z圓錐曲線單元測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)2.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)3.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.若拋物線\(y^2=2px\)的準線方程為\(x=-1\)，則\(p\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)上一點\(P\)到兩焦點距離之和為（）A.\(a\)B.\(2a\)C.\(b\)D.\(2b\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1\)的焦距為\(6\)，則\(m\)的值為（）A.\(5\)B.\(3\)C.\(8\)D.\(13\)7.拋物線\(x^2=4y\)上一點\(A\)的縱坐標為\(4\)，則點\(A\)到拋物線焦點的距離為（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)8.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的實軸長是（）A.\(a\)B.\(2a\)C.\(b\)D.\(2b\)10.拋物線\(y=ax^2\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{4a})\)B.\((0,\frac{a}{4})\)C.\((\frac{1}{4a},0)\)D.\((\frac{a}{4},0)\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于圓錐曲線的有（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(8\)C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點坐標為\((\pm3,0)\)3.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.實軸長為\(6\)B.虛軸長為\(8\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)D.離心率為\(\frac{5}{3}\)4.拋物線\(y^2=12x\)的性質(zhì)正確的有（）A.焦點坐標為\((3,0)\)B.準線方程為\(x=-3\)C.開口向右D.焦準距為\(6\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)滿足（）A.\(a^2=b^2+c^2\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)C.長軸端點坐標為\((\pma,0)\)D.短軸端點坐標為\((0,\pmb)\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)滿足（）A.\(c^2=a^2+b^2\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)C.實軸端點坐標為\((\pma,0)\)D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)7.拋物線\(x^2=-8y\)的性質(zhì)正確的有（）A.焦點坐標為\((0,-2)\)B.準線方程為\(y=2\)C.開口向下D.焦準距為\(4\)8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)與以下哪些曲線有相同焦點（）A.\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1\)B.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{1}=1\)C.\(y^2=4x\)D.\(x^2=-4y\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線與以下哪些直線平行（）A.\(y=\frac{3}{4}x\)B.\(y=-\frac{3}{4}x\)C.\(y=\frac{4}{3}x\)D.\(y=-\frac{4}{3}x\)10.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)上一點\(M\)到焦點距離為\(a\)，則點\(M\)到準線距離為（）A.\(a\)B.\(a-\frac{p}{2}\)C.\(a+\frac{p}{2}\)D.由\(M\)位置而定三、判斷題（每題2分，共20分）1.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)大于\(0\)。（）2.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程只與\(a\)，\(b\)有關(guān)。（）3.拋物線\(y^2=2px(p\neq0)\)的焦點在\(x\)軸上。（）4.橢圓離心率\(e\)的范圍是\((0,1)\)。（）5.雙曲線離心率\(e\)的范圍是\((1,+\infty)\)。（）6.拋物線\(x^2=2py(p\gt0)\)的準線方程是\(y=-\frac{p}{2}\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)與\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的離心率相同。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)與\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1\)的漸近線相同。（）9.拋物線\(y^2=4x\)上一點到焦點距離等于到準線距離。（）10.橢圓長軸是短軸的\(2\)倍，則離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點坐標和離心率。答案：\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，則\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)。焦點坐標為\((\pm4,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。2.求雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的實軸長、虛軸長和漸近線方程。答案：實軸長\(2a=4\)，虛軸長\(2b=2\sqrt{5}\)。漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)。3.已知拋物線\(y^2=8x\)，求其焦點坐標和準線方程。答案：\(2p=8\)，\(p=4\)，焦點坐標為\((2,0)\)，準線方程為\(x=-2\)。4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a=5\)，\(c=3\)，求橢圓方程。答案：\(b^2=a^2-c^2=25-9=16\)，橢圓方程為\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論橢圓、雙曲線、拋物線的定義區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：橢圓是到兩定點距離和為定值；雙曲線是到兩定點距離差的絕對值為定值；拋物線是到一定點和定直線距離相等。聯(lián)系：都是平面內(nèi)動點的軌跡，都可用二次方程表示，在解析幾何中有重要地位。2.如何根據(jù)圓錐曲線方程判斷其類型及相關(guān)性質(zhì)？答案：看方程形式，\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）是橢圓，\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)是雙曲線，\(y^2=2px\)等是拋物線。再根據(jù)\(a\)、\(b\)、\(p\)等參數(shù)求焦點、離心率等性質(zhì)。3.圓錐曲線在生活中有哪些實際應(yīng)用？答案：橢圓如行星軌道；拋物線如投籃軌跡、探照燈反光面；雙曲線如導(dǎo)航系統(tǒng)中的定位。它們在建筑、光學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，利用其性質(zhì)可解決很多實際問題。4.討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得一元二次方程。通過判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。也可從圖形直觀分析直線與曲線交點個數(shù)判斷位置