分式通分測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.分式\(\frac{1}{2x}\)，\(\frac{1}{3y^2}\)，\(\frac{1}{4xy}\)的最簡(jiǎn)公分母是（）A.\(6xy^2\)B.\(12xy^2\)C.\(24xy^2\)D.\(48xy^2\)2.把\(\frac{a}{a-b}\)，\(\frac{a+b}\)通分后，\(\frac{a}{a-b}\)的分子變?yōu)椋ǎ〢.\(a(a+b)\)B.\(a(a-b)\)C.\(b(a+b)\)D.\(b(a-b)\)3.分式\(\frac{1}{x-1}\)與\(\frac{1}{x^2-1}\)的最簡(jiǎn)公分母是（）A.\(x-1\)B.\(x^2-1\)C.\((x-1)^2\)D.\((x+1)(x-1)^2\)4.通分\(\frac{1}{x^2-4}\)與\(\frac{x}{4-2x}\)，它們的最簡(jiǎn)公分母是（）A.\(2(x+2)(x-2)\)B.\((x+2)(x-2)\)C.\(2(x+2)\)D.\(2(x-2)\)5.若將分式\(\frac{x}{x+y}\)中的\(x\)與\(y\)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)C.不變D.縮小為原來(lái)的\(\frac{1}{4}\)6.分式\(\frac{1}{a^2-2a+1}\)與\(\frac{1}{a^2-1}\)的最簡(jiǎn)公分母是（）A.\((a-1)^2(a+1)\)B.\((a-1)^2\)C.\((a+1)^2\)D.\((a-1)(a+1)\)7.把\(\frac{1}{x^2-3x}\)與\(\frac{1}{x^2-9}\)通分，\(\frac{1}{x^2-3x}\)變形正確的是（）A.\(\frac{x+3}{x(x+3)(x-3)}\)B.\(\frac{x-3}{x(x+3)(x-3)}\)C.\(\frac{1}{x(x+3)(x-3)}\)D.\(\frac{x+3}{(x+3)(x-3)}\)8.分式\(\frac{y}{2x}\)，\(\frac{x}{3y^2}\)，\(\frac{1}{4xy}\)通分后，\(\frac{y}{2x}\)的分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.\(6y^3\)B.\(6xy^2\)C.\(12y^3\)D.\(12xy^2\)9.通分\(\frac{a}{a^2-4a+4}\)與\(\frac{1}{2a-4}\)，最簡(jiǎn)公分母是（）A.\(2(a-2)^2\)B.\(2(a-2)\)C.\((a-2)^2\)D.\(2(a^2-4)\)10.分式\(\frac{1}{x^2-1}\)與\(\frac{1}{x^2+x}\)的最簡(jiǎn)公分母是（）A.\(x(x+1)(x-1)\)B.\(x(x+1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x(x-1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于分式通分的說(shuō)法正確的有（）A.通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)B.通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母C.分式\(\frac{1}{x}\)與\(\frac{1}{x^2}\)的最簡(jiǎn)公分母是\(x^2\)D.通分后分式的值不變2.對(duì)于分式\(\frac{1}{a^2-9}\)與\(\frac{1}{a^2+6a+9}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.最簡(jiǎn)公分母是\((a+3)^2(a-3)\)B.\(\frac{1}{a^2-9}=\frac{a+3}{(a+3)^2(a-3)}\)C.\(\frac{1}{a^2+6a+9}=\frac{a-3}{(a+3)^2(a-3)}\)D.通分后分子分別為\(a+3\)和\(a-3\)3.下面哪些是確定最簡(jiǎn)公分母的正確方法（）A.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)B.凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式C.同底數(shù)冪取次數(shù)最高的D.所有因式都要取最高次冪4.分式\(\frac{1}{x-2}\)，\(\frac{1}{x^2-4}\)，\(\frac{1}{x^2+2x}\)通分過(guò)程中，正確的有（）A.最簡(jiǎn)公分母是\(x(x+2)(x-2)\)B.\(\frac{1}{x-2}=\frac{x(x+2)}{x(x+2)(x-2)}\)C.\(\frac{1}{x^2-4}=\frac{x}{x(x+2)(x-2)}\)D.\(\frac{1}{x^2+2x}=\frac{x-2}{x(x+2)(x-2)}\)5.下列分式通分正確的是（）A.\(\frac{1}{m}\)與\(\frac{1}{n}\)通分后為\(\frac{n}{mn}\)與\(\frac{m}{mn}\)B.\(\frac{1}{x+1}\)與\(\frac{1}{x-1}\)通分后為\(\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}\)與\(\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\)C.\(\frac{1}{a^2b}\)與\(\frac{1}{ab^2}\)通分后為\(\frac{a^2b^2}\)與\(\frac{a}{a^2b^2}\)D.\(\frac{1}{x^2}\)與\(\frac{1}{x^3}\)通分后為\(\frac{x}{x^3}\)與\(\frac{1}{x^3}\)6.關(guān)于分式\(\frac{1}{2x^2y}\)，\(\frac{1}{3xy^2}\)，\(\frac{1}{4x^3y^3}\)通分，說(shuō)法正確的是（）A.最簡(jiǎn)公分母是\(12x^3y^3\)B.\(\frac{1}{2x^2y}=\frac{6xy^2}{12x^3y^3}\)C.\(\frac{1}{3xy^2}=\frac{4x^2y}{12x^3y^3}\)D.\(\frac{1}{4x^3y^3}\)保持不變7.分式\(\frac{1}{x^2-5x}\)與\(\frac{1}{x^2-25}\)通分，正確的是（）A.最簡(jiǎn)公分母是\(x(x+5)(x-5)\)B.\(\frac{1}{x^2-5x}=\frac{x+5}{x(x+5)(x-5)}\)C.\(\frac{1}{x^2-25}=\frac{x}{x(x+5)(x-5)}\)D.通分后分子相差\(5\)8.確定分式\(\frac{1}{a^2-ab}\)與\(\frac{1}{a^2-b^2}\)的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，說(shuō)法正確的有（）A.先對(duì)分母因式分解，\(a^2-ab=a(a-b)\)，\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)B.最簡(jiǎn)公分母是\(a(a+b)(a-b)\)C.\(\frac{1}{a^2-ab}=\frac{a+b}{a(a+b)(a-b)}\)D.\(\frac{1}{a^2-b^2}=\frac{a}{a(a+b)(a-b)}\)9.下列關(guān)于分式通分后分子變化的說(shuō)法正確的是（）A.通分后分子是原分子乘以最簡(jiǎn)公分母除以原分母B.通分過(guò)程中分子分母同乘一個(gè)整式，分式值不變C.若原分式分子為常數(shù)，通分后分子可能變?yōu)槎囗?xiàng)式D.通分后分子的次數(shù)可能會(huì)增加10.對(duì)于分式\(\frac{1}{x^2+3x+2}\)與\(\frac{1}{x^2+5x+6}\)，正確的是（）A.先因式分解分母，\(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\)，\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)B.最簡(jiǎn)公分母是\((x+1)(x+2)(x+3)\)C.\(\frac{1}{x^2+3x+2}=\frac{x+3}{(x+1)(x+2)(x+3)}\)D.\(\frac{1}{x^2+5x+6}=\frac{x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式通分就是把幾個(gè)異分母分式化為與原來(lái)分式相等的同分母分式。（）2.最簡(jiǎn)公分母就是各分母所有因式的最高次冪的積。（）3.分式\(\frac{1}{x}\)與\(\frac{1}{x+1}\)的最簡(jiǎn)公分母是\(x(x+1)\)。（）4.通分后分式的分子分母都變大了，所以分式的值也變大了。（）5.把\(\frac{1}{a^2-1}\)與\(\frac{1}{a-1}\)通分，最簡(jiǎn)公分母是\(a^2-1\)。（）6.對(duì)于分式\(\frac{1}{x^2y}\)與\(\frac{1}{xy^2}\)，通分后\(\frac{1}{x^2y}\)的分子變?yōu)閈(y\)。（）7.確定最簡(jiǎn)公分母時(shí)，只需要考慮分母中各項(xiàng)的次數(shù)。（）8.分式\(\frac{1}{x-3}\)與\(\frac{1}{3-x}\)通分后分母為\(x-3\)。（）9.通分\(\frac{1}{x^2-4x+4}\)與\(\frac{1}{x^2-4}\)，最簡(jiǎn)公分母是\((x-2)^2(x+2)\)。（）10.兩個(gè)分式通分后，分子的差與原分式分子的差一定相等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述確定最簡(jiǎn)公分母的步驟。答案：先將各分母因式分解，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含字母的式子），連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式，同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，將這些因式相乘得到最簡(jiǎn)公分母。2.通分\(\frac{1}{x^2-4}\)與\(\frac{1}{x^2-5x+6}\)，并說(shuō)明過(guò)程。答案：先因式分解分母，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)，最簡(jiǎn)公分母是\((x+2)(x-2)(x-3)\)。\(\frac{1}{x^2-4}=\frac{x-3}{(x+2)(x-2)(x-3)}\)，\(\frac{1}{x^2-5x+6}=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)(x-3)}\)。3.為什么分式通分后值不變？答案：分式通分依據(jù)分式基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于\(0\)的整式，分式的值不變。通分是同乘一個(gè)整式，所以值不變。4.舉例說(shuō)明分式通分在分式運(yùn)算中的作用。答案：比如計(jì)算\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)，通分后變?yōu)閈(\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)，將異分母分式化為同分母分式，便于進(jìn)行加減運(yùn)算。五、討論題（每題5分，共20分）1.在分式通分過(guò)程中，如何避免出現(xiàn)錯(cuò)誤？答案：首先要準(zhǔn)確對(duì)分母進(jìn)行因式分解，這是確定最簡(jiǎn)公分母的關(guān)鍵。確定最簡(jiǎn)公分母時(shí)嚴(yán)格按照規(guī)則，系數(shù)、字母及其指數(shù)都要準(zhǔn)確。通分過(guò)程中分子分母同乘的整式要正確，計(jì)算時(shí)仔細(xì)，最后還可通過(guò)檢驗(yàn)，看通分后的分式是否與原分式等價(jià)。2.當(dāng)分式分母比較復(fù)雜時(shí)，怎樣更高效地確定最簡(jiǎn)公分母？答案：先對(duì)分母進(jìn)行徹底的因式分解，將復(fù)雜式子化為簡(jiǎn)單因式乘積形式。然后按照確定最簡(jiǎn)公分母的規(guī)則，找出系數(shù)最小公倍數(shù)、各因式最高次冪。對(duì)于有規(guī)律的復(fù)雜分母，嘗試先化簡(jiǎn)或變形，也可多做練習(xí)，提高對(duì)常見式子的敏感度。3.通分與約分有什么聯(lián)系和區(qū)別？答案：聯(lián)系：都是依據(jù)分式基本性質(zhì)。約分是把分式化簡(jiǎn)，通分是把異分母化為同分母。區(qū)別：約分是分子分母同時(shí)除以公因式，使分式簡(jiǎn)化；通分是分子分母同時(shí)乘以適當(dāng)整式，將異分母分式化為同分母分式，目的和操作方向不同。4.分式通分在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？答案：在工程問題、行程問題等實(shí)際問題中，若涉及多個(gè)分式表示的量進(jìn)行運(yùn)算時(shí)會(huì)用到。如計(jì)算不同工作效率完成任務(wù)