2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級小升初備考復(fù)習(xí)專題講練（江蘇專用）專題19《圖形的變換》（思維導(dǎo)圖+知識精講+江蘇真題匯編練）知識點一：軸對稱圖形1.將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側(cè)部分能夠完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫作對稱軸畫對稱軸的方法:用對折的方法尋找對稱軸,對稱軸要畫成虛線,兩端要畫出圖形外面2.畫軸對稱圖形的方法:(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點(4)對照所給圖形順次連接各點知識點二：平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移平移的意義物體在同一平面內(nèi)沿著直線運動,這種運動現(xiàn)象叫作平移。平移的特點物體或圖形平移后,它們的形狀、大小、方向都不改變。畫平移圖形的方法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段作參照點或參照線段。(2)按指定方向和格數(shù)把參照點或參照線段平移到新位置。(3)把各點按照原圖順序連接起來。2.圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的意義物體或圖形繞著一個點或一個軸運動的現(xiàn)象叫作旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的方向順時針方向和逆時針方向旋轉(zhuǎn)的三個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的特征圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置變了。簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段,用三角尺作出關(guān)鍵線段的垂線。(2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作垂線上畫出與原線段相等的長度。(3)按照原圖形順次連接所畫的對應(yīng)點知識點三：放大與縮小1.圖形的放大或縮小(各邊按相同的比放大或縮小)所得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小不同。

2.在方格紙上畫出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形的方法:一看:看原圖形每邊各占幾格;二算:按給定的比計算圖形放大或縮小后得到的圖形的邊各占幾格;三畫,按計算出的邊長畫出原圖形放大或縮小的圖形。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.58（中等）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2023?江寧區(qū)模擬）將一個周長12厘米的正方形變換成面積為36平方厘米的正方形，是按（）的比放大的．A．1：2 B．1：3 C．1：42．（2分）（2023?宿豫區(qū)）下列圖形中，（）的對稱軸最多．A．長方形 B．正方形 C．等邊三角形 D．等腰梯形3．（2分）（2023?贛榆區(qū)）如圖為一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠1＝30°，∠2是（）°。A．30 B．150 C．754．（2分）（2023?無錫）下面的圖形是按一定比例縮小的，則x＝（）A．10 B．8 C．7.5 D．75．（2分）（2023?昆山市）圖中按照一定比放大（或縮?。┑氖牵ǎ┻x項中的兩幅圖。A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②二．認真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2018?溧陽市）如圖，桌上有一張?zhí)菪蔚募埰?，折疊后，得到圖形所覆蓋桌面的面積是原來梯形面積的．已知陰影部分的面積和為5平方厘米，原梯形的面積是平方厘米．7．（2分）（2023?錫山區(qū)）一個長5厘米，寬2.4厘米的長方形，沿對角線對折后，得到如圖所示的幾何圖形，陰影部分的周長是厘米．8．（2分）（2021?海安市）一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米和3厘米，把它按3：1的比放大后的圖形的面積是平方厘米。9．（2分）（2023?惠山區(qū)）如圖是一個由5個小正方形組成的圖形，再添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形，共有種不同的方法。10．（2分）（2023?興化市）把一個長方形按3：1的比放大，放大后長方形與原來長方形周長的比是，放大后長方形與原來長方形面積的比是，如果放大后長方形的面積是108平方厘米，那么原來長方形的面積是平方厘米。11．（2分）（2023?常熟市）一張長方形紙，長8cm，寬5cm。將它的一個角折起后（如圖）平放在桌面上，若∠1＝44°，則∠2＝°。陰影部分的周長是cm，面積是cm2。12．（2分）（2021?亭湖區(qū)）桌面上平放著一個邊長為2分米的等邊三角形ABC（如圖①），現(xiàn)將這個三角形按下圖所示，緊貼著桌面進行滾動。在整個滾動過程中，頂點經(jīng)過的路線軌跡最短，是分米（結(jié)果保留π）。（2分）（2021?洪澤區(qū)）如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將三角形AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則三角形CEF的面積為cm2．三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2018?吳江區(qū)）長方形、正方形、平行四邊形都是軸對稱圖形．．（判斷對錯）15．（2分）（2023?淮安）把一個圖形放大或縮小，這個圖形的大小和形狀都會發(fā)生變化。（判斷對錯）16．（2分）（2021?阜寧縣模擬）長方形、平行四邊形、等腰三角形都是軸對稱圖形。（判斷對錯）17．（2分）（2020?鹽城）將一個圖形按比例放大或縮小后，大小變了，形狀不變。（判斷對錯）18．（2分）（2023?金湖縣）把一個圓按3：1放大后，得到的新圖形的周長和面積都擴大到原來的3倍。（判斷對錯）四．動手操作（共6小題，滿分30分，每小題5分）19．（5分）（2021?無錫）若如圖每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫出相應(yīng)的圖形。（1）把圖①向右平移5格。（2）把圖②繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出圖③的另一半，使它成為一個以直線l為軸的軸對稱圖形。（4）一個平行四邊形的四個頂點用數(shù)對表示分別是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子圖中畫出這個平行四邊形，再畫出它按2：1放大后圖形。20．（5分）（2021?海州區(qū)）（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（2）把圖B向右平移5格，再向上平移3格。（3）把圖C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°。（4）把圖D按3：1的比放大。（4分）（2022?南京）（1）將梯形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）以點O為圓心，按2：1的比畫出圓放大后的圖形。22．（6分）（2023?儀征市）如圖每個小正方形邊長1厘米，請按要求在方格紙上畫圖，并完成填空。（1）三角形頂點A的位置用數(shù)對表示是（，）。將三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）點O在點B偏°方向上。（3）①以點O為圓心，畫一個直徑2厘米的圓，再以點O為圓心，畫出直徑按2：1的比放大的圓。放大后的圓周長是厘米。②以點O為圓心，畫一個周長是6.28厘米的圓。再以點O為圓心，畫出周長按2：1的比放大的圓。放大后的圓周長是厘米。③以點O為圓心，畫一個面積是3.14平方厘米的圓，再以點O為圓心，畫一個大圓，使大圓的面積是小圓的4倍。大圓的半徑是將小圓的半徑按：的比放大的。（4）兩個圓形成的圓環(huán)面積是平方厘米。23．（4分）（2023?江都區(qū)）（1）用數(shù)對表示點A，點C；把梯形繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）按2：1的比畫出梯形放大后的圖形，放大后的梯形的面積與原來梯形的面積的比是。24．（6分）（2023?大豐區(qū)）按要求填一填，畫一畫。（1）如果梯形頂點A的位置用數(shù)對表示為（2，1），那么頂點C的位置用數(shù)對表示為，。（2）把梯形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）把原來的梯形按2：1放大，請在空白部分畫出放大后的梯形。五．解決問題（共6小題，滿分34分）25．（6分）（2023?建鄴區(qū)）按要求畫一畫。（1）將三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）畫一個與三角形面積相等的平行四邊形。（3）把圓形按2：1放大，畫出放大后的圓形。放大后圓形的面積是原來的倍。（6分）（2023?錫山區(qū)模擬）（1）三角形A要從左下方移到右上方B處，可以先向平移格，再向平移格。（2）畫出梯形C繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）畫出梯形C按2：1的比放大后的圖形。讓放大后的0點在數(shù)對（26，10）的位置。原來的梯形與放大后梯形面積比的比值是。27．（6分）（2023?清江浦區(qū)）（1）按2：1的比畫出三角形放大后的圖形。（2）如果將長方形向右平移3格，則A點平移后的位置用數(shù)對表示為（，）。（3）以B為圓心，畫一個半徑為2格的圓。如果將這個圓的半徑縮小到原來的，則面積將縮小到原來的。28．（6分）（2023?廣陵區(qū)）按要求填空并在方格紙上畫出圖形。（每個小正方形的邊長表示1cm。）（1）將三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°。（2）將原三角形按2：1的比畫出放大后的圖形，放大前后圖形的面積比是。（3）點O的位置用數(shù)對表示是。在平面圖中，如果以點O為觀測點，點B在點O的偏°方向厘米處。29．（6分）（2023?東海縣）在如圖的方格紙上，按要求完成下列各題，每個方格邊長1厘米。（1）點O的位置用數(shù)對表示是：。（2）以點O為圓心，將圓按2：1的比放大，畫出放大后的圖形。放大后和放大前的圖形的面積的比是。（3）兩個圓形成的圓環(huán)的面積是平方厘米。（4）將梯形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；再將原梯形向右平移5格，畫出平移后的圖形。30．（4分）（2023?如皋市）操作題。（下圖中每個小方格的邊長表示1厘米）（1）把平行四邊形ABCD先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4格，畫出平移后的圖形。平移后點D對應(yīng)的點的位置用數(shù)對表示是（，）。（2）把平行四邊形ABCD按2：1的比放大，畫出放大后的圖形。放大后的圖形與原圖形的周長比是，面積比是2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級小升初備考復(fù)習(xí)專題講練（江蘇專用）專題19《圖形的變換》（思維導(dǎo)圖+知識精講+江蘇真題匯編練）知識點一：軸對稱圖形1.將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側(cè)部分能夠完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫作對稱軸畫對稱軸的方法:用對折的方法尋找對稱軸,對稱軸要畫成虛線,兩端要畫出圖形外面2.畫軸對稱圖形的方法:(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點(4)對照所給圖形順次連接各點知識點二：平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移平移的意義物體在同一平面內(nèi)沿著直線運動,這種運動現(xiàn)象叫作平移。平移的特點物體或圖形平移后,它們的形狀、大小、方向都不改變。畫平移圖形的方法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段作參照點或參照線段。(2)按指定方向和格數(shù)把參照點或參照線段平移到新位置。(3)把各點按照原圖順序連接起來。2.圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的意義物體或圖形繞著一個點或一個軸運動的現(xiàn)象叫作旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的方向順時針方向和逆時針方向旋轉(zhuǎn)的三個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的特征圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置變了。簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法(1)找出圖形的關(guān)鍵點或關(guān)鍵線段,用三角尺作出關(guān)鍵線段的垂線。(2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作垂線上畫出與原線段相等的長度。(3)按照原圖形順次連接所畫的對應(yīng)點知識點三：放大與縮小1.圖形的放大或縮小(各邊按相同的比放大或縮小)所得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小不同。

2.在方格紙上畫出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形的方法:一看:看原圖形每邊各占幾格;二算:按給定的比計算圖形放大或縮小后得到的圖形的邊各占幾格;三畫,按計算出的邊長畫出原圖形放大或縮小的圖形。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.58（中等）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2023?江寧區(qū)模擬）將一個周長12厘米的正方形變換成面積為36平方厘米的正方形，是按（）的比放大的．A．1：2 B．1：3 C．1：4【思路點撥】根據(jù)正方形的周長計算公式“C＝4a”即可求出周長是12厘米的正方形邊長；由于36＝6×6，根據(jù)正方形的面積計算公式“S＝a2”即可求出變換成面積為36厘米的正方形邊長。根據(jù)圖形放大與縮小的意義，用周長是12厘米的正方形邊長比面積是36平方厘米的正方形邊長?！疽?guī)范解答】解：12÷4＝3（厘米）即周長是12厘米的正方形邊長是3厘米因為36＝6×6所以面積是36平方厘米的正方形邊長是6厘米3：6＝1：2答：是按1：2的比放大的．故選：A?！究键c評析】圖形放大與縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)．關(guān)鍵是求出原正方形、變換后正方形的邊長．2．（2分）（2023?宿豫區(qū)）下列圖形中，（）的對稱軸最多．A．長方形 B．正方形 C．等邊三角形 D．等腰梯形【思路點撥】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．【規(guī)范解答】解：A：長方形有2條對稱軸；B：正方形有四條對稱軸；C：正三角形有三條對稱軸；D：等腰梯形有一條對稱軸．故選：B．【考點評析】此題考查了利用軸對稱圖形的定義確定軸對稱圖形的對稱軸的方法．3．（2分）（2023?贛榆區(qū)）如圖為一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠1＝30°，∠2是（）°。A．30 B．150 C．75【思路點撥】如圖，∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由對折的性質(zhì)可知∠3＝∠2，進一步求得∠2即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：由對折的性質(zhì)可知∠3＝∠2，因為，∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30°，所以∠2+∠3＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。答：∠2是75°。故選：C?！究键c評析】此題考查利用對折重疊的兩個角相等和平角等于180°來解決有關(guān)角度計算的問題，結(jié)合題意分析解答即可。4．（2分）（2023?無錫）下面的圖形是按一定比例縮小的，則x＝（）A．10 B．8 C．7.5 D．7【思路點撥】由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長比現(xiàn)在的長的比值和原來寬比現(xiàn)在的寬的比值相等，所以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)題意，5：4＝x：64x＝30x＝30÷4x＝7.5故選：C?！究键c評析】本題主要是考查圖形的放大和縮小的意義，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可。5．（2分）（2023?昆山市）圖中按照一定比放大（或縮小）的是（）選項中的兩幅圖。A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②【思路點撥】將圖形進行縮小和放大時，圖形的各個部分都按照相同的比進行縮小和放大，只是大小變化，形狀不變，據(jù)此進行解答?！疽?guī)范解答】解：A．②和③，形狀不同，不符合題意；B．③和④，形狀不同，不符合題意；C．②和④，形狀不同，不符合題意；D．①和②，形狀相同，圖②是圖形①按照1：2放大的，符合題意。答：圖中按照一定比放大（或縮?。┑氖洽俸廷谶x項中的兩幅圖。故選：D?！究键c評析】本題主要考查了圖形的放大與縮小，關(guān)鍵是要掌握圖形按照一定的比擴大或縮小后的特點。二．認真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2018?溧陽市）如圖，桌上有一張?zhí)菪蔚募埰?，折疊后，得到圖形所覆蓋桌面的面積是原來梯形面積的．已知陰影部分的面積和為5平方厘米，原梯形的面積是25平方厘米．【思路點撥】將一個梯形紙片沿虛線折疊后得到的圖形面積是原梯形面積的，則四邊形面積是梯形面積的1﹣＝，陰影面積就是梯形面積的﹣＝，已知陰影部分的面積和為5平方厘米，根據(jù)分數(shù)除法的意義即可解答．【規(guī)范解答】解：1﹣＝﹣＝5÷＝25（平方厘米）答：原梯形的面積是25平方厘米．故答案為：25．【考點評析】本題考查的是簡單圖形的折疊問題．關(guān)鍵弄清陰影部分占梯形面積的幾分之幾．7．（2分）（2023?錫山區(qū)）一個長5厘米，寬2.4厘米的長方形，沿對角線對折后，得到如圖所示的幾何圖形，陰影部分的周長是14.8厘米．【思路點撥】根據(jù)長方形沿對角線對折后與原圖形的對應(yīng)關(guān)系可知陰影部分的周長＝長方形的周長，依此可列算式（5+2.4）×2求解．【規(guī)范解答】解：（5+2.4）×2＝7.4×2＝14.8（厘米）．故答案為：14.8．【考點評析】考查了簡單圖形的折疊問題，本題的關(guān)鍵是找到長方形沿對角線對折后與原圖形的對應(yīng)關(guān)系．8．（2分）（2021?海安市）一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米和3厘米，把它按3：1的比放大后的圖形的面積是54平方厘米?！舅悸伏c撥】按3：1的比例畫出三角形放大后的圖形，就是把原三角形的底和高分別擴大到原來的3倍，那么面積就擴大原來的9倍，據(jù)此根據(jù)三角形的面積公式S＝底×高÷2求出原三角形面積，再用原來面積×9即可?！疽?guī)范解答】解：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）6×3×3＝54（平方厘米）答：放大后的圖形的面積是54平方厘米。故答案為：54?！究键c評析】本題要根據(jù)三角形的面積公式完成。9．（2分）（2023?惠山區(qū)）如圖是一個由5個小正方形組成的圖形，再添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形，共有4種不同的方法?！舅悸伏c撥】根據(jù)把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，結(jié)合題意分析解答即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：答：共有4種不同的方法。故答案為：4?！究键c評析】本題考查了軸對稱圖形的特點及畫法，結(jié)合題意分析解答即可。10．（2分）（2023?興化市）把一個長方形按3：1的比放大，放大后長方形與原來長方形周長的比是3：1，放大后長方形與原來長方形面積的比是9：1，如果放大后長方形的面積是108平方厘米，那么原來長方形的面積是12平方厘米?！舅悸伏c撥】設(shè)原來長方形的長為a、寬為b，根據(jù)圖形放大的意義，則放大后長方形的長為3a，寬為3b。根據(jù)長方形周長計算公式“C＝2（a+b）”分別計算出原長方形、放大后長的周長，根據(jù)比的意義即可寫出放大后長方形與原來長方形周長的比，再化成最簡整數(shù)比；根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”分別計算出原長方形、放大后長方形的面積，根據(jù)比的意義即可寫出放大后長方形與原來長方形面積的比，再化成最簡整數(shù)比；根據(jù)前面求出的放大后長方形與原來長方形面積的比，即可求出當放大后長方形的面積是108平方厘米，原長方形的面積?！疽?guī)范解答】解：設(shè)原來長方形的長為a、寬為b。[2（3a+3b）]：[2（a+b）]＝[6（a+b）]：[2（a+b）]＝6：2＝3：1（3a×3a）：（a×a）＝9a2：a2＝9：1108÷9＝12（平方厘米）答：放大后長方形與原來長方形周長的比是3：1，放大后長方形與原來長方形面積的比是9：1，原來長方形的面積是12平方厘米。故答案為：3：1，9：1，12?！究键c評析】此題考查的知識點：圖形放大的意義、長方形周長的計算、長方形面積的計算、比的意義及化簡、比的應(yīng)用。11．（2分）（2023?常熟市）一張長方形紙，長8cm，寬5cm。將它的一個角折起后（如圖）平放在桌面上，若∠1＝44°，則∠2＝68°。陰影部分的周長是26cm，面積是30cm2?！舅悸伏c撥】用平角的度數(shù)減去∠1的度數(shù)，再除以2，即可求出∠2的度數(shù)；通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，折疊后陰影部分的周長是原長方形的周長，根據(jù)長方形周長＝（長+寬）×2，代入數(shù)值進行計算即可；用原長方形的面積減去兩個折疊三角形的面積，即可求出陰影部分的面積?！疽?guī)范解答】解：（180°﹣44°）÷2＝136°÷2＝68°（5+8）×2＝13×2＝26（厘米）5×8﹣2×5÷2×2＝40﹣10＝30（平方厘米）答：∠2＝68°。陰影部分的周長是26cm，面積是30cm2。故答案為：68；26；30?！究键c評析】本題考查長方形面積和三角形面積的計算。掌握面積公式是解決本題的關(guān)鍵。12．（2分）（2021?亭湖區(qū)）桌面上平放著一個邊長為2分米的等邊三角形ABC（如圖①），現(xiàn)將這個三角形按下圖所示，緊貼著桌面進行滾動。在整個滾動過程中，頂點C經(jīng)過的路線軌跡最短，是π分米（結(jié)果保留π）?！舅悸伏c撥】如圖：從圖①位置滾動到圖②位置，線段AC繞C點旋轉(zhuǎn)了兩個60度的角；從圖②位置滾動到圖③位置，線段AB繞A點旋轉(zhuǎn)了兩個60度的角；從圖③位置滾動到圖④位置，線段BC繞B點旋轉(zhuǎn)了兩個60度的角；從圖④位置滾動到圖⑤位置，線段AC繞C點旋轉(zhuǎn)了兩個60度的角；在整個滾動過程中，C點經(jīng)過的路線軌跡最短，是兩個60×2＝120度以2分米為半徑的弧長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：滾動過程中，頂點A、B、C經(jīng)過的路線軌跡都是一個半徑是2分米，圓心角是120°的扇形的圓弧，頂點A與頂點B的經(jīng)過路線軌跡都是3個圓弧，頂點C經(jīng)過的路線軌跡是2個圓弧，所以頂點C經(jīng)過的路線軌跡最短，是2×π×2××2＝π（分米）。故答案為：C，π?！究键c評析】此題解答的關(guān)鍵在于仔細觀察示意圖，弄明白各點運動的軌跡，再根據(jù)圓的周長公式解答。13．（2分）（2021?洪澤區(qū)）如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將三角形AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則三角形CEF的面積為8cm2．【思路點撥】如l圖折疊后CE＝10﹣6＝4（厘米），在三角形中∠CEF＝45°，∠FCE＝90°，CF＝CE＝4厘米，據(jù)此可求三角形CEF的面積．【規(guī)范解答】解：4×4÷2＝8（cm2）；故答案為：8．【考點評析】本題是考查簡單圖形的折疊問題，關(guān)鍵在是在等腰直角三角形CEF中求出CE的值．三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2018?吳江區(qū)）長方形、正方形、平行四邊形都是軸對稱圖形．×．（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)軸對稱圖形的特點和軸對稱圖形的性質(zhì)，將圖形沿對稱軸對折兩邊的圖形完全重合，每組對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，由此解答．【規(guī)范解答】解：長方形沿長邊或?qū)掃叺闹芯€對折兩邊能夠完全重合，長方形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；正方形沿邊長的中點或沿對角線對折，兩邊能夠完全重合，正方形是軸對稱圖形，它有4條對稱軸；平行四邊形則不能，因此平行四邊形不是軸對稱圖形；故答案為：×．【考點評析】此題主要根據(jù)軸對稱圖形的特點和性質(zhì)解決問題．15．（2分）（2023?淮安）把一個圖形放大或縮小，這個圖形的大小和形狀都會發(fā)生變化。×（判斷對錯）【思路點撥】圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同。因此原題說法錯誤?！疽?guī)范解答】解：把一個圖形放大或縮小，這個圖形的大小會發(fā)生變化，但形狀不會發(fā)生變化。原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】本題是考查圖形的放大與縮小。使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。16．（2分）（2021?阜寧縣模擬）長方形、平行四邊形、等腰三角形都是軸對稱圖形?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；進行判斷即可【規(guī)范解答】解：長方形、等腰三角形都是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。17．（2分）（2020?鹽城）將一個圖形按比例放大或縮小后，大小變了，形狀不變?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】根據(jù)題意：一個圖形按比例放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，邊長變了，大小變了，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：將一個圖形按比例放大或縮小后，大小變了，形狀不變，說法正確。故答案為：√?！究键c評析】本題重點考查圖形按比例放大或縮小后得到的圖形的特征。18．（2分）（2023?金湖縣）把一個圓按3：1放大后，得到的新圖形的周長和面積都擴大到原來的3倍?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】由圓的周長計算公式“C＝2πr”、圓面積計算公式“S＝πr2”可知，一個圖形按3：1放大后，圓的周長也放大了3倍，面積則放大了32倍，即9倍。【規(guī)范解答】解：把一個圓按3：1放大后，得到的新圖形的周長擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的9倍。原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】把一個圓按n：1（n為大于1的自然數(shù)）放大后，放大后圖形的半徑、直徑、周長都放大到原來的n倍，面積則放大到原來n2倍。四．動手操作（共6小題，滿分30分，每小題5分）19．（5分）（2021?無錫）若如圖每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫出相應(yīng)的圖形。（1）把圖①向右平移5格。（2）把圖②繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出圖③的另一半，使它成為一個以直線l為軸的軸對稱圖形。（4）一個平行四邊形的四個頂點用數(shù)對表示分別是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子圖中畫出這個平行四邊形，再畫出它按2：1放大后圖形?！舅悸伏c撥】（1）把長方形的4個頂點向右平移5格，然后連線即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角形3個關(guān)鍵處，再畫出按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形A的關(guān)鍵對稱點，連接即可；（4）數(shù)對表示各點，按照先列后行的方法找點，連線，即可得到平行四邊形ABCD；然后按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原平行四邊形的底和高分別擴大到原來的2倍，原平行四邊形的底和高分別是3格、2格，擴大后的底和高分別是6格和4格。【規(guī)范解答】解：如圖所示：【考點評析】本題考查了學(xué)生對于圖形的運動的掌握情況。20．（5分）（2021?海州區(qū)）（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（2）把圖B向右平移5格，再向上平移3格。（3）把圖C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°。（4）把圖D按3：1的比放大。【思路點撥】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形A的關(guān)鍵對稱點，連接即可。（2）根據(jù)平移圖形的特征，把圖形B的5個頂點分別向右平移5格，再首尾連接各點，即可得到圖形B向右平移5格的圖形。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中梯形C的4個關(guān)鍵處，再畫出繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可。（4）按3：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴大到原來的3倍，原梯形的上底、下底和高分別是3格、4格和2格，擴大后的梯形的上底、下底和高分別是9格、12格和6格?！疽?guī)范解答】解：如圖：【考點評析】此題是考查作軸對稱圖形、作平移的圖形、作旋轉(zhuǎn)圖形以及放大與縮小。關(guān)鍵是確定對稱點（對應(yīng)點）的位置。（4分）（2022?南京）（1）將梯形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）以點O為圓心，按2：1的比畫出圓放大后的圖形。【思路點撥】（1）把梯形的兩條直角邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再根據(jù)原圖形中邊的關(guān)系畫出其它兩條邊。（2）以點O為圓心，畫出半徑是兩條格線長的圓?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）如圖：【考點評析】熟悉旋轉(zhuǎn)圖形和放大的作法是解決本題的關(guān)鍵。22．（6分）（2023?儀征市）如圖每個小正方形邊長1厘米，請按要求在方格紙上畫圖，并完成填空。（1）三角形頂點A的位置用數(shù)對表示是（14，4）。將三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）點O在點B北偏西45°方向上。（3）①以點O為圓心，畫一個直徑2厘米的圓，再以點O為圓心，畫出直徑按2：1的比放大的圓。放大后的圓周長是12.56厘米。②以點O為圓心，畫一個周長是6.28厘米的圓。再以點O為圓心，畫出周長按2：1的比放大的圓。放大后的圓周長是12.56厘米。③以點O為圓心，畫一個面積是3.14平方厘米的圓，再以點O為圓心，畫一個大圓，使大圓的面積是小圓的4倍。大圓的半徑是將小圓的半徑按2：1的比放大的。（4）兩個圓形成的圓環(huán)面積是9.42平方厘米?！舅悸伏c撥】（1）根據(jù)數(shù)對中前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行，再先把三角形的底和高繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再連線，即可解答；（2）根據(jù)上北下南左西右東的方向以及角度，即可解答；（3）①用2除以2，求出圓的半徑，即可畫圓，再用原來的半徑乘2，求出放大后的半徑，再根據(jù)圓的周長＝2π×半徑，即可解答；②根據(jù)半徑＝圓的周長÷π÷2，求出半徑，即可畫圓，再用原來的周長乘2，求出放大后的圓的周長，再根據(jù)圓的周長＝2π×半徑，即可解答；③根據(jù)圓的面積＝π×半徑×半徑，求出半徑，即可畫圓，再用3.14乘4，求出大圓的面積，再根據(jù)圓的面積＝π×半徑×半徑，求出大圓半徑，再求出它們的比，即可解答；（4）根據(jù)圓環(huán)面積＝π×（大圓半徑的平方﹣小圓半徑的平方），即可解答?！疽?guī)范解答】解：（1）三角形頂點A的位置用數(shù)對表示是（14，4）。（2）點O在點B北偏西45°方向上。（3）①3.14×2×2＝3.14×4＝12.56（厘米）答：放大后的圓周長是12.56厘米。②6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）6.28×2＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）答：放大后的圓周長是12.56厘米。③3.14÷3.14＝1＝1×1（平方厘米）3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4＝2×2（平方厘米）2：1答：大圓的半徑是將小圓的半徑按2：1的比放大的。（1）、（2）、（3）作圖如下：（4）3.14×[（4÷2）（（4÷2）﹣（2÷2）×（2÷2）]＝3.14×[4﹣1]＝3.14×3＝9.42（平方厘米）答：兩個圓形成的圓環(huán)面積是9.42平方厘米。故答案為：14，4；北，西，45；12.56，12.56，2，1；9.42?！究键c評析】本題考查的是圖形的放大、旋轉(zhuǎn)，掌握它們的方法是解答關(guān)鍵。23．（4分）（2023?江都區(qū)）（1）用數(shù)對表示點A（3，9），點C（7，7）；把梯形繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）按2：1的比畫出梯形放大后的圖形，放大后的梯形的面積與原來梯形的面積的比是4：1?！舅悸伏c撥】（1）根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，即可用數(shù)對分別表示出點A、點C的位置；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，梯形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點C的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）根據(jù)圖形放大的意義，把梯形的各邊均放大到原來的2位，對應(yīng)角大小不變所得到的圖形就是原圖形按2：1放大后的圖形；根據(jù)梯形的面積計算公式“S＝（a+b）h”分別計算出放大后梯形與原來梯形的面積，再根據(jù)比的意義即可寫出放大后的梯形的面積與原來梯形的面積的比，再化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：（1）用數(shù)對表示點A（3，9），點C（7，7）；把梯形繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖）。（2）按2：1的比畫出梯形放大后的圖形（下圖），放大后的梯形的面積與原來梯形的面積的比是：[（4+10）×4×]：[（2+5）×2×]＝[14×4×]：[7×2×]＝28：7＝4：1故答案為：（3，9），（7，7）；4：1?！究键c評析】此題考查的知識點：數(shù)對與位置、作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、圖形的放大與縮小、梯形面積的計算、比的意義與化簡。24．（6分）（2023?大豐區(qū)）按要求填一填，畫一畫。（1）如果梯形頂點A的位置用數(shù)對表示為（2，1），那么頂點C的位置用數(shù)對表示為（3，3）。（2）把梯形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）把原來的梯形按2：1放大，請在空白部分畫出放大后的梯形?！舅悸伏c撥】（1）用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，找到頂點C在第幾列第幾行即可；（2）找出關(guān)鍵點C、D和A，以B點為旋轉(zhuǎn)點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，順次連接作出的各點即可。（3）把原來的梯形按2：1放大，即使把梯形的上底、下底、高都擴大到原來的2倍，畫出圖形即可?！疽?guī)范解答】解：（1）頂點C在第3列第3行，所以頂點C的位置用數(shù)對表示為（3，3）；（2）、（3）如圖：故答案為：3；3?！究键c評析】本題考查數(shù)對，圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的縮放。五．解決問題（共6小題，滿分34分）25．（6分）（2023?建鄴區(qū)）按要求畫一畫。（1）將三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）畫一個與三角形面積相等的平行四邊形。（3）把圓形按2：1放大，畫出放大后的圓形。放大后圓形的面積是原來的4倍。【思路點撥】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）根據(jù)三角形的面積計算公式“S＝ah÷2”、平行四邊形面積計算公式“S＝ah”，畫一個與三角形等底，高為三角形高的，或底為三角底的，與三角形等高的平行四邊形，其面積就與三角形面積相等。（3）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的圓的半徑是2×2＝4（格），根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，分別計算出放大后的面積和原面積，解答即可。【規(guī)范解答】解：（1）（2）（3）原來圓的面積是：3.14×22＝12.56放大后的圓的面積是：3.14×42＝50.2450.24÷12.56＝4答：放大后圓形的面積是原來的4倍。解答如下：（平行四邊形畫法不唯一）故答案為：4?！究键c評析】此題考查的知識點：作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、三角形面積的計算、平行四邊形面積的計算、圓的面積的計算、圖形的放大與縮小等，結(jié)合題意分析解答即可。26．（6分）（2023?錫山區(qū)模擬）（1）三角形A要從左下方移到右上方B處，可以先向右平移4格，再向上平移4格。（2）畫出梯形C繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）畫出梯形C按2：1的比放大后的圖形。讓放大后的0點在數(shù)對（26，10）的位置。原來的梯形與放大后梯形面積比的比值是0.25?！舅悸伏c撥】（1）根據(jù)向右向上數(shù)出平移的格數(shù)，填寫答案；（2）根據(jù)題意，順著時針的方向轉(zhuǎn)90°，O點不動，畫圖即可；（3）放大后，O點在第26列第10行，上底由原來的2厘米變成4厘米，下底由原來的4厘米變成8厘米，高由原來的2厘米變成4厘米，根據(jù)題意畫一個等腰梯形即可?！疽?guī)范解答】解：（1）三角形A要從左下方移到右上方B處，可以先向右平移4格，再向上平移4格；（2）；（3）2×2＝4（厘米）4×2＝8（厘米）原來的面積：（2+4）×2÷2＝6（平方厘米）放大后的面積：（8+4）×4÷2＝24（平方厘米）6：24＝1：4＝0.25原來的梯形與放大后梯形面積比的比值0.25。故答案為：（1）右；4；上；4；（3）0.25?！究键c評析】本題考查的是圖形與位置，關(guān)鍵是找平移、旋轉(zhuǎn)和放大圖形中的對應(yīng)點。27．（6分）（2023?清江浦區(qū)）（1）按2：1的比畫出三角形放大后的圖形。（2）如果將長方形向右平移3格，則A點平移后的位置用數(shù)對表示為（8，2）。（3）以B為圓心，畫一個半徑為2格的圓。如果將這個圓的半徑縮小到原來的，則面積將縮小到原來的?！舅悸伏c撥】（1）按2：1放大，放大后的圖形各條邊長度都是原來的2倍，據(jù)此畫圖；（2）根據(jù)平移的方向和距離解答；（3）根據(jù)圓形和半徑畫圓；縮小后圓的半徑是2×＝1，根據(jù)半徑分別求出兩個圓的面積，再計算。【規(guī)范解答】解：（1）（3）如圖所示：；（2）如果將長方形向右平移3格，則A點平移后的位置用數(shù)對表示為（8，2）；（3）2×2×3.14＝12.56（2÷2）2×3.14＝3.143.14÷12.56＝答：面積將縮小到原來的。故答案為：8，2；。【考點評析】掌握圖形放大與縮小的方法、數(shù)對與位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。28．（6分）（2023?廣陵區(qū)）按要求填空并在方格紙上畫出圖形。（每個小正方形的邊長表示1cm。）（1）將三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°。（2）將原三角形按2：1的比畫出放大后的圖形，放大前后圖形的面積比是4：1。（3）點O的位置用數(shù)對表示是（15，8）。在平面圖中，如果以點O為觀測點，點B在點O的東偏北60°