高二理科提分試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a-c>b-c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)2.拋物線\(y=2x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{8})\)B.\((0,\frac{1}{2})\)C.\((\frac{1}{8},0)\)D.\((\frac{1}{2},0)\)3.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-15.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.106.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=2x-1\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=2x-1\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{2},+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)9.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，且\(b=2\)，則\(ac\)的值為（）A.4B.2C.1D.8答案：1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geqslant0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）D.\(a^2+b^2+1\geqslant2(a+b-1)\)3.下列向量中，與向量\(\vec{m}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{n}=(2,1)\)B.\(\vec{p}=(-1,2)\)C.\(\vec{q}=(4,2)\)D.\(\vec{r}=(-2,-1)\)4.以下關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\)滿足\(0<e<1\)B.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于短軸長(zhǎng)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_2=3\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)D.\(a_5=9\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.它的最小正周期是\(2\pi\)B.它的值域是\([-1,1]\)C.它是奇函數(shù)D.它在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減7.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)C.\(f^\prime(x_0)\)是一個(gè)常數(shù)D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），則（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.虛軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)9.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為空間中的三條直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)B.若\(a\perpb\)，\(b\perpc\)，則\(a\perpc\)C.若\(a\)與\(b\)相交，\(b\)與\(c\)相交，則\(a\)與\(c\)相交D.若\(a\)與\(b\)異面，\(b\)與\(c\)異面，則\(a\)與\(c\)不一定異面10.下列命題正確的是（）A.若\(p\)：\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1\leqslant0\)，則\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+1>0\)B.若\(p\)，\(q\)都是真命題，則\(p\wedgeq\)為真命題C.若\(p\)：\(a>b\)，\(q\)：\(a^2>b^2\)，則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件D.“若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)，則\(x^2-3x+2\neq0\)”答案：1.ABC2.ACD3.AC4.ACD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AD10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)且\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(a\)。（）6.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)是純虛數(shù)。（）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.若\(p\)：\(x>2\)，\(q\)：\(x>3\)，則\(q\)是\(p\)的充分不必要條件。（）10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-4>0\)，解得\(x>2\)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-4<0\)，解得\(x<2\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，則\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{7},0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{3}{5}\)。由二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=1-2\times(\frac{4}{5})^2=1-\frac{32}{25}=-\frac{7}{25}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高二理科學(xué)習(xí)中，如何平衡數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三門學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間和精力？答案：根據(jù)自身學(xué)科基礎(chǔ)和薄弱點(diǎn)分配時(shí)間。數(shù)學(xué)重思維，多花時(shí)間做難題、總結(jié)題型；物理理解概念規(guī)律，通過做題強(qiáng)化；化學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，要記憶并多實(shí)驗(yàn)鞏固。可制定每周學(xué)習(xí)計(jì)劃，定期回顧，不斷調(diào)整比例，確保三門學(xué)科共同進(jìn)步。2.分析高二理科學(xué)習(xí)中，函數(shù)這一板塊在不同學(xué)科（如數(shù)學(xué)、物理）中的應(yīng)用及聯(lián)系。答案：在數(shù)學(xué)里，函數(shù)是基礎(chǔ)工具，用于描述變量關(guān)系、求最值等。物理中，很多規(guī)律需函數(shù)表達(dá)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系。二者聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)函數(shù)為物理建模提供方法，物理現(xiàn)象又為函數(shù)應(yīng)用提供實(shí)例，學(xué)習(xí)時(shí)可相互促進(jìn)理解。3.討論高二理科生在面