休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題16：平面圖形·六大平面圖形的周長和面積【二十二大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題16：平面圖形·六大平面圖形的周長和面積。本部分內(nèi)容包括小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的六大平面圖形的周長和面積，即長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等六大基本平面圖形，另外，圓環(huán)和扇形也是?？嫉钠矫鎴D形之一。本部分內(nèi)容考點(diǎn)較多，內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為二十二個考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】周長的認(rèn)識和比較 4【考點(diǎn)二】長方形和正方形的周長 5【考點(diǎn)三】長方形和正方形的周長與實(shí)際問題 6【考點(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長 9【考點(diǎn)五】圓的周長 10【考點(diǎn)六】圓的周長與實(shí)際問題 11【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識和比較 13【考點(diǎn)八】長方形和正方形的面積 14【考點(diǎn)九】長方形和正方形的面積與實(shí)際問題 15【考點(diǎn)十】畫指定周長或面積的長方形和正方形 21【考點(diǎn)十一】平行四邊形的面積 22【考點(diǎn)十二】平行四邊形的面積與實(shí)際問題 23【考點(diǎn)十三】三角形的面積 25【考點(diǎn)十四】等高模型：平行四邊形與三角形 26【考點(diǎn)十五】三角形的面積與實(shí)際問題 27【考點(diǎn)十六】梯形的面積 28【考點(diǎn)十七】梯形的面積與實(shí)際問題 30【考點(diǎn)十八】圓的面積 32【考點(diǎn)十九】圓的倍比關(guān)系 33【考點(diǎn)二十】最圓問題 34【考點(diǎn)二十一】圓和圓環(huán)的面積與實(shí)際問題 36【考點(diǎn)二十二】扇形的面積與實(shí)際問題 37【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】周長的認(rèn)識和比較。【方法點(diǎn)撥】封閉圖形一周的長度，是它的周長?！镜湫屠}】如下圖中的甲、乙兩個圖形的周長相比()長。A．甲 B．乙 C．一樣【對應(yīng)練習(xí)1】下圖中甲和乙的周長相比較，結(jié)果是()；面積相比較，結(jié)果是()。A．甲比乙大；甲和乙一樣大 B．甲比乙??；甲比乙大C．甲和乙一樣大；甲比乙大 D．無法比較【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，圖形A的周長與圖形B的周長相比較()。

A．A大 B．B大 C．一樣大【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，下列說法正確的是()。A．如果，那么A的周長大于B的周長 B．如果，那么A的周長小于B的周長C．如果，那么A的周長等于B的周長 D．不管a、b哪個大，A、B的周長總相等【考點(diǎn)二】長方形和正方形的周長。【方法點(diǎn)撥】1.長方形的周長。（1）長方形周長=（長+寬）×2；（2）長方形的長=周長÷2-寬；（3）長方形的寬=周長÷2-長。2.正方形的周長。（1）正方形周長=邊長×4；（2）正方形的邊長=周長÷4。【典型例題1】長方形的周長。求下面長方形的周長。【對應(yīng)練習(xí)】求周長。【典型例題2】正方形的周長。計(jì)算下面圖形的周長?！緦?yīng)練習(xí)】計(jì)算下面圖形的周長?！究键c(diǎn)三】長方形和正方形的周長與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】長方形和正方形周長的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問題。1.最大正方形問題。從一個長方形中截一個最大的正方形，長方形的寬就是正方形的邊長。2.一邊靠墻問題。長方形其中一邊靠墻，那么在計(jì)算周長時，這一條邊就不計(jì)算在內(nèi)。3.圖形的裁剪拼切問題。（1）剪一下，周長增加兩條邊：沿長邊剪一下，增加兩條長的長度；沿短邊剪一下，周長增加兩條寬的長度。（2）同樣大小的兩個長方形，如果既能拼成長方形，又能拼成正方形，那么拼成的長方形和正方形的周長并不相等，拼成的長方形的周長長一些?！镜湫屠}1】問題一：最大正方形問題。有一張長方形紙，長45厘米，寬15厘米，要從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長是多少厘米？

【對應(yīng)練習(xí)】量一量，畫一畫，算一算。（1）請?jiān)陂L方形中畫一個最大的正方形。（2）這個正方形的周長是()毫米。（3）剩下圖形的周長是()毫米。【典型例題2】問題二：一邊靠墻問題。1.共享單車是市民出行的重要交通工具，騎完單車后應(yīng)停放在劃定的區(qū)域里。某小區(qū)在門口劃定了一塊長45分米、寬2米的長方形單車停放區(qū)域，其中一邊靠墻（不用劃線），劃出的線一共長多少分米？寫出所有可能。2.如圖，一個正方形花圃一面靠墻，邊長是6米，三面用籬笆圍起來。（1）至少需要圍多長的籬笆？（2）如果用24米的籬笆，還圍成一面靠墻的正方形花圃（如上圖），邊長是幾米？（溫馨提醒：邊長可不是6米）【對應(yīng)練習(xí)】張大爺要圍一塊長方形地，長35米、寬18米。這塊地一邊靠墻，另外三邊圍籬笆，下面哪種圍法用的籬笆少一些？至少需要多少米籬笆？

【典型例題3】問題三：裁剪拼接問題。1.長方形。如果其中一個長方形的周長是24厘米，那么這個正方形的周長是()厘米。2.用兩個長是10厘米，寬是5厘米的長方形可以拼成一個長方形，也可以拼成一個正方形。它們的周長分別是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】一個邊長是12米的正方形，現(xiàn)在分成兩個相同的長方形（如圖）。這兩個長方形的長是()米，寬是()米。這兩個長方形周長的和比正方形周長長()米?！緦?yīng)練習(xí)2】用3個完全相同的長方形剛好拼成一個正方形，已知長方形的寬是4厘米，那么拼成的正方形的周長是多少厘米？【考點(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的周長=鄰邊之和的2倍；2.梯形的周長=上底+下底+兩條腰?！镜湫屠}1】平行四邊形的周長。下圖平行四邊形的高是()厘米，周長是()厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】平行四邊形相鄰兩條邊的和是23厘米，那么這個平行四邊形的周長是()厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】王阿姨有一塊平行四邊形的菜地，這塊菜地的一邊長12米，它的鄰邊比它短3米。這塊菜地的周長是多少米？【典型例題2】梯形的周長。一個等腰梯形上底長12cm，下底長30cm，腰長15cm，這個梯形的周長為（）cm?！緦?yīng)練習(xí)1】一個等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一條腰是12厘米，這個梯形的周長是()?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，某農(nóng)場要在蔬菜種植區(qū)的三面圍上柵欄（一面是墻）。已知每米柵欄需要45元，圍這三面柵欄需要花多少錢？【考點(diǎn)五】圓的周長?！痉椒c(diǎn)撥】1.圍成圓的曲線的長度就是圓的周長。2.圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率，如果用C表示圓的周長，用r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，那么圓的周長計(jì)算公式是C=πd或C=2πr。3.圓的周長÷直徑=圓周率（π）≈3.14，是無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.14159265……?！镜湫屠}1】圓的周長。一個圓的半徑是3厘米，它的周長是()厘米。【對應(yīng)練習(xí)】一個圓的直徑是4厘米，它的周長是()?！镜湫屠}2】關(guān)于圓周率。下列關(guān)于圓周率，說法正確的是()。①是個無限不循環(huán)小數(shù)。②＞3.14。③周長大的圓，就大，周長小的圓，就小。④是圓的周長除以它直徑的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【對應(yīng)練習(xí)】我國關(guān)于圓周率的最早記錄出自()。A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《萊茵德草卷》 D．《幾何原本》【典型例題3】半圓的周長。一個半圓的半徑是4dm，這個半圓的周長是()dm。【對應(yīng)練習(xí)】有一個半徑為20米的半圓形菜園，要在菜園的周圍圍上柵欄，需要()米長的柵欄?！镜湫屠}4】圓與長方形的拼切轉(zhuǎn)化問題。一個半徑為15厘米的圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。長方形寬是()厘米，長是()厘米。長方形的周長比圓的周長長()厘米。【對應(yīng)練習(xí)】張洋把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個近似的三角形，再將兩個三角形拼成平行四邊形（如下圖）。測得平行四邊形的底是15.7厘米，圓形茶杯墊片的半徑是()厘米【考點(diǎn)六】圓的周長與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】圓周長的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問題?！镜湫屠}1】問題一。一塊手表的分針長2厘米，它的針尖一晝夜走多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)】鐘表時針長5cm，分針長8cm，一晝夜時針的尖端走了多少厘米？【典型例題2】問題二。錦華園有一個圓形花壇，直徑是15m。如果在花壇的邊緣每隔0.3m安裝一盞地?zé)?，一共要安裝()盞?！緦?yīng)練習(xí)】在一個半徑是50米的圓形魚塘邊上每隔3.14米栽一棵樹，共栽樹()棵。A.100

B.50

C.101

D.51【典型例題3】問題三。1.世貿(mào)摩天城的摩天輪，它的直徑大約是90米，旋轉(zhuǎn)一周所需時間約30分鐘，東東坐上摩天輪20分鐘后，他在空中大約移動了多少米？2.一輛自行車車輪直徑70厘米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么行駛完5495米的大橋需要多少分鐘？【對應(yīng)練習(xí)】“節(jié)能低碳，綠色出行”，李老師騎自行車上班，他家到學(xué)校的路程是4.5千米，自行車車輪兒的外直徑約是0.75米（28型自行車），平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。照這樣的速度，李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約多少分鐘？（取3）【典型例題4】問題四。雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過50米長的鋼絲，車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？【對應(yīng)練習(xí)】滾鐵環(huán)是有趣的兒童游戲。歡歡制作了一個直徑為30厘米的圓形鐵環(huán)，鐵環(huán)滾動188.4米，需要滾動多少圈？【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識和比較。【方法點(diǎn)撥】面積的認(rèn)識。物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積?！镜湫屠}】兩個相同的長方形中陰影部分的面積相比，下列說法正確的是()。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法判斷【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個最大的扇形，乙剪了一個最大的圓，丙剪了四個最大的圓，三個人剩下的卡紙()。A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多【對應(yīng)練習(xí)2】下列四個圖形相比，面積最大的是()。A．A B．B C．C D．D【對應(yīng)練習(xí)3】如圖在兩個同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比()。A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無法比較【考點(diǎn)八】長方形和正方形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方形的面積。長方形面積=長×寬；長=長方形的面積÷寬；寬=長方形的面積÷長2.正方形的面積。正方形面積=邊長×邊長。【典型例題】計(jì)算如圖所示圖形的面積。

【對應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的面積。

【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形的面積?！緦?yīng)練習(xí)3】計(jì)算下列圖形的面積（單位：dm）?！究键c(diǎn)九】長方形和正方形的面積與實(shí)際問題。【方法點(diǎn)撥】長方形和正方形面積的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中五種具有代表性的問題。1.面積增減變換問題。當(dāng)長不變，寬增加時，可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解題，積的變化規(guī)律，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個不為0的數(shù)，積也乘或除以這個數(shù)。2.長方形中的最大正方形。從一個長方形中剪一個最大的正方形，正方形的邊長要以長方形的較短邊為準(zhǔn)。3.長方形的面積最大值。當(dāng)周長不變時，長和寬越接近，面積越大，其中當(dāng)長和寬相等時，此時是一個正方形。4.長方形的拼接裁剪問題。兩個或多個相同的長方形進(jìn)行拼接，可以把寬拼接在一起，也可以把長拼接在一起5.鋪磚問題。（1）要鋪的圖形的面積+地磚的面積=地磚的總塊數(shù)。（2）要鋪的圖形的長可以鋪的塊數(shù)×要鋪的圖形的寬可以鋪的塊數(shù)=地磚的總塊數(shù)?！镜湫屠}1】面積增減變換問題。1.2023年中央一號文件首提“和美鄉(xiāng)村”，強(qiáng)調(diào)要扎實(shí)推進(jìn)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村建設(shè)。某村原計(jì)劃建設(shè)一個寬是9米、面積是378平方米的長方形綠化帶，現(xiàn)在需要擴(kuò)建，如果長不變，寬增加27米，擴(kuò)大后的面積是多少平方米？2.一個長方形的菜園長10米，寬5米?，F(xiàn)在菜園要擴(kuò)建，長增加2米，寬增加2米，擴(kuò)建后菜園的面積增加了多少平方米？3.一個長方形，如果長增加4米，面積就增加20平方米；如果寬減少2米，面積就減少14平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，有一塊長方形菜地，寬為9米，面積是378平方米。若將這塊長方形菜地的寬增加到36米，長不變，則擴(kuò)大后的長方形菜地的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)2】某小區(qū)為了改善小區(qū)生態(tài)環(huán)境，美化生活環(huán)境，增進(jìn)居民身心健康，要將一個長10米，寬8米的長方形花壇進(jìn)行擴(kuò)建，把這個花壇的長增加5米，寬增加4米。這個花壇的面積增加了多少平方米？（先畫圖，再解答）【對應(yīng)練習(xí)3】一個長方形操場，長50米，寬40米，擴(kuò)建后長和寬分別增加5米，擴(kuò)建后操場面積增加了多少平方米？【典型例題2】長方形中的最大正方形。在下面的長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米?剩下部分的面積是多少平方厘米?【對應(yīng)練習(xí)】一塊長方形的黑板，長是11米，寬是9米，要在這塊黑板上劃分出一塊最大的正方形用來貼剪紙作品，貼剪紙作品的面積是多少平方米？合多少平方分米？【典型例題3】長方形的面積最大值。用一根16分米的鐵絲圍成長和寬都是整分米數(shù)的長方形。圍成的長方形中，面積最大是多少平方分米？(1)完成表格。長/分米()()()()寬/分米()()()()面積/平方分米()()()()(2)圍成的長方形中面積最大是()平方分米，這時圍成的圖形又叫()形。(3)如果這根鐵絲長26分米，那么圍成的長方形中面積最大是()()平方分米?！緦?yīng)練習(xí)】王叔叔用24根1米長的木條圍一個長方形或正方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？（先填表，再回答問題。）長（米）寬（米）面積（平方米）【典型例題4】拼接裁剪問題。1.在一個長10厘米、寬8厘米的長方形紙上剪去一個邊長是4厘米的正方形，小林想到了兩種剪法（如下圖），剩下部分的周長和面積分別是多少？2.有兩個相同的長方形，長36厘米，寬18厘米。（1）拼成一個正方形，它的周長是多少？（2）拼成一個長方形，它的周長是多少？（3）拼成的兩個圖形，面積相等嗎？是多少？【對應(yīng)練習(xí)】有兩個完全相同的長方形，長是18厘米，寬是9厘米。把它們拼成一個長方形或正方形，它們的周長和面積分別是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？【典型例題5】鋪磚問題。1.佳興小區(qū)有一塊邊長為8米的正方形休閑場地，用面積是4平方分米的彩色方磚來鋪這塊休閑場地，共需要多少塊?2.李紅家準(zhǔn)備在客廳地面上鋪方轉(zhuǎn)，選擇哪種方磚便宜，需要這種方磚多少塊？【對應(yīng)練習(xí)】一條校園小路長120米，寬3米。用邊長3分米的水泥方磚鋪地，需要這種水泥方磚多少塊？【考點(diǎn)十】畫指定周長或面積的長方形和正方形。【方法點(diǎn)撥】熟練掌握長方形和正方形的周長面積公式是關(guān)鍵。【典型例題】下圖中每個小方格的邊長表示1厘米。（1）畫一個長方形，面積24平方厘米，長與寬的比是3∶2。（2）在這個長方形中畫一條線段，把它分成兩部分，使得它們面積的比為1∶2?！緦?yīng)練習(xí)1】下面每個方格的邊長都表示1厘米。（1）畫一個面積是24平方厘米的長方形，并且長和寬的比是3︰2。（2）畫一個周長是16厘米長方形，并且長和寬的比是5︰3。【對應(yīng)練習(xí)2】下面的每個小方格邊長是1厘米。（1）畫一個長方形，長與寬的比是2∶1，周長是24厘米。（2）畫一個三角形，使三角形的面積與（1）中長方形的面積比是1∶4?！緦?yīng)練習(xí)3】下面每個方格的邊長表示1厘米。（1）畫一個長方形，周長是18厘米，長和寬的比是5∶4。（2）畫一個長方形，面積是48平方厘米，長和寬的比是4∶3?！究键c(diǎn)十一】平行四邊形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的面積=底×高，字母表示為S=ah。2.在同一個平行四邊形中，相對應(yīng)的底和高的乘積相等，都等于這個平行四邊形的面積?！镜湫屠}1】拼接轉(zhuǎn)化思想（割補(bǔ)法）求平行四邊形的面積。觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底和長方形的()相等，平行四邊形的高和長方形的()相等，拼成的長方形的面積與()的面積大小不變，由此推出平行四邊形的面積()。【對應(yīng)練習(xí)】如下圖所示，把平行四邊形從左邊沿高剪下一個三角形平移到右邊，就成了一個長8厘米，寬6厘米的長方形，原來平行四邊形的底是()厘米，高是()厘米，面積是()平方厘米。【典型例題2】平行四邊形的面積其一。一個平行四邊形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面積是()cm2?！緦?yīng)練習(xí)】一個平行四邊形的底是25cm，比底邊上的高長5cm，面積是()cm2。【典型例題3】平行四邊形的面積其二。求平行四邊形的面積?！緦?yīng)練習(xí)】計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）?！究键c(diǎn)十二】平行四邊形的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握面積公式，注意尋找對應(yīng)底的對應(yīng)高?！镜湫屠}1】問題一。在一個底是150米，高是80米的平行四邊形果園里種蘋果樹，平均每棵蘋果樹占地6平方米，這個果園里可種多少棵蘋果樹？【對應(yīng)練習(xí)】一塊平行四邊形的花壇，經(jīng)測量底是25米，高是16米。如果每平方米種9株月季花，這個花壇可以種月季花多少株？【典型例題2】問題二。有A、B兩塊梯形草地，中間有一條平行四邊形的小路。求這兩塊草地的面積一共是多少平方米?！緦?yīng)練習(xí)】在一塊長方形土地上修建兩條一樣的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面積是多少平方米？（單位：米）【考點(diǎn)十三】三角形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2?！镜湫屠}1】三角形面積推導(dǎo)。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。如圖所示，三角形ABC的底為a，高為h（D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)化后的長方形的長是()，寬是()，所以三角形的面積是S＝()。【對應(yīng)練習(xí)】剪一張三角形紙片，畫出底上的高，沿高線對折使頂點(diǎn)和垂足重合再展開，沿折痕剪開后再拼成一個平行四邊形，如下圖。如果原三角形的底是a、高是h，那么操作后會發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的底是()，高是()。原三角形面積＝拼成的平行四邊形面積＝()?！镜湫屠}2】三角形的面積其一。一個三角形的底是12m，高是9m，它的面積是()m2?！緦?yīng)練習(xí)】一個三角形的三條邊的長分別是3cm、4cm、5cm，這個三角形的面積是()cm2?！镜湫屠}3】三角形的面積其二。求下面圖形的面積。（單位：dm）【對應(yīng)練習(xí)】測量并計(jì)算圖形的面積。【考點(diǎn)十四】等高模型：平行四邊形與三角形?！痉椒c(diǎn)撥】等高模型。1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}1】其一。一個三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)】一個平行四邊形的的底和高都是4m，它的面積是()m2；和它等底等高的三角形的面積是()m2?！镜湫屠}2】其二。一個三角形的面積是15平方厘米，底邊長2分米，高是()厘米；與它面積相等，高也相等的平行四邊形的底邊長()厘米?！緦?yīng)練習(xí)】如果一個平行四邊形與三角形底相等，面積相等，三角形的高是4厘米，那么平行四邊形的高是()厘米?！镜湫屠}3】其三。下圖中平行四邊形底邊上的中點(diǎn)是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2。【對應(yīng)練習(xí)】在下圖平行四邊形中，涂色三角形的面積是27平方厘米，這個平行四邊形的面積是()平方厘米?！镜湫屠}4】其四。下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)】如圖，長方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長方形ABCD的面積是()平方厘米?！究键c(diǎn)十五】三角形的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】解決三角形面積的實(shí)際問題，熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵?！镜湫屠}】要在公路中間的一塊三角形空地（如圖）上種草坪。種1平方米草坪需要花20元，種這片草坪需要花多少錢？【對應(yīng)練習(xí)】如圖是一個等邊三角形的交通停車標(biāo)志，底邊長6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，兩面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

【考點(diǎn)十六】梯形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形的上底+下底=平行四邊形的底，梯形的高=平行四邊形的高，因此：梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。?！镜湫屠}1】梯形面積公式的推導(dǎo)。兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的()和()的和，高等于梯形的()，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的()?！緦?yīng)練習(xí)】如圖所示，把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的()，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的()，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是“底高”，所以梯形的面積是()。【典型例題2】梯形的面積其一。一個梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。這個梯形的面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)】一個梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，這個梯形的面積是()cm2。【典型例題3】梯形的面積其二。計(jì)算梯形的面積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)】自己想辦法計(jì)算出下面兩個梯形的面積?！究键c(diǎn)十七】梯形的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解。【典型例題1】問題一。一個梯形果園，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在這個果園種上梨樹，如果每棵梨樹的占地面積是4平方米，最多可栽梨樹多少棵？【對應(yīng)練習(xí)】一塊梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。這塊向日葵地共收葵花子180噸，平均每公頃收葵花子多少噸？【典型例題2】問題二。將一批電線桿堆放起來，使橫截面成梯形，最下層有26根，最上層有15根，每相鄰兩層之間相差1根，一共堆放了12層。這批電線桿一共有多少根？【對應(yīng)練習(xí)】一堆水管，上層3根，底層12根，每相鄰層都是相差1根，共堆放了10層，這堆水管共有多少根？【典型例題3】問題三。如圖，李爺爺靠墻用籬笆圍成一塊梯形菜地，籬笆總長38米，這塊梯形菜地的面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，用58m長的籬笆靠墻圍了一個梯形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的面積是多少m2？【典型例題4】問題四。有一條水渠從一塊梯形的田中穿過（如圖），這塊田的實(shí)際耕地面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)】如圖，在一塊梯形草坪中有一條平行四邊形小路，如果鋪每平方米草坪需要30元，鋪這塊草坪一共需要多少元？【考點(diǎn)十八】圓的面積?！痉椒c(diǎn)撥】把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr2?！镜湫屠}1】圓的面積推導(dǎo)公式。1.把圓按下圖所示的順序逐步細(xì)分，拼成長方形的樣子。這樣細(xì)分下去，圓的面積就是a和b的積。從圖中可以看出：

(1)a是圓的()。(2)b是圓的()。(3)如果a＝2厘米，這個圓的面積為()。2.把圓剪開，拼成一個近似的長方形，長方形的周長為41.4cm，這個圓的面積是()。【對應(yīng)練習(xí)】把一個圓切割后拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長為24.84厘米，原來這個圓的面積是()平方厘米?！镜湫屠}2】圓或半圓的面積。1.用圓規(guī)畫一個周長是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間叉開的距離應(yīng)是()厘米，該圓的面積是()平方厘米。2.一個半圓半徑為3厘米，它的面積是()平方厘米，周長是()厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】畫一個周長62.8厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是()厘米，畫成的圓的面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】李奶奶用15.7米長的籬笆靠墻圍成一個半圓形的菜園，這個菜園的面積是()?！究键c(diǎn)十九】圓的倍比關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。2.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。3.圓周長和直徑的比是π:1，比值是π；圓周長和半徑的比是2π:1，比值是2π?！镜湫屠}1】倍數(shù)關(guān)系。圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大()，周長就擴(kuò)大()倍?！緦?yīng)練習(xí)】一個圓的半徑擴(kuò)大4倍，周長擴(kuò)大()倍，面積擴(kuò)大()倍?！镜湫屠}2】比例關(guān)系其一。兩圓的半徑之比，它們的面積之比是()，周長之比是()。【對應(yīng)練習(xí)】兩個圓的半徑之比是4∶3，它們的直徑之比是()，周長之比是()，面積之比是()，如果較大的圓的周長是12.56cm，則較小的圓的周長是()cm?！镜湫屠}3】比例關(guān)系其二。如圖：大圓半徑為8厘米，小圓半徑為4厘米，則大圓與小圓的直徑之比是()，周長之比是()，面積之比是()。現(xiàn)在讓小圓沿著大圓的外側(cè)滾動一周后回到原處，那么小圓的圓心移動的長度是()厘米?！緦?yīng)練習(xí)】下圖是由一個大圓和一個小圓組成的，點(diǎn)O是大圓的圓心。小圓與大圓的半徑之比是()，周長之比是()，面積之比是()?！究键c(diǎn)二十】最圓問題。【方法點(diǎn)撥】1.在長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。2.外方內(nèi)圓.在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，圓的面積與正方形面積比為π:4。3.外圓內(nèi)方。在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對角線的長，圓的面積與正方形的面積比為π:2?！镜湫屠}1】長方形中的最圓。在一張長6cm，寬4cm的長方體紙上畫一個最大的圓，那么圓規(guī)兩腳間的距離是()厘米；所畫圓的面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)】在一塊長8分米、寬6分米的長方形鐵板上，剪掉一個最大的圓，剩下部分的面積是()平方分米。【典型例題2】“外方內(nèi)圓”。如圖，在一張邊長10cm的正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是()，剩余部分的面積是()。【對應(yīng)練習(xí)】在一個面積為40平方厘米的正方形里，剪下一個最大的圓，圓的面積是()平方厘米?！镜湫屠}3】“外圓內(nèi)方”。在一個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是72平方厘米，那么這個圓的面積是()平方厘米，周長是()厘米?！緦?yīng)練習(xí)】把一個圓形紙片折成一個最大的正方形，這個正方形的對角線長8cm，那么這個圓形紙片的面積是()平方厘米，折起來的部分的面積是()平方厘米?！究键c(diǎn)二十一】圓和圓環(huán)的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓面積與指針問題。時針和分針可看作圓的半徑，求周長或面積時，應(yīng)先分析出時針或分針走的圈數(shù)。2.圓環(huán)的面積：S=πR2-πr2。【典型例題1】指針問題。一個鐘表的分針長10厘米，時針長8厘米。從1時到2時，分針針尖走過了多少厘米？這時時針掃過的面積是多少平方厘米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【對應(yīng)練習(xí)】一個掛鐘的分針長12厘米，經(jīng)過15分鐘，分針尖端走過的路程是多少厘米？分針掃過內(nèi)面積是多少平方厘米？【典型例題2】圓環(huán)的面積。在一個半徑為3米的圓形花園外鋪一條寬1米的小路，小路的面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】公園內(nèi)有一個周長是25.12米的圓形噴水池，在噴水池的周圍有一條2米寬的甬路。甬路的占地面積有多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)2】一個半圓形花壇，一周的長是35.98米。（1）這個花壇的面積有多大？（2）如果擴(kuò)建這個花壇，把半徑增加1米，花壇的面積增大多少？【考點(diǎn)二十二】扇形的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2.同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關(guān)，同一個圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。。時針和分針可看作圓的半徑，求周長或面積時，應(yīng)先分析出時針或分針走的圈數(shù)。4.扇形弧長：扇形弧長=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。5.扇形周長：扇形周長=扇形弧長+兩條半徑的長6.扇形的面積。在計(jì)算扇形面積時要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）?！镜湫屠}1】扇形的面積。圓心角為45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是()?！緦?yīng)練習(xí)】一個圓的半徑是3cm，把它平均分成3個扇形，每個扇形的圓心角是()°，每個扇形的面積是()cm2?！镜湫屠}2】扇環(huán)的面積。如圖，一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】下圖是一幅扇面畫的示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求它的面積。【典型例題3】實(shí)際問題。如下圖，利用兩面墻作邊，用柵欄圍成一個扇形羊圈。已知羊圈的直徑是10米，則圍成的羊圈面積是多少平方米？至少需要多少米長的柵欄？【對應(yīng)練習(xí)】一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過45分鐘后，這根分針掃過的面積是多少平方厘米？休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題16：平面圖形·六大平面圖形的周長和面積【二十二大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題16：平面圖形·六大平面圖形的周長和面積。本部分內(nèi)容包括小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的六大平面圖形的周長和面積，即長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等六大基本平面圖形，另外，圓環(huán)和扇形也是?？嫉钠矫鎴D形之一。本部分內(nèi)容考點(diǎn)較多，內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為二十二個考點(diǎn)，歡迎使用。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】周長的認(rèn)識和比較 4【考點(diǎn)二】長方形和正方形的周長 6【考點(diǎn)三】長方形和正方形的周長與實(shí)際問題 8【考點(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長 13【考點(diǎn)五】圓的周長 15【考點(diǎn)六】圓的周長與實(shí)際問題 19【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識和比較 22【考點(diǎn)八】長方形和正方形的面積 26【考點(diǎn)九】長方形和正方形的面積與實(shí)際問題 28【考點(diǎn)十】畫指定周長或面積的長方形和正方形 39【考點(diǎn)十一】平行四邊形的面積 44【考點(diǎn)十二】平行四邊形的面積與實(shí)際問題 46【考點(diǎn)十三】三角形的面積 48【考點(diǎn)十四】等高模型：平行四邊形與三角形 51【考點(diǎn)十五】三角形的面積與實(shí)際問題 54【考點(diǎn)十六】梯形的面積 56【考點(diǎn)十七】梯形的面積與實(shí)際問題 58【考點(diǎn)十八】圓的面積 62【考點(diǎn)十九】圓的倍比關(guān)系 66【考點(diǎn)二十】最圓問題 69【考點(diǎn)二十一】圓和圓環(huán)的面積與實(shí)際問題 73【考點(diǎn)二十二】扇形的面積與實(shí)際問題 77【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】周長的認(rèn)識和比較?！痉椒c(diǎn)撥】封閉圖形一周的長度，是它的周長?！镜湫屠}】如下圖中的甲、乙兩個圖形的周長相比()長。A．甲 B．乙 C．一樣【答案】C【分析】封閉圖形一周的長度就是它的周長；觀察題意可知，甲和乙的周長都由一條寬、一條長和中間的曲線組成，所以甲和乙的周長相等，據(jù)此解答。【詳解】圖中甲和乙的周長相比較，甲和乙的周長一樣大。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是理解周長的定義?！緦?yīng)練習(xí)1】下圖中甲和乙的周長相比較，結(jié)果是()；面積相比較，結(jié)果是()。A．甲比乙大；甲和乙一樣大 B．甲比乙??；甲比乙大C．甲和乙一樣大；甲比乙大 D．無法比較【答案】C【分析】物體表面或封閉圖形的大小叫做面積；封閉圖形一周的長度就是它的周長；觀察題意可知，甲和乙的周長都由一條寬、一條長和中間的曲線組成，所以甲和乙的周長相等，通過對比可知，甲的面積明顯大于乙的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻繄D中甲和乙的周長相比較，甲和乙的周長一樣大；面積相比較，甲的面積大于乙的面積。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是理解周長和面積的定義?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，圖形A的周長與圖形B的周長相比較()。

A．A大 B．B大 C．一樣大【答案】C【分析】圖形A是一個扇形，它的周長包括兩條半徑和一段弧長；圖形B的周長包括正方形的兩條邊長和一段相同的弧長。觀察圖形可知，扇形的半徑等于正方形的邊長，則圖形A的周長等于圖形B的周長。【詳解】通過分析可知，圖形A的周長與圖形B的周長相比較，一樣大。故答案為：C【點(diǎn)睛】明確兩個圖形周長的意義是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，下列說法正確的是()。A．如果，那么A的周長大于B的周長 B．如果，那么A的周長小于B的周長C．如果，那么A的周長等于B的周長 D．不管a、b哪個大，A、B的周長總相等【答案】C【分析】根據(jù)圖示可知，圖形A的周長等于正方形的一條邊長加上b的長度再加上邊長減去a的長度和公共曲線部分；圖形B的周長等于正方形的一條邊長加上a的長度再加上邊長減去b的長度和公共曲線部分；據(jù)此逐項(xiàng)分析即可?！驹斀狻吭O(shè)正方形邊長為單位“1”，曲線長為m；則，，。A．如果，那么，則，故A項(xiàng)錯誤。B．如果，那么，則，故B項(xiàng)錯誤。C．如果，那么，則，故C項(xiàng)正確。D．由以上分析可知，D項(xiàng)顯然錯誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的周長，關(guān)鍵是根據(jù)圖示找到圖形A和圖形B周長?！究键c(diǎn)二】長方形和正方形的周長?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方形的周長。（1）長方形周長=（長+寬）×2；（2）長方形的長=周長÷2-寬；（3）長方形的寬=周長÷2-長。2.正方形的周長。（1）正方形周長=邊長×4；（2）正方形的邊長=周長÷4。【典型例題1】長方形的周長。求下面長方形的周長。解析：（28＋15）×2＝43×2＝86（分米）答：長方形的周長是86分米?！緦?yīng)練習(xí)】求周長。解析：（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米）【典型例題2】正方形的周長。計(jì)算下面圖形的周長。解析：7×4＝28（厘米）【對應(yīng)練習(xí)】計(jì)算下面圖形的周長。解析：9×4=36（分米）【考點(diǎn)三】長方形和正方形的周長與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】長方形和正方形周長的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問題。1.最大正方形問題。從一個長方形中截一個最大的正方形，長方形的寬就是正方形的邊長。2.一邊靠墻問題。長方形其中一邊靠墻，那么在計(jì)算周長時，這一條邊就不計(jì)算在內(nèi)。3.圖形的裁剪拼切問題。（1）剪一下，周長增加兩條邊：沿長邊剪一下，增加兩條長的長度；沿短邊剪一下，周長增加兩條寬的長度。（2）同樣大小的兩個長方形，如果既能拼成長方形，又能拼成正方形，那么拼成的長方形和正方形的周長并不相等，拼成的長方形的周長長一些。【典型例題1】問題一：最大正方形問題。有一張長方形紙，長45厘米，寬15厘米，要從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長是多少厘米？

【答案】60厘米；90厘米【分析】長方形中最大的正方形是以長方形的寬15厘米為邊長的正方形，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4可求出正方形的周長是多少厘米；那么剩下部分是一個長為15厘米，寬為（45－15）厘米的長方形，利用長方形的周長＝（長＋寬）×2即可解答?！驹斀狻?5×4＝60（厘米）（45－15＋15）×2＝（30＋15）×2＝45×2＝90（厘米）答：這個正方形的周長是60厘米；剩下圖形的周長是90厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方形內(nèi)最大的正方形的特點(diǎn)以及長方形的周長公式的運(yùn)用。【對應(yīng)練習(xí)】量一量，畫一畫，算一算。（1）請?jiān)陂L方形中畫一個最大的正方形。（2）這個正方形的周長是()毫米。（3）剩下圖形的周長是()毫米?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）100（3）80【分析】直尺上1個小格是1毫米，因此將0刻度線對準(zhǔn)線段的首端，末端指向第多少個小格，則這條線段就長多少毫米；依此測量出長方形的長和寬（1）從一個長方形里畫一個最大的正方形，則正方形的邊長等于原長方形的寬，依此畫圖即可。（2）正方形周長＝邊長×4，依此列式計(jì)算即可求解；（3）剩下的圖形是一個長方形，用原來長方形的長減去長方形的寬計(jì)算出剩下的長方形的長，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計(jì)算出剩下部分的周長即可?！驹斀狻浚?）畫圖如下：（2）25×4＝100（毫米）即這個正方形的周長是100毫米。（3）40－25＝15（毫米）（25＋15）×2＝40×2＝80（毫米）即剩下圖形的周長是80毫米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正方形、長方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：在這個長方形中剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，以及掌握長度的測量方法?！镜湫屠}2】問題二：一邊靠墻問題。1.共享單車是市民出行的重要交通工具，騎完單車后應(yīng)停放在劃定的區(qū)域里。某小區(qū)在門口劃定了一塊長45分米、寬2米的長方形單車停放區(qū)域，其中一邊靠墻（不用劃線），劃出的線一共長多少分米？寫出所有可能。【答案】85分米或110分米【分析】根據(jù)題意可知，長邊靠墻，需要劃線的長度等于這個長方形的一條長加上兩條寬的長度；寬邊靠墻，需要劃線的長度等于這個長方形的一條寬加上兩條長的長度。據(jù)此解答?！驹斀狻?米＝20分米45＋20×2＝45＋40＝85（分米）20＋45×2＝20＋90＝110（分米）答：劃出的線一共長85分米或110分米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是分長邊靠墻和寬邊靠墻兩種情況解答。2.如圖，一個正方形花圃一面靠墻，邊長是6米，三面用籬笆圍起來。（1）至少需要圍多長的籬笆？（2）如果用24米的籬笆，還圍成一面靠墻的正方形花圃（如上圖），邊長是幾米？（溫馨提醒：邊長可不是6米）解析：（1）6×3＝18（米）答：至少需要圍18米長的籬笆。（2）24÷3＝8（米）答：邊長是8米?！緦?yīng)練習(xí)】張大爺要圍一塊長方形地，長35米、寬18米。這塊地一邊靠墻，另外三邊圍籬笆，下面哪種圍法用的籬笆少一些？至少需要多少米籬笆？

【答案】第一種；71米【分析】第一種：長邊靠墻，需要籬笆的長度等于一條長加上兩條寬的長度；第二種：寬邊靠墻，需要籬笆的長度等于兩條長加上一條寬的長度；比較結(jié)果得出哪種圍法用的籬笆少；據(jù)此解答?！驹斀狻康谝环N：35＋18×2＝35＋36＝71（米）第二種：35×2＋18＝70＋18＝88（米）71＜88答：第一種圍法用的籬笆少，至少要用71米籬笆?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方形的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是弄清長邊靠墻、還是寬邊靠墻?！镜湫屠}3】問題三：裁剪拼接問題。1.長方形。如果其中一個長方形的周長是24厘米，那么這個正方形的周長是()厘米。解析：24÷2÷（3＋1）×3＝24÷2÷4×3＝12÷4×3＝3×3＝9（厘米）9×4＝36（厘米）2.用兩個長是10厘米，寬是5厘米的長方形可以拼成一個長方形，也可以拼成一個正方形。它們的周長分別是多少厘米？【答案】長方形的周長50厘米；正方形的周長40厘米【分析】把長方形的兩條寬拼在一起就能拼出一個長方形，長是20厘米、寬5厘米；把兩條長邊拼在一起就能拼出一個邊長10厘米的正方形。由此分別計(jì)算周長即可。【詳解】（10＋10＋5）×2＝25×2＝50（厘米）10×4＝40（厘米）答：長方形的周長是50厘米；正方形的周長是40厘米?！军c(diǎn)睛】明確拼成的長方形的長、寬或正方形的邊長是多少是解答本題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】一個邊長是12米的正方形，現(xiàn)在分成兩個相同的長方形（如圖）。這兩個長方形的長是()米，寬是()米。這兩個長方形周長的和比正方形周長長()米。解析：12÷2＝6（米）12×2＝24（米）【對應(yīng)練習(xí)2】用3個完全相同的長方形剛好拼成一個正方形，已知長方形的寬是4厘米，那么拼成的正方形的周長是多少厘米？【答案】48厘米【分析】由3個長方形可以拼成一個正方形，可以得到原來長方形的長是寬的3倍，所以正方形的邊長為4×3＝12（厘米），再用正方形的周長＝邊長×4，即可求出拼成的正方形的周長。【詳解】4×3×4＝12×4＝48（厘米）答：拼成的正方形的周長是48厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的拼組，解題的關(guān)鍵是求出拼成的正方形的邊長?！究键c(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的周長=鄰邊之和的2倍；2.梯形的周長=上底+下底+兩條腰?！镜湫屠}1】平行四邊形的周長。下圖平行四邊形的高是()厘米，周長是()厘米。解析：圖中平行四邊形的高是6或9厘米；（12＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】平行四邊形相鄰兩條邊的和是23厘米，那么這個平行四邊形的周長是()厘米。解析：23×2＝46（厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】王阿姨有一塊平行四邊形的菜地，這塊菜地的一邊長12米，它的鄰邊比它短3米。這塊菜地的周長是多少米？解析：12－3＝9（米）（12＋9）×2＝21×2＝42（米）答：這塊菜地的周長是42米?！镜湫屠}2】梯形的周長。一個等腰梯形上底長12cm，下底長30cm，腰長15cm，這個梯形的周長為（）cm。解析：12＋30＋15×2＝12＋30＋30＝42＋30＝72（cm）【對應(yīng)練習(xí)1】一個等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一條腰是12厘米，這個梯形的周長是()。解析：6＋9＋12×2＝6＋9＋24＝39（厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，某農(nóng)場要在蔬菜種植區(qū)的三面圍上柵欄（一面是墻）。已知每米柵欄需要45元，圍這三面柵欄需要花多少錢？解析：45×（168＋124＋228）＝45×（292＋228）＝45×520＝23400（元）答：圍這三面柵欄需要花23400元。【考點(diǎn)五】圓的周長?！痉椒c(diǎn)撥】1.圍成圓的曲線的長度就是圓的周長。2.圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率，如果用C表示圓的周長，用r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，那么圓的周長計(jì)算公式是C=πd或C=2πr。3.圓的周長÷直徑=圓周率（π）≈3.14，是無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.14159265……?！镜湫屠}1】圓的周長。一個圓的半徑是3厘米，它的周長是()厘米?！敬鸢浮?8.84【分析】圓的周長公式：C＝2r，把半徑3厘米代入圓的周長公式計(jì)算即可?！驹斀狻?×3.14×3＝2×3×3.14＝6×3.14＝18.84（厘米）所以它的周長是18.84厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！緦?yīng)練習(xí)】一個圓的直徑是4厘米，它的周長是()?！敬鸢浮?2.56厘米【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×4＝12.56（厘米）則它的周長是12.56厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。【典型例題2】關(guān)于圓周率。下列關(guān)于圓周率，說法正確的是()。①是個無限不循環(huán)小數(shù)。②＞3.14。③周長大的圓，就大，周長小的圓，就小。④是圓的周長除以它直徑的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④解析：①π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，原題干說法正確；②π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是一個有限小數(shù)，π＞3.14正確；③圓周率的大小與圓的周長，周長變大，直徑變大，但圓周率不變，原題干說法錯誤；④圓周率就是圓的周長和它的直徑的比值也是商，原題干說法正確。正確的有：①②④故答案選：B【對應(yīng)練習(xí)】我國關(guān)于圓周率的最早記錄出自()。A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《萊茵德草卷》 D．《幾何原本》解析：A【典型例題3】半圓的周長。一個半圓的半徑是4dm，這個半圓的周長是()dm?！敬鸢浮?0.56【分析】半圓的周長，把半徑的長度4dm代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×4＋2×4＝12.56＋8＝20.56（dm）所以這個半圓的周長是20.56dm。【點(diǎn)睛】注意半圓的周長不等于圓的周長的一半，而是等于圓的周長的一半加上1條直徑（或2條半徑）?！緦?yīng)練習(xí)】有一個半徑為20米的半圓形菜園，要在菜園的周圍圍上柵欄，需要()米長的柵欄?！敬鸢浮?02.8【分析】半圓的周長＝圓的周長的一半＋一條直徑的長度，先利用“”表示出圓周長的一半，再加上一條直徑的長度即可?！驹斀狻?×3.14×20÷2＋20×2＝6.28×20÷2＋40＝125.6÷2＋40＝62.8＋40＝102.8（米）所以，需要102.8米長的柵欄。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式的應(yīng)用，半圓的周長比圓周長的一半多一條直徑的長度?！镜湫屠}4】圓與長方形的拼切轉(zhuǎn)化問題。一個半徑為15厘米的圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。長方形寬是()厘米，長是()厘米。長方形的周長比圓的周長長()厘米。【答案】1547.130【分析】把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，長方形的寬是圓的半徑，長方形的長＝圓周長的一半；長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑，據(jù)此分析。【詳解】3.14×15＝47.1（厘米）15×2＝30（厘米）長方形寬是15厘米，長是47.1厘米。長方形的周長比圓的周長長30厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的面積公式推導(dǎo)過程，理解長方形和圓之間的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)】張洋把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個近似的三角形，再將兩個三角形拼成平行四邊形（如下圖）。測得平行四邊形的底是15.7厘米，圓形茶杯墊片的半徑是()厘米【答案】5【分析】由圖可知，拼成平行四邊形的底邊相當(dāng)于原來圓形杯墊最外面圓周長的一半，由圓的周長公式可知，半徑＝周長÷圓周率÷2，據(jù)此解答。【詳解】15.7×2÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）【點(diǎn)睛】分析圖形找出平行四邊形底邊和原來圓的對應(yīng)關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】圓的周長與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】圓周長的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問題?！镜湫屠}1】問題一。一塊手表的分針長2厘米，它的針尖一晝夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的針尖一晝夜走301.44厘米?！緦?yīng)練習(xí)】鐘表時針長5cm，分針長8cm，一晝夜時針的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一晝夜時針的尖端走了62.8厘米?！镜湫屠}2】問題二。錦華園有一個圓形花壇，直徑是15m。如果在花壇的邊緣每隔0.3m安裝一盞地?zé)簦还惨惭b()盞。解析：3.14×15÷0.3＝47.1÷0.3＝157（盞）【對應(yīng)練習(xí)】在一個半徑是50米的圓形魚塘邊上每隔3.14米栽一棵樹，共栽樹()棵。A.100

B.50

C.101

D.51解析：A【典型例題3】問題三。1.世貿(mào)摩天城的摩天輪，它的直徑大約是90米，旋轉(zhuǎn)一周所需時間約30分鐘，東東坐上摩天輪20分鐘后，他在空中大約移動了多少米？【答案】188.4米【分析】先用除法求出20分鐘占30分鐘的幾分之幾，再根據(jù)“”求出摩天輪的周長，東東在空中移動的距離＝摩天輪的周長×所求分率，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷30＝×90×3.14＝60×3.14＝188.4（米）答：他在空中大約移動了188.4米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式的應(yīng)用，求出東東坐摩天輪的時間占摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所用時間的分率并熟記圓的周長公式是解答題目的關(guān)鍵。2.一輛自行車車輪直徑70厘米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么行駛完5495米的大橋需要多少分鐘？【答案】25分鐘【分析】已知這輛自行車車輪直徑為70厘米，先把70厘米化為以米作單位的數(shù)，是0.7米，再根據(jù)圓的周長＝πd，求得車輪一周的長度；因?yàn)檐囕喥骄糠昼娹D(zhuǎn)100圈，那么就是說車輪每分鐘行駛3.14×0.7×100＝219.8（米）；又知要行駛完5495米的大橋，根據(jù)時間＝路程÷速度，列式為：5495÷（3.14×0.7×100）?！驹斀狻?0厘米＝0.7米5495÷（3.14×0.7×100）＝5495÷219.8＝25（分鐘）答：行駛完5495米的大橋需要25分鐘?！军c(diǎn)睛】考查了有關(guān)圓的周長在實(shí)際中的應(yīng)用，同時需要熟悉路程、速度和時間三者的關(guān)系。【對應(yīng)練習(xí)】“節(jié)能低碳，綠色出行”，李老師騎自行車上班，他家到學(xué)校的路程是4.5千米，自行車車輪兒的外直徑約是0.75米（28型自行車），平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。照這樣的速度，李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約多少分鐘？（取3）【答案】20分鐘【分析】首先根據(jù)圓的周長公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出自行車車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)，求出每分鐘騎行的速度；然后根據(jù)“時間＝路程÷速度”，列式解答即可?！驹斀狻?.5千米＝4500米4500÷（0.75×3×100）＝4500÷（2.25×100）＝4500÷225＝20（分鐘）答：李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約20分鐘。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活應(yīng)用，以及路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用?！镜湫屠}4】問題四。雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過50米長的鋼絲，車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？【答案】50÷[3.14×40÷100]【分析】先根據(jù)圓的周長求出車輪轉(zhuǎn)動一周所走的厘米數(shù)，再除以100把厘米換算成米；最后用鋼絲的總長÷車輪走一周的米數(shù)求出車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)?！驹斀狻?0÷[3.14×40÷100]＝50÷[125.6÷100]＝50÷1.256≈40（周）答：車輪大約轉(zhuǎn)動40周。【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確車輪轉(zhuǎn)1圈，大約走多遠(yuǎn)，就是求這個車輪的周長。【對應(yīng)練習(xí)】滾鐵環(huán)是有趣的兒童游戲。歡歡制作了一個直徑為30厘米的圓形鐵環(huán)，鐵環(huán)滾動188.4米，需要滾動多少圈？【答案】200圈【分析】圓的周長＝3.14×直徑，由此先求出鐵環(huán)的周長，再將188.4米除以鐵環(huán)的周長，求出需要滾動多少圈。【詳解】30厘米＝0.3米188.4÷（3.14×0.3）＝188.4÷0.942＝200（圈）答：需要滾動200圈?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，解題關(guān)鍵是熟記圓的周長公式。【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識和比較?！痉椒c(diǎn)撥】面積的認(rèn)識。物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積?！镜湫屠}】兩個相同的長方形中陰影部分的面積相比，下列說法正確的是()。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法判斷【答案】C【分析】三角形的面積＝底×高÷2，甲圖中陰影部分兩個三角形底的和等于長方形的長，陰影部分三角形的高等于長方形的寬，陰影部分的面積等于長方形面積的一半；乙圖中陰影部分三角形的底等于長方形的寬，陰影部分三角形的高等于長方形的長，陰影部分的面積等于長方形面積的一半，所以兩圖中陰影部分的面積相等，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)長方形的長為a，寬為b。a1×b÷2＋a2×b÷2＝（a1＋a2）×b÷2＝a×b÷2＝ab÷2

b×a÷2＝ab÷2因?yàn)閍b÷2＝ab÷2，所以兩個圖形中陰影部分的面積相等。故答案為：C【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式表示出陰影部分的面積是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個最大的扇形，乙剪了一個最大的圓，丙剪了四個最大的圓，三個人剩下的卡紙()。A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多【答案】D【分析】假設(shè)出正方形的邊長，甲中扇形的半徑等于正方形的邊長，乙中圓的半徑等于正方形邊長的一半，丙中小圓的半徑等于正方形邊長的，利用“”分別求出三位同學(xué)所剪圖形的面積，所剪的圖形面積越大剩下的卡紙面積越小，所剪的圖形面積相等時剩下卡紙的面積也相等，所剪的圖形面積越小剩下的卡紙面積越大，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)正方形的邊長為2。甲：＝＝乙：＝＝丙：＝＝＝由上可知，甲、乙、丙三位同學(xué)剪的圖形面積相等，所以三個人剩下的卡紙一樣多。故答案為：D【點(diǎn)睛】熟練掌握圓的面積計(jì)算公式并求出三個圖形的面積是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】下列四個圖形相比，面積最大的是()。A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】觀察圖形可得，這四個圖形的高相等，假設(shè)高為1cm，然后再根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，平行四邊形的面積公式S＝ah，三角形的面積公式S＝ah÷2，梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，分別求出它們的面積，然后再比較解答。【詳解】假設(shè)高為1cm；A．1.6×1＝1.6（cm2）B．1.6×1＝1.6（cm2）C．3.2×1÷2＝1.6（cm2）D．（1.4＋2）×1÷2＝3.4×1÷2＝1.7（cm2）1.7cm2＞1.6cm2所以面積最大的是D圖形。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是假設(shè)出它們的高，然后再根據(jù)各自的面積公式求出面積，再比較解答?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖在兩個同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比()。A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無法比較【答案】C【分析】觀察題意發(fā)現(xiàn)，A的陰影部分的面積是正方形的面積減去4個半徑是正方形邊長一半的圓面積的，相當(dāng)于減去半徑是正方形邊長一半的一整個圓，B的陰影部分的面積也是正方形的面積減去4個半徑是正方形邊長一半的圓面積的，相當(dāng)于減去半徑是正方形邊長一半的一整個圓，已知兩個正方形同樣大小，所以A和B的陰影部分面積一樣大?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，在兩個同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比一樣大。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了陰影面積的求法，判斷陰影部分是由哪些組成是解答的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)八】長方形和正方形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方形的面積。長方形面積=長×寬；長=長方形的面積÷寬；寬=長方形的面積÷長2.正方形的面積。正方形面積=邊長×邊長?！镜湫屠}】計(jì)算如圖所示圖形的面積。

【答案】1200平方米；36平方千米【分析】圖一為長方形，長方形的面積＝長×寬；圖二為正方形，正方形的面積＝邊長×邊長，依此將數(shù)字代入公式即可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻繄D一的面積為：60×20＝1200（平方米）圖二的面積為：6×6＝36（平方千米）【對應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的面積。

【答案】300平方厘米；225平方米【分析】根據(jù)長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！驹斀狻块L方形面積：25×12＝300（平方厘米）正方形面積：15×15＝225（平方米）【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形的面積?！敬鸢浮?1平方厘米；25cm2【分析】（1）長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答。（2）正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答。【詳解】（1）7×3＝21（平方厘米）（2）5×5＝25（cm2）【對應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下列圖形的面積（單位：dm）?！敬鸢浮?0dm2；36dm2【分析】長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可；正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻?×5＝40（dm2）6×6＝36（dm2）【考點(diǎn)九】長方形和正方形的面積與實(shí)際問題?！痉椒c(diǎn)撥】長方形和正方形面積的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中五種具有代表性的問題。1.面積增減變換問題。當(dāng)長不變，寬增加時，可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解題，積的變化規(guī)律，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個不為0的數(shù)，積也乘或除以這個數(shù)。2.長方形中的最大正方形。從一個長方形中剪一個最大的正方形，正方形的邊長要以長方形的較短邊為準(zhǔn)。3.長方形的面積最大值。當(dāng)周長不變時，長和寬越接近，面積越大，其中當(dāng)長和寬相等時，此時是一個正方形。4.長方形的拼接裁剪問題。兩個或多個相同的長方形進(jìn)行拼接，可以把寬拼接在一起，也可以把長拼接在一起5.鋪磚問題。（1）要鋪的圖形的面積+地磚的面積=地磚的總塊數(shù)。（2）要鋪的圖形的長可以鋪的塊數(shù)×要鋪的圖形的寬可以鋪的塊數(shù)=地磚的總塊數(shù)?！镜湫屠}1】面積增減變換問題。1.2023年中央一號文件首提“和美鄉(xiāng)村”，強(qiáng)調(diào)要扎實(shí)推進(jìn)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村建設(shè)。某村原計(jì)劃建設(shè)一個寬是9米、面積是378平方米的長方形綠化帶，現(xiàn)在需要擴(kuò)建，如果長不變，寬增加27米，擴(kuò)大后的面積是多少平方米？【答案】1512平方米【分析】因?yàn)椤伴L×寬＝長方形面積”，所以，當(dāng)長不變，寬增加時，可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解題。積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個不為0的數(shù)，積也乘或除以這個數(shù)。因此需要先用“原來的寬＋增加的長度”求出擴(kuò)建后的寬是多長；再用“擴(kuò)建后的寬÷原來的寬”，商是幾，現(xiàn)在的寬就是原來的寬乘幾得到的；最后根據(jù)積的變化規(guī)律用“原來的面積×幾”，即可算出擴(kuò)大后的面積。【詳解】（27＋9）÷9＝36÷9＝4378×4＝1512（平方米）答：擴(kuò)大后的面積是1512平方米。2.一個長方形的菜園長10米，寬5米?，F(xiàn)在菜園要擴(kuò)建，長增加2米，寬增加2米，擴(kuò)建后菜園的面積增加了多少平方米？【答案】34平方米【分析】根據(jù)題意，擴(kuò)建后菜園的面積增加了多少平方米＝擴(kuò)建后的面積－原來長方形的面積，原來長方形的菜園長10米，寬5米?，F(xiàn)在菜園要擴(kuò)建，長增加2米，寬增加2米，此時長是10＋2＝12（米），寬是5＋2=7（米），長方形的面積=長×寬，據(jù)此解答?！驹斀狻繑U(kuò)建后的面積：（10＋2）×（5＋2）＝12×7＝84（平方米）原來的面積：10×5＝50（平方米）84－50＝34（平方米）答：面積增加了34平方米。3.一個長方形，如果長增加4米，面積就增加20平方米；如果寬減少2米，面積就減少14平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？【答案】35平方米【分析】如圖：增加部分是一個長方形，長是原來長方形的寬，寬是4米，長方形面積＝長×寬，長方形的長＝面積÷寬，增加部分面積除以增加的長度，即可算出原來長方形的寬是（20÷4）米。如圖：減少部分是一個長方形，長是原來長方形的長，寬是2米，長方形的長＝面積÷寬，減少部分面積除以減少的長度，即可算出原來長方形的長是（14÷2）米。長方形面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式即可算出這個長方形原來的面積?！驹斀狻?0÷4＝5（米）14÷2＝7（米）7×5＝35（平方米）答：這個長方形原來的面積是35平方米。【點(diǎn)睛】熟記長方形的面積公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，有一塊長方形菜地，寬為9米，面積是378平方米。若將這塊長方形菜地的寬增加到36米，長不變，則擴(kuò)大后的長方形菜地的面積是多少平方米？【答案】1512平方米【分析】結(jié)合長方形的面積＝長×寬，已知面積和寬，求長，用面積除以寬即可，現(xiàn)在長不變，寬增加到36米，用原來的長乘以增加后的寬，就是擴(kuò)大后長方形菜地面積?！驹斀狻?78÷9＝42（米）42×36＝1512（平方米）答：則擴(kuò)大后的長方形菜地的面積是1512平方米。【對應(yīng)練習(xí)2】某小區(qū)為了改善小區(qū)生態(tài)環(huán)境，美化生活環(huán)境，增進(jìn)居民身心健康，要將一個長10米，寬8米的長方形花壇進(jìn)行擴(kuò)建，把這個花壇的長增加5米，寬增加4米。這個花壇的面積增加了多少平方米？（先畫圖，再解答）【答案】畫圖見詳解；100平方米【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab把數(shù)據(jù)代入公式，分別計(jì)算邊長增加前后的面積，再相減即可。【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：（陰影部分即為增加的部分）（10＋5）×（8＋4）－10×8＝15×12－80＝180－80＝100（平方米）答：這個花壇的面積增加了100平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方形的面積公式靈活運(yùn)用?！緦?yīng)練習(xí)3】一個長方形操場，長50米，寬40米，擴(kuò)建后長和寬分別增加5米，擴(kuò)建后操場面積增加了多少平方米？【答案】475平方米【詳解】試題分析：先求出擴(kuò)建后的長和寬，再長方形的面積公式S=ab求出擴(kuò)建后的面積與原來操場的面積，用擴(kuò)建后操場的面積再減去原來操場的面積就是擴(kuò)建后操場面積增加的面積．解：（50+5）×（40+5）﹣50×40，=55×45﹣2000，=2475﹣2000，=475（平方米），答：擴(kuò)建后操場面積增加了475平方米．點(diǎn)評：本題主要是靈活利用長方形的面積公式S=ab與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．【典型例題2】長方形中的最大正方形。在下面的長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米?剩下部分的面積是多少平方厘米?解析：剪下的正方形邊長最大不超過8厘米，根據(jù)長方形面積=長x寬，正方形面積=邊長x邊長可計(jì)算。8×8=64（平方厘米）（12-8）×8=32（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)】一塊長方形的黑板，長是11米，寬是9米，要在這塊黑板上劃分出一塊最大的正方形用來貼剪紙作品，貼剪紙作品的面積是多少平方米？合多少平方分米？解析：答：貼剪紙作品的面積是81平方米，合8100平方分米。【典型例題3】長方形的面積最大值。用一根16分米的鐵絲圍成長和寬都是整分米數(shù)的長方形。圍成的長方形中，面積最大是多少平方分米？(1)完成表格。長/分米()()()()寬/分米()()()()面積/平方分米()()()()(2)圍成的長方形中面積最大是()平方分米，這時圍成的圖形又叫()形。(3)如果這根鐵絲長26分米，那么圍成的長方形中面積最大是()()平方分米?！敬鸢浮?1)765412347121516(2)16正方(3)42【分析】根據(jù)長方形的周（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）16÷2＝8（分米）8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋47×1＝7（平方分米）6×2＝12（平方分米）5×3＝15（平方分米）4×4＝16（平方分米）填表如下：長/分米7654寬/分米1234面積/平方分米7121516（2）圍成的長方形中面積最大是16平方分米，這時圍成的圖形又叫正方形。（3）26÷2＝13（分米）13＝7＋67×6＝42（平方分米）答：如果這根鐵絲長26分米，那么圍成的長方形中面積最大是42平方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【對應(yīng)練習(xí)】王叔叔用24根1米長的木條圍一個長方形或正方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？（先填表，再回答問題。）長（米）寬（米）面積（平方米）【答案】圖見詳解；6種；36平方米【分析】王大叔要用24根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，長方形的周長就是由24根1米長柵欄圍成，根據(jù)長方形的周長公式求出一條長和寬是多少，再把它分成兩個整數(shù)相加的形式可確定長和寬各