解一元二次方程配方法人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第1課時(shí)）解一元二次方程配方法（第1課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課人：XXX數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)預(yù)備知識(shí)

什么是平方根？一個(gè)數(shù)的平方根怎么樣表示？一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根記作：±.x2=a(a≥0),則根據(jù)平方根的定義知，x=±.導(dǎo)入新知如果方程轉(zhuǎn)化為x2=p,該如何解呢？求出下列各式中x的值，并說說你的理由.1.x2=92.x2=5

x=±=±3

x=±【思考】導(dǎo)入新知1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.素養(yǎng)目標(biāo)

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？直接開平方法解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程:10×6x2=1500，由此可得x2=25.開平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．知識(shí)點(diǎn)探究新知【試一試】解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)

x2=4(2)

x2=0(3)

x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.探究新知(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=

x2

=0；

(3)當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.一般地，對(duì)于可化為方程

x2=p,

(I)

(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.【歸納】探究新知

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)

x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

利用直接開平方解形如x2=p方程素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知解下列方程（分析:把方程化為x2=p

的形式）

(1)

(2)

解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得即解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得鞏固練習(xí)解：把x+3看做一個(gè)整體，兩邊開平方得

②對(duì)照前面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5①？于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為由方程①得到②，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程①轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.鞏固練習(xí)例2

解下列方程：（1）（x＋1）2=2；

解析：本題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=

利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p方程素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知解析：本題先將-4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.探究新知∴x1=

，

x2=(3)

12（3－2x）2－3=0.解析：本題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：（3）移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5探究新知解：移項(xiàng)x＋6=3，x＋6=－3,方程的兩根為x1=－3,x1=－9.解：方程的兩根為解方程.（1）（2）鞏固練習(xí)解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3

解下列方程：解需要利用完全平方公式轉(zhuǎn)化的一元二次方程素養(yǎng)考點(diǎn)3（1）（2）探究新知解：方程的左邊是完全平方形式，這個(gè)方程可以化為：（x+3）2=2.進(jìn)行降次得：解方程x2+6x+9=2.x1=,x2=.方程的兩根為鞏固練習(xí)

一元二次方程x2﹣9=0的解是

．解析:

∵x2﹣9=0，∴x2=9，

解得：x1=3，x2=﹣3．

故答案為：x1=3，x2=﹣3．x1=3，x2=﹣3鏈接中考

C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）A.x2=-2,解方程，得x=±B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.

填空:課堂檢測(cè)3.

下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對(duì)，從②開始錯(cuò)，應(yīng)改為課堂檢測(cè)解方程.解：方程的兩根為能力提升題課堂檢測(cè)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次直接開平方法課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。配方法（第1課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠理解配方法的概念和原理，掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟，并能正確運(yùn)用配方法求解此類方程。過程與方法目標(biāo)：通過探索配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和推理能力，以及類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解配方法的原理，掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為\((x+m)^2=n\)（\(n\geq0\)）的形式，理解配方的關(guān)鍵是在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。三、教學(xué)方法講授法、討論法、啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法相結(jié)合。通過問題情境引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小組合作交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理解和掌握配方法。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）教師提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)過一元二次方程的一般形式，誰(shuí)能說一說？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的相關(guān)知識(shí)。接著提問：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些解一元二次方程的方法呢？”讓學(xué)生回憶直接開平方法，然后給出方程\(x^2=9\)，\((x-2)^2=16\)，請(qǐng)學(xué)生用直接開平方法求解，復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為引出配方法做鋪墊。最后提出問題：“對(duì)于方程\(x^2+6x+4=0\)，能不能直接用直接開平方法求解呢？為什么？”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而導(dǎo)入新課——配方法。（二）探究新知（20分鐘）探究配方法的原理教師引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，提出問題：“如果已知\(a^2+2ab\)，怎樣得到\((a+b)^2\)呢？”以\(x^2+6x\)為例，讓學(xué)生思考如何將其配成完全平方式。通過小組討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)給\(x^2+6x\)加上一次項(xiàng)系數(shù)\(6\)一半的平方，即\(3^2=9\)，就可以得到\((x+3)^2\)，也就是\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：對(duì)于\(x^2+bx\)，在等式兩邊加上\((\frac{2})^2\)，就可以構(gòu)成完全平方式\((x+\frac{2})^2\)，從而讓學(xué)生理解配方法的原理。用配方法解方程以方程\(x^2+6x+4=0\)為例，教師邊講解邊板書解題步驟：首先進(jìn)行移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得到\(x^2+6x=-4\)。然后進(jìn)行配方，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即\(x^2+6x+9=-4+9\)，此時(shí)左邊構(gòu)成完全平方式\((x+3)^2\)，方程變?yōu)閈((x+3)^2=5\)。最后利用直接開平方法求解，得到\(x+3=\pm\sqrt{5}\)，進(jìn)而解得\(x_1=-3+\sqrt{5}\)，\(x_2=-3-\sqrt{5}\)。引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，總結(jié)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)、配方、開平方、求解。（三）例題講解（15分鐘）講解課本例題：用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)。教師先引導(dǎo)學(xué)生分析方程，按照配方法的步驟進(jìn)行解題。在移項(xiàng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)；在配方時(shí)，提醒學(xué)生注意加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。規(guī)范板書解題過程，讓學(xué)生清楚每一步的依據(jù)和書寫格式。解完方程后，引導(dǎo)學(xué)生思考：在配方過程中，為什么在方程兩邊加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？加深學(xué)生對(duì)配方法關(guān)鍵步驟的理解。給出變式例題：用配方法解方程\(x^2+5x-6=0\)。讓學(xué)生自己嘗試解題，教師巡視課堂，觀察學(xué)生的解題情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。選取有代表性的學(xué)生解題過程進(jìn)行展示，組織學(xué)生進(jìn)行討論和評(píng)價(jià)，糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，強(qiáng)化配方法的解題步驟和注意事項(xiàng)。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）布置課本練習(xí)題：用配方法解下列方程：\(x^2+8x-9=0\)\(x^2-3x+1=0\)\(x^2+2x-5=0\)讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。選取部分學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行集中講解，強(qiáng)調(diào)配方時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，如符號(hào)問題、計(jì)算錯(cuò)誤等，鞏固配方法的解題方法和步驟。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）教師提問：“同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？”引導(dǎo)學(xué)生回顧配方法的原理、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟。與學(xué)生一起總結(jié)配方法的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)配方的核心是在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，以及移項(xiàng)、開平方等步驟中的易錯(cuò)點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生分享在學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)，對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)給予肯定和表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（六）作業(yè)布置（1分鐘）基礎(chǔ)作業(yè)：課本習(xí)題中用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的相關(guān)題目，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。拓展作業(yè)：思考當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何用配方法求解方程，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生對(duì)配方法原理的理解程度，及時(shí)了解學(xué)生在解題過程中遇到的困難和問題。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們掌握配方法的步驟和要點(diǎn)。同時(shí)，通過作業(yè)和練習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用配方法解決一元二次方程問題的能力。這份教案從多維度設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，助力學(xué)生掌握配方法。你若對(duì)教案的環(huán)節(jié)設(shè)置、練習(xí)難度等有其他想法，歡迎隨時(shí)告知我。相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。以下是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)和下冊(cè)）的核心知識(shí)點(diǎn)整理，涵蓋代數(shù)、幾何、函數(shù)等主要領(lǐng)域，供參考：###**人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)**####**第十一章三角形**1.**三角形的分類**

-按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。

-按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2.**三角形的性質(zhì)**

-**三邊關(guān)系**：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

-**內(nèi)角和**：三角形內(nèi)角和為180°；外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，且大于任一不相鄰內(nèi)角。3.**三角形的重要線段**

-高線、中線、角平分線的定義及性質(zhì)（中線平分面積，角平分線到兩邊距離相等）。4.**多邊形**

-**內(nèi)角和公式**：\((n-2)×180°\)（\(n\)為邊數(shù)）。

-**外角和**：任意多邊形外角和為360°。

-正多邊形的概念及對(duì)稱性。####**第十二章全等三角形**1.**全等三角形的判定**

-**SSS（邊邊邊）**：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

-**SAS（邊角邊）**：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

-**ASA（角邊角）**：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

-**AAS（角角邊）**：兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。

-**HL（斜邊、直角邊）**：直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等則全等。2.**全等三角形的性質(zhì)**

-對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（高線、中線、角平分線）相等。3.**角平分線的性質(zhì)**

-角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；逆定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。####**第十三章軸對(duì)稱**1.**軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱軸**

-定義：沿某條直線折疊后直線兩旁部分完全重合的圖形（如等腰三角形、矩形等）。2.**軸對(duì)稱的性質(zhì)**

-對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。3.**垂直平分線**

-性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等；逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。4.**等腰三角形**

-**性質(zhì)**：兩腰相等，兩底角相等（等邊對(duì)等角）；頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（三線合一）。

-**判定**：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等角對(duì)等邊。5.**等邊三角形**

-三邊相等，三角均為60°；判定：三邊相等、三角相等或有一個(gè)角為60°的等腰三角形。6.**含30°角的直角三角形**

-30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。####**第十四章整式的乘法與因式分解**1.**整式的乘法**

-**同底數(shù)冪相乘**：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（底數(shù)不變，指數(shù)相加）。

-**冪的乘方**：\((a^m)^n=a^{mn}\)（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）。

-**積的乘方**：\((ab)^n=a^nb^n\)（積的各因式分別乘方）。

-**單項(xiàng)式×單項(xiàng)式/多項(xiàng)式**：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，再相加。

-**多項(xiàng)式×多項(xiàng)式**：用分配律展開，如\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)。2.**乘法公式**

-**平方差公式**：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。

-**完全平方公式**：

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)。3.**因式分解**

-**定義**：將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式（與整式乘法互為逆運(yùn)算）。

-**方法**：

-**提公因式法**：如\(ma+mb+mc=m(a+b+c)\)。

-**公式法**：套用平方差公式或完全平方公式。

-**十字相乘法**（拓展）：用于二次三項(xiàng)式分解，如\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)。####**第十五章分式**1.**分式的概念**

-定義：形如\(\frac{A}{B}\)（\(B≠0\)，\(A\)、\(B\)為整式）的式子，分母含字母。2.**分式的基本性質(zhì)**

-\(\frac{A}{B}=\frac{A×C}{B×C}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}\)（\(C≠0\)）。3.**分式的運(yùn)算**

-**乘除**：\(\frac{a}×\frac{c}cssoaat=\frac{ac}{bd}\)，\(\frac{a}÷\frac{c}ukvvggk=\frac{ad}{bc}\)。

-**加減**：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母先通分再計(jì)算。4.**分式方程**

-定義：分母含未知數(shù)的方程。

-**解法**：去分母化為整式方程，解后需驗(yàn)根（避免分母為0）。

-**應(yīng)用**：解決行程、工程等實(shí)際問題（注意單位統(tǒng)一和驗(yàn)根）。###**人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)**####**第十六章二次根式**1.**二次根式的定義**

-形如\(\sqrt{a}\)（\(a≥0\)）的式子，如\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{x+1}\)（\(x≥-1\)）。2.**二次根式的性質(zhì)**

-\((\sqrt{a})^2=a\)（\(a≥0\)）；\(\sqrt{a^2}=|a|\)。3.**二次根式的運(yùn)算**

-**乘法**：\(\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}\)（\(a≥0\)，\(b≥0\)）。

-**除法**：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a≥0\)，\(b>0\)）。

-**加減**：先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式（如\(\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)）。####**第十七章勾股定理**1.**勾股定理**

-直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：\(a^2+b^2=c^2\)（\(c\)為斜邊）。2.**勾股定理的逆定理**

-若三角形三邊滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形為直角三角形（\(c\)為最長(zhǎng)邊）。3.**勾股數(shù)**

-滿足\(a^2+b^2=c^2\)的正整數(shù)組，如（3,4,5）、（5,12,13）等。4.**應(yīng)用**

-求直角三角形邊長(zhǎng)、判斷三角形形狀、解決幾何中的最短路徑問題等。####**第十八章平行四邊形**1.**平行四邊形**

-**性質(zhì)**：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。

-**判定**：

-兩組對(duì)邊分別平行/相等；

-一組對(duì)邊平行且相等；

-對(duì)角線互相平分；

-兩組對(duì)角分別相等。2.**特殊平行四邊形**

-**矩形**：

-性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等（平行四邊形+直角）。

-判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；三個(gè)角是直角的四邊形。

-**菱形**：

-性質(zhì)：四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角（平行四邊形+鄰邊相等）。

-判定：一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；四條邊相等的四邊形。

-**正方形**：

-性質(zhì)：兼具矩形和菱形的所有性質(zhì)（四邊相等、四角直角、對(duì)角線相等且垂直平分）。

-判定：有一組鄰邊相等的矩形；有一個(gè)角是直角的菱形。3.**三角形中位線定理**

-三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（用于證明線段平行或長(zhǎng)度關(guān)系）。####**第十九章一次函數(shù)**1.**函數(shù)的概念**

-變量\(x\)、\(y\)，對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定值，\(y\)都有唯一確定的值對(duì)應(yīng)，則\(y\)是\(x\)的函數(shù)（如\(y=2x+1\)）。2.**一次函數(shù)的表達(dá)式**

-**一般式**：\(y=kx+b\)（\(k≠0\)，\(k\)為斜率，\(b\)為截距）。

-**正比例函數(shù)**：當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(y=kx\)（圖象過原點(diǎn)）。3.**一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)**

-**圖象**：一條直線，兩點(diǎn)法作圖（通常取\(x=0\)和\(y=0\)的點(diǎn)）。

-**性質(zhì)**：

-\(k>0\)時(shí)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)增大而增大；

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