高三數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z\cdot\overline{z}=（）\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=（）\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（）\)A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((3,0)\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.\(\cos\frac{\pi}{3}=（）\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=（）\)A.\(x^2\)B.\(2x\)C.\(3x^2\)D.\(3x\)10.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=（）\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^2-x+1\gt0\)D.\(|a+b|\leq|a|+|b|\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(l_1\)與\(l_2\)不相交4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)7.若\(a,b\inR\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)）8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cot\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)9.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)10.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）7.\(\log_a1=0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）8.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)為第一象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性有何不同。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。二者單調(diào)區(qū)間不同。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說明等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路。答案：通項(xiàng)公式推導(dǎo)用累乘法，由等比數(shù)列定義\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)，依次相乘得到。前\(n\)項(xiàng)和公式推導(dǎo)用錯(cuò)位相減法，\(S_n=a_1+a_1q+\cdots+a_1q^{n-1}\)，兩邊乘\(q\)后相減得出。4.談?wù)勅绾卫脤?dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。答案：先求函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點(diǎn)，再判斷駐點(diǎn)左右兩側(cè)\(f^\prime(x)\)的正負(fù)，左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極小值點(diǎn)，代入原函