第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編拋物線及其方程（人教B版）一、單選題1．（2025北京海淀高三上期末）拋物線的焦點為，點在上，則（

）A． B． C． D．2．（2025北京朝陽高三上期末）已知拋物線．若其焦點到準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2024北京海淀高三上期末）已知拋物線的焦點為，點在上，，為坐標(biāo)原點，則（

）A． B．4 C．5 D．4．（2024北京朝陽高三上期末）設(shè)拋物線的焦點為，點是的準(zhǔn)線與的對稱軸的交點，點在上.若，則（

）A． B． C． D．5．（2024北京大興高三上期末）已知定點和拋物線是拋物線的焦點，是拋物線上的點，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2025北京一六六中高三上期末）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．47．（2023北京豐臺高三上期末）已知拋物線過點，焦點為F．若點滿足，則m的值為（

）A．2 B． C．2或 D．或8．（2023北京房山高三上期末）若拋物線（）上一點到拋物線的準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為5和3，則的值為（

）A．1 B．2 C．1或9 D．2或9二、填空題9．（2025北京昌平高三上期末）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則點的縱坐標(biāo)為；點為坐標(biāo)原點，的面積為．10．（2025北京通州高三上期末）已知拋物線的焦點為，點在上，若，則線段的中點的橫坐標(biāo)為.11．（2024北京西城高三上期末）已知拋物線：.①則的準(zhǔn)線方程為；②設(shè)的頂點為，焦點為.點在上，點與點關(guān)于軸對稱.若平分，則點的橫坐標(biāo)為.12．（2024北京通州高三上期末）已知拋物線的焦點為，點為上一點且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于兩點.若，則圓的方程為；若，則.13．（2024北京房山高三上期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，動點到的距離比到軸的距離大2，則的軌跡方程是.14．（2024北京昌平高三上期末）拋物線上一點到焦點的距離為8，則點到軸的距離為．15．（2024北京一六六中高三上期末）已知點在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

參考答案1．C【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用拋物線定義求得答案.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點在上，得，所以.故選：C2．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線方程可得，即可得拋物線的焦點坐標(biāo).【詳解】因為拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為：，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為：，所以焦點坐標(biāo)為：.故選：C.3．D【分析】先由拋物線的焦半徑公式求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出.【詳解】設(shè)，，又因為，所以，故.故選：D.4．D【分析】先設(shè)，分別表示出和即可.【詳解】拋物線的焦點為，點是的準(zhǔn)線與的對稱軸的交點，其坐標(biāo)為，點在上，設(shè)為，若，則，且，則.故選：D.5．C【分析】根據(jù)拋物線定義，數(shù)形結(jié)合即可求出的最小值.【詳解】由題拋物線是拋物線的焦點，則，準(zhǔn)線方程為，是拋物線上的點，過作垂直準(zhǔn)線于，過作垂直準(zhǔn)線于交拋物線于，則由拋物線定義知，由圖像可知,即的最小值的最小值為，由，準(zhǔn)線方程為，所以.故選：C6．D【分析】利用拋物線的定義求解即可.【詳解】因為拋物線的焦點，準(zhǔn)線方程為，點在上，所以到準(zhǔn)線的距離為，又到直線的距離為，所以，故.故選：D.7．C【分析】由拋物線過點，可求出，即可表示出，再由，即可求出m的值.【詳解】因為拋物線過點，所以，所以拋物線，則，又因為，所以，解得：或.故選：C.8．C【分析】由題設(shè)拋物線準(zhǔn)線為且對稱軸為x軸，令且，結(jié)合已知列方程組求參數(shù)p即可.【詳解】由拋物線（）知：準(zhǔn)線為且對稱軸為x軸，不妨令且，則，可得，所以，解得或，均滿足題設(shè).故選：C9．【分析】由拋物線方程可知焦點坐標(biāo)，設(shè)，則根據(jù)拋物線定義可得，進而可求出點的坐標(biāo)，求（為坐標(biāo)原點）的面積即可求解.【詳解】由拋物線方程可知：焦點，準(zhǔn)線方程為：，設(shè).∵點在拋物線上，∴，，解得，..故答案為：.10．3【分析】設(shè)，，根據(jù)拋物線定義可得，即可求解中點橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，，則根據(jù)拋物線定義可得，解得，所以線段的中點的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3.11．【分析】根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，利用以及拋物線的焦半徑公式求得點的橫坐標(biāo).【詳解】拋物線，，所以準(zhǔn)線方程為，焦點，設(shè)，則，由于軸，平分，所以，所以，即，，所以的橫坐標(biāo)為.故答案為：；12．【分析】先根據(jù)點的縱坐標(biāo)代入拋物線方程求出其橫坐標(biāo)，再求得圓心和半徑即得圓的方程；根據(jù)可判斷得到正三角形，利用其高長與邊長的關(guān)系列方程解得.【詳解】如圖，當(dāng)時，把代入中，解得：，因點在第一象限,故得，依題意，圓心為，圓的半徑為,故圓的方程為：.當(dāng)時，依題，，即為正三角形，因，則，由解得：或.因當(dāng)時，,此時，以點為圓心，為半徑的圓與準(zhǔn)線不相交，不合題意舍去，而顯然滿足題意.故.故答案為：；.13．或【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，利用已知列出方程化簡即得.【詳解】設(shè)點，依題意，，即，整理得，所以的軌跡方程是或.故答案為：或14．7【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.【詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，則由拋物線的定義可得，所以，故點到軸的距離為7，故答