專題17一元一次不等式滿分100分時間：45分鐘姓名注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下面給出6個式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．(本題4分)（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中校考開學(xué)考試）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．3．(本題4分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．(本題4分)（2023春·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．(本題4分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．46．(本題4分)（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買鋼筆多少支？設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2023春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學(xué)校校考開學(xué)考試）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為____________．8．(本題5分)（2022春·廣東揭陽·八年級惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則滿足條件的的最小整數(shù)值是_____．9．(本題5分)（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)x，y規(guī)定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數(shù)）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是實數(shù)，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是___．10．(本題5分)（2021春·浙江·七年級期中）能夠使不等式成立的x的取值范圍_______．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨海?）若，則a______b．（2）若，則______0．（3）若，則a_______．（4）若，則______．（5）若，且，則b______1（6）若，則a_______．12．(本題10分)（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）解不等式：．13．(本題12分)（2022春·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于的方程的解大于方程的解，求的取值范圍．14．(本題12分)（2022春·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于，的二元一次方程組．(1)若方程組的解也是二元一次方程的解，求的值；(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍，并寫出的最大負(fù)整數(shù)解．15．(本題12分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則．若，則．若，則．問題解決：如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長、的大?。恢鲌D形得：；，，∵，∴，則；類比應(yīng)用：（1）用材料介紹的“作差法”比較與的大??；聯(lián)系拓展：（2）小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖3所示（其中），售貨員分別可按圖4、圖5、圖6三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．專題17一元一次不等式滿分100分時間：45分鐘姓名注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下面給出6個式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+3≤8；⑥3x≠0，這些都是不等式，共有4個，故選：C．【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．2．(本題4分)（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由數(shù)軸可知，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則、不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：且，∴，，，，故A正確，故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加減法則及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的加減法則、不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．3．(本題4分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先移項，再合并同類項，求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，解得：，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等式的解集在數(shù)軸上表示出來大于或大于等于向右畫；小于或小于等于向左畫；注意在表示解集時大于等于，小于等于要用實心圓點表示；大于、小于要用空心圓點表示．4．(本題4分)（2023春·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，，，，∴該不等式的正整數(shù)解為：3，2，1，共有3個正整數(shù)解，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【答案】B【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.6．(本題4分)（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買鋼筆多少支？設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)小聰買了x支鋼筆，則買了本筆記本，根據(jù)“總價=單價×購買數(shù)量”結(jié)合總價不超過100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】解：設(shè)小聰買了x支鋼筆，則買了本筆記本，根據(jù)題意得：．故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，審清題意、明確各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2023春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為____________．【答案】2【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，且，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：不等式是一元一次不等式，，解得：，故答案為：2．【點睛】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是0．8．(本題5分)（2022春·廣東揭陽·八年級惠來縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則滿足條件的的最小整數(shù)值是_____．【答案】5【分析】將方程轉(zhuǎn)化為用m來表示x的值的形式，然后根據(jù)m的最小正整數(shù)解來取x的值即可．【詳解】解：，．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，，解得，滿足條件的的最小整數(shù)值是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了關(guān)于一元一次方程的解，一元一次不等式等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(本題5分)（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)x，y規(guī)定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數(shù)）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是實數(shù)，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是___．【答案】

【分析】（1）根據(jù)已知條件得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解集，即可求解；（2）根據(jù)已知新運算得出不等式，再求出答案即可．【詳解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，∴，解得：，∴；故答案為：；（2）∵，，2△(-m)≥0，∴2△(-m)，解得：，則m的最大值是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式等知識點，能根據(jù)新運算得出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10．(本題5分)（2021春·浙江·七年級期中）能夠使不等式成立的x的取值范圍_______．【答案】x＜-1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|x|-x≥0，當(dāng)?shù)扔?時不符合題意，再由不等式的性質(zhì)兩個異號因式相乘的值小于0可求出x的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)x≥0時，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不滿足原式，故舍去x≥0；當(dāng)x＜0時，|x|-x=-2x＞0，x應(yīng)當(dāng)要使（|x|-x）（1+x）＜0，滿足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范圍是x＜-1．故答案為：x＜-1．【點睛】本題綜合考查了絕對值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，有一定難度．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨海?）若，則a______b．（2）若，則______0．（3）若，則a_______．（4）若，則______．（5）若，且，則b______1（6）若，則a_______．【答案】

【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）若，則．故答案為：（2）若，則．故答案為：（3）若，則，故答案為：（4）若，則．故答案為：（5）因為，且，所以，所以；故答案為：（6）若，則．故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12．(本題10分)（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）解不等式：．【答案】【分析】利用去分母，合并以及不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式方法計算即可．【詳解】解：去分母，得移項、合并同類項，得∴．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．(本題12分)（2022春·廣東茂名·八年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于的方程的解大于方程的解，求的取值范圍．【答案】【分析】分別求出兩個方程的解，可得到關(guān)于a的不等式，即可求解．【詳解】解：由得：，，．由得：，，，．由題意，得：，，，∴，即的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握一元一次方程，一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．14．(本題12分)（2022春·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于，的二元一次方程組．(1)若方程組的解也是二元一次方程的解，求的值；(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍，并寫出的最大負(fù)整數(shù)解．【答案】(1)(2)，m的最大負(fù)整數(shù)解為-1【分析】（1）把看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出的值．（2）把和用含有的式子表示，代入，得到關(guān)于的一元一次不等式，解之即可．（1）解：解方程組．得，代入，得，解得：；（2）解：由（1）得，代入，得，解得．∴的最大負(fù)整數(shù)解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次方程；（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次不等式．15．(本題12分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則．若，則．若，則．問題解決：如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長、的大??；主圖形得：；，，∵，∴，則；類比應(yīng)用：（1）用材料介紹的“作差法”比較與的大小；聯(lián)系拓展：（2）小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖3所示（其中），售貨員分別可按圖4、圖5、圖6三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．【答案】(1)；(2)圖5的方法用繩最短