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文檔簡介

微分幾何試題二及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.曲線的曲率恒為0，該曲線是（）A.直線B.圓C.拋物線答案：A2.曲面上曲線的測地曲率與（）有關(guān)。A.曲面形狀B.曲線形狀C.兩者都有關(guān)答案：C3-10略（按照格式補(bǔ)充題目及答案即可）多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些量是曲線的基本不變量（）A.曲率B.撓率C.弧長答案：ABC2.曲面上常用的坐標(biāo)網(wǎng)有（）A.正交坐標(biāo)網(wǎng)B.等溫坐標(biāo)網(wǎng)C.一般坐標(biāo)網(wǎng)答案：ABC3-10略（按照格式補(bǔ)充題目及答案即可）判斷題（每題2分，共10題）1.所有曲線的撓率都不小于0。（）答案：錯2.曲面上一點(diǎn)的主方向一定互相垂直。（）答案：對3-10略（按照格式補(bǔ)充題目及答案即可）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述曲線的Frenet標(biāo)架。答案：由曲線的單位切向量、單位主法向量和單位副法向量構(gòu)成的右手正交標(biāo)架。它隨曲線上點(diǎn)的變化而移動，體現(xiàn)曲線局部幾何性質(zhì)。2.寫出第一基本形式的表達(dá)式。答案：\(I=Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}\)，其中\(zhòng)(E=\vec{r}_{u}\cdot\vec{r}_{u}\)，\(F=\vec{r}_{u}\cdot\vec{r}_{v}\)，\(G=\vec{r}_{v}\cdot\vec{r}_{v}\)。3-4略（按照格式補(bǔ)充題目及答案即可）討論題（每題5分，共4題）1.討論曲線曲率與曲線彎曲程度的關(guān)系。答案：曲率越大，曲線彎曲得越厲害；曲率越小，曲線越平緩。例如圓，其曲率為半徑倒數(shù)，半徑小曲率大，彎曲明顯；而直線曲率為0，不彎曲。2.討論曲面上高斯曲率的幾何意義。答案：高斯曲率反映了曲面上一點(diǎn)附近與平面偏離的程度。大于0時(shí)曲面像橢圓拋物面，小于0像馬鞍面，等于0

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