，故故選：C.4．A【分析】利用向量垂直得出向量m與向量n的數(shù)量積，再應(yīng)用運(yùn)算律計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)槠矫鎲挝幌蛄縨,n滿足則m?m?則m故選：A5．B【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.【詳解】設(shè)事件A為“甲被選中”，事件B為“乙被選中”，那么在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為PB故選：B6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用和差角公式，結(jié)合同角公式求解即可.【詳解】由tanα=2tanβ得sinαcosβsin(α?β)=10所以cos(故選：D7．B【分析】設(shè)出公差，利用a4,a【詳解】設(shè)公差為d,由題意得a62=?5+5故Sn=n又n∈N?，故使得S故選：B8．D【分析】設(shè)Ax1,83【詳解】由題設(shè)有F1?3因?yàn)橹本€y=83而0<83先考慮與右支交于兩點(diǎn)，則t>由AF1//BF由8x2?故Δ=256t故3×165t+tx由對稱性可得當(dāng)直線與左支交于兩點(diǎn)時(shí)t=綜上，t=故選：D.9．AD【分析】求出函數(shù)的最小正周期判斷A；利用正余弦函數(shù)的有界性推理判斷B；利用對稱性的性質(zhì)判斷C；利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，f(2π是f(x)的周期，若存在則必有f(T0)=f矛盾，則2π是f對于B，f(x)≤1顯然取不到等號，B錯(cuò)誤；對于C，f(函數(shù)f(x)對于D，當(dāng)x∈[0函數(shù)f(x)故選：AD10．ABD【分析】首先建立空間直角坐標(biāo)系，對于選項(xiàng)A，將向量PM和平面ABCD的法向量坐標(biāo)表示出來，求它們的數(shù)量積能否為0，若為0，說明選項(xiàng)A是正確的；對于選項(xiàng)B，隨著P,M的移動(dòng)，若想證明B1N⊥【詳解】以D為原點(diǎn)，分別以DA,D正方體棱長為2，則各點(diǎn)坐標(biāo)：D10,0,2，設(shè)平面ABCD設(shè)D1P=λD1B則P2λ,2λPM?n=2λ=0，且PM不在平面A所以存在P,M使PM當(dāng)點(diǎn)P位于D1B的中點(diǎn)，M在點(diǎn)F處時(shí)，B1證明：在△D1BC1中，點(diǎn)P是D1B所以PM//BC1因?yàn)镻N//C1D又PN∩PM=因?yàn)镻M=1所以PM要求PM+P因?yàn)棣?λ∈22則μ=12，當(dāng)λ=16時(shí)，兩式之和的值為所以最小值不是3，所以C錯(cuò)誤；連接AC,BD交于點(diǎn)Q，則Q為線段因而選項(xiàng)D中所求的PM+P因?yàn)镻M+P所以MQ=μ當(dāng)μ=12時(shí)，M此時(shí)M為EF中點(diǎn)，MQ,BD所以PM+P即PM+P故選：ABD.11．BCD【分析】根據(jù)特例判斷A，根據(jù)點(diǎn)的變換判斷B，利用基本不等式可得x?【詳解】對于A，因?yàn)榍€C:(x對于B，對曲線上任意一點(diǎn)Px,y，則QRy,x也滿足(x2故曲線C關(guān)于直線y=對于C，由曲線C:(x故(x若x+y=0，則x=?y若x+y≠0，則若x?y=2，則x+y2故x?y=對于D，由C的分析可得x?y<分別為y=x+2及y=x?故l的斜率為1，故D正確.故選：BCD.12．?【分析】結(jié)合二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)思想可求含x項(xiàng)的系數(shù).【詳解】x?含x項(xiàng)可以看出由6個(gè)因式中選一個(gè)因式提供x，其余的因式提供常數(shù)，故含x項(xiàng)的系數(shù)為?6故答案為：?2113．4【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性定義列式代入計(jì)算求參.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以f(1?x)所以3b4=故答案為：4.14．14【分析】設(shè)Ai表示當(dāng)且連續(xù)正面的次數(shù)為ii=0,1,2,3，設(shè)【詳解】設(shè)A0A1為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為1，AA3設(shè)Ei為分別表示而A0到A3由題設(shè)有E3從A0開始，若拋出正面，則期望次數(shù)變?yōu)?+E故E0=1同理E1=所以E1=1故E0?2故答案為：14.15．(1)證明見解析(2)?【分析】（1）根據(jù)空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可得CD⊥平面PAD，從而可得PA⊥CD，故可證（2）先求出D到棱PC的距離，再求出A到平面P【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，且∠故CD⊥AD，而CD故CD⊥平面PAD，而PA而PA⊥AB，AB,C故PA⊥平面ABCD，而PA?（2）連接BD，在平面PDC中過D作D由（1）可得PA⊥平面ABCD，而A而PA=1,AD=在平面ABCD中過A作AG⊥取PG的中點(diǎn)為S，連接A因?yàn)镃G?平面ABCD，故P故GB⊥平面PAG，而AS因?yàn)锳G⊥BC,故AG//CD，而AD//G而PG∩GB=G,故A到平面PBC的距離為而AG?平面ABCD故AE而AD//BC，AD?平面PBC，故D到平面BCP的距離即為A到平面PB設(shè)二面角B?PC?D而θ為鈍角，故cosθ16．(1)A=(2)23【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角公式、和角的正弦公式化簡即得.（2）設(shè)∠ADB=θ【詳解】（1）在△ABC中，由b由正弦定理得sinB+2則sinB+2cosAsinB所以A=（2）由（1）知∠BAD在△ABD,△則BD=3c2在△ABC解得?1<λ<1令f(λ)=λ(1則f(λ)max=17．(1)a≤0時(shí)，函數(shù)fx的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，a(2)1【分析】（1）首先確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)對參數(shù)a進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定函數(shù)fx（2）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為a≥lnxxmax【詳解】（1）由題知函數(shù)fx的定義域?yàn)?f′x=aeax?1a>0時(shí)，y=aeax與y所以f′x=0有唯一解所以，當(dāng)x∈0,x0當(dāng)x∈x0,+∞，f′綜上，a≤0時(shí)，函數(shù)a>0時(shí)，函數(shù)（2）eax?設(shè)gx=ex+x,eax+ax所以a≥lnxxmax所以當(dāng)x∈0,e時(shí)，當(dāng)x∈e,+∞時(shí)，h所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1e18．(1)x2(2)存在，兩條.【分析】（1）根據(jù)勾股定理得|MF|（2）采用設(shè)線法，設(shè)直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，利用【詳解】（1）由題意知F(c,因?yàn)闄E圓的離心率為e=ca故橢圓Γ的方程為x2（2）滿足題意的直線l有兩條．證明如下：由題意知直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為Ax1,聯(lián)立方程x=myΔ=則y1又四邊形OFB=即y1=2代入②中，得到?4化簡得81m3?36m令φ(m)令φ′(m)=0，有Δ<又φ(由零點(diǎn)存在定理知φ(m)綜上所述，滿足題意的直線l有兩條．19．(1)1，2，3，4，5，6．(2)①bk【分析】（1）寫出前7次變換的情形，則得到其周期，即可得到答案；（2）①當(dāng)k≤n時(shí)，利用等差數(shù)列求和得②當(dāng)n=3時(shí)，寫出其9種情形，再分析得當(dāng)n≥【詳解】（1）數(shù)列1，2，3，4，5，6經(jīng)過一次遞增移位變換后得到數(shù)列，3，4，5，6，1；經(jīng)過兩次遞增移位變換后得到數(shù)列4，5，6，1，2，3；經(jīng)過三次遞增移位變換后得到數(shù)列1，2，3，4，5，6；經(jīng)過四次遞增移位變換后得到數(shù)列5，6，1，2，3，4；經(jīng)過五次遞增移位變換后得到數(shù)列4，1，2，3，5，6；經(jīng)過六次遞增移位變換后得到數(shù)列1，2，3，4，5，6；經(jīng)過七次遞增