2017單招試題及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率存在的條件是（）A.\(A=0\)B.\(B\neq0\)C.\(A\neq0\)D.\(B=0\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e\lt1\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)6.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)）7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象可以由\(y=\sinx\)的圖象經(jīng)過（）得到。A.先將\(y=\sinx\)的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.再將圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位C.先將\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位D.再將圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)8.已知\(a\)、\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a+c\gtb+c\)C.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.空間中，下列哪些條件可以確定一個平面（）A.不共線的三點(diǎn)B.一條直線和直線外一點(diǎn)C.兩條平行直線D.兩條相交直線10.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)，正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.兩個向量的數(shù)量積是一個向量。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）8.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.計(jì)算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。-答案：\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說明理由。-答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.分析直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.說說等比數(shù)列求和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：在貸款、儲蓄、復(fù)利計(jì)算等方面應(yīng)用廣泛。如貸款還款計(jì)算，若貸款按等比數(shù)列方式還款，利用等比數(shù)列求和公式可算出還款總額等；儲蓄中計(jì)算復(fù)利本息和，也是等比數(shù)列求和的實(shí)際體現(xiàn)。4.探討如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最值。-答案：根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，\(\sin(\omegax+\varphi)\)的取值范圍是\([-1,1]\)。當(dāng)\(\sin(\omegax+\varphi)=1\)時，\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)取得最大值\(A\)；當(dāng)\(\sin(\omegax+\varphi)=-1\)時，取得