高考學(xué)生試題真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.若\(a=2\)，\(b=3\)，則\(a+b\)的值為（）A.4B.5C.6D.73.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值是（）A.3B.5C.7D.94.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,3)\)D.\((3,3)\)5.不等式\(x-2\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\geq2\)6.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.1B.2C.3D.47.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.-1B.0C.1D.28.\(\log_28\)的值為（）A.2B.3C.4D.59.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(a,b\inR\)D.\(ab\gt0\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則其（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)D.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=-x\)5.已知向量\(\overrightarrow{m}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{n}=(x,y)\)，若\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)，則（）A.\(x=-\frac{1}{2}y\)B.\(y=-2x\)C.\(2x+y=0\)D.\(x-2y=0\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)7.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)8.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，正確的是（）A.是偶函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)10.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)B.斜截式\(y=kx+b\)C.兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.一般式\(Ax+By+C=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）9.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）10.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x-y+3=0\)化為斜截式\(y=2x+3\)，所以直線斜率\(k=2\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：由積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^2-2x+3\)變形為\(y=(x-1)^2+2\)。函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得方程組解的個(gè)數(shù)，無(wú)解相離，一組解相切，兩組解相交。3.說說在解析幾何中如何求三角形面積。答案：若三角形頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可直接用底乘高除以2計(jì)算。一般情況，可先求邊長(zhǎng)，用海倫公式；或利用向量叉乘求面積；也可通過割補(bǔ)法，將三角形轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形組合來(lái)計(jì)算。4.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法及應(yīng)用要點(diǎn)。答案：推導(dǎo)用錯(cuò)位相減法。應(yīng)用要點(diǎn)：首先要確定數(shù)列是等比數(shù)列，明確首項(xiàng)、公比；注意公比\(q=1\)和\(q\neq1\)時(shí)公式不同，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確代入相應(yīng)公式進(jìn)行運(yùn)算。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3