西藏林芝市第二高級中學2025屆數(shù)學高二下期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．2．對于實數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能4．已知集合，則等于（）A． B． C． D．5．若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．6．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種7．袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．8．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．10．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．3011．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或12．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙、丙三項不同任務(wù)，甲需由人承擔，乙、丙各需由人承擔，從人中選派人承擔這三項任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）14．若""是""的必要不充分條件,則的取值范圍是____．15．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側(cè)面積為______．16．若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對任意的,．18．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點.（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.20．（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設(shè)的面積為的面積為（為坐標原點），求的最小值.21．（12分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2、A【解析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).4、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側(cè)面積，所以，所以，故選：B.本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.6、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.7、B【解析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解．8、B【解析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.9、D【解析】

試題分析：由，，可知10、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).11、D【解析】

先把曲線，的極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。14、【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進行求解,即可求得答案.【詳解】若""是""的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.15、64【解析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】

利用復數(shù)乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復數(shù)，進而求得共軛復數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.本小題主要考查復數(shù)乘法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)虛部的知識.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解析】

（1）函數(shù)定義域為，求導得到，根據(jù)導數(shù)正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價于恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【詳解】（1），定義域為，，令；令.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當時，，當時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)建立空間直角坐標系,設(shè),從而確定與的坐標,通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面內(nèi)作,以點為坐標原點,、、的方向分別為、、軸建立空間直角坐標系,不妨設(shè)則,,,由可求得的坐標為利用中點坐標公式可求出,即(2)解:由第一問可知:.設(shè)平面的法向量為則,不妨設(shè)則,此時設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問題.解答此類問題時,一般情況下根據(jù)題意建立適當?shù)目臻g坐標系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點的坐標,進而求出方向向量、法向量的坐標.易錯點在于對于直線和平面所成角的問題中,不少同學錯把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認為是所求角.19、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當即時，取最小值，當即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。20、（1）2；（2）16.【解析】

（1）設(shè)準線與軸的交點為點，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準線與軸的交點為點，連結(jié)，因為是正三角形，且，在中，，所以.（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當且僅當時取等號.故的最小值為.圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構(gòu)建目標的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數(shù)的最值可以通過基本不等式或?qū)?shù)等求得.21、（1）（2）或【解析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計算的取值.【詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.22、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】

（1）先求出導函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是