第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編圓及其方程（人教B版）一、單選題1．（2025北京通州高三上期末）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離2．（2025北京石景山高三上期末）圓心在軸上的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓心的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2025北京朝陽高三上期末）已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)．當(dāng)取最小值時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2025北京海淀高三上期末）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2025北京昌平高三上期末）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2025北京西城高三上期末）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，那么當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程是（

）A． B． C． D．8．（2025北京東城高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．已知圓經(jīng)過三點(diǎn)，則該圓經(jīng)過的整點(diǎn)共有（

）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)9．（2025北京豐臺(tái)高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與直線交于點(diǎn)P，則對任意實(shí)數(shù)a，的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．110．（2024北京一六六中高三上期末）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．11．（2024北京房山高三上期末）已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）已知直線與圓相切，則（

）A． B．C． D．13．（2024北京石景山高三上期末）直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．14．（2024北京朝陽高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．15．（2024北京昌平高三上期末）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為為原點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（2024北京西城高三上期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足.若點(diǎn)，其中，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024北京海淀高三上期末）已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn).若為直角三角形，則（

）A． B．C． D．18．（2023北京順義高三上期末）已知點(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．19．（2023北京通州高三上期末）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到直線距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023北京朝陽高三上期末）過直線上任意一點(diǎn)，總存在直線與圓相切，則k的最大值為（

）A． B． C．1 D．21．（2023北京東城高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線上，則當(dāng)，變化時(shí)，直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．22．（2023北京海淀高三上期末）若圓截直線所得弦長為，則（

）A． B． C． D．23．（2023北京石景山高三上期末）已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．24．（2023北京房山高三上期末）已知半徑為1的動(dòng)圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線的距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題25．（2025北京順義高三上期末）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，．若的中點(diǎn)為，則．26．（2024一六六中高三上期末）若圓（）被直線平分，則的最小值為．27．（2023北京順義高三上期末）已知圓，點(diǎn)A、B在圓M上，且為的中點(diǎn)，則直線的方程為．

參考答案1．D【分析】直接根據(jù)兩圓位置關(guān)系的判斷方法即可得到答案.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓：，圓心為，半徑為，則，∴，，，，故圓和圓的位置關(guān)系是外離.故選：D．2．D【分析】設(shè)圓心，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，求出的值，由圓的幾何性質(zhì)可知直線與直線垂直，結(jié)合斜率公式可求出的值，即為所求.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由題意可知，點(diǎn)在直線上，則，解得，即點(diǎn)，直線的斜率為，由圓的幾何性質(zhì)可知，直線與直線垂直，所以，，解得，即圓心的縱坐標(biāo)為，故選：D.3．C【分析】先求出弦長最短時(shí)直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得方程.【詳解】由題意知，當(dāng)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，取最小值，因?yàn)?，所?此時(shí)直線方程為，即故選：C4．B【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，再由勾股定理計(jì)算可得.【詳解】圓的圓心為，半徑，直線，即，所以圓心到直線的距離，所以.故選：B5．D【分析】利用幾何法弦長公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，故弦長.故選：D.6．D【分析】分析可知，點(diǎn)在圓上，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可得出到直線的距離的最大值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)在圓上，該圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，原點(diǎn)到直線的距離為，因此，到直線的距離的最大值為.故選：D.7．C【分析】首先求出過圓心與點(diǎn)的直線的斜率，當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，則可得直線的斜率，則直線的方程可求．【詳解】由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心.過圓心與點(diǎn)的直線的斜率為.當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，故直線的斜率為，所以直線的方程為，即，故選：C．8．D【分析】先設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的方程，從而得到圓經(jīng)過的整點(diǎn).【詳解】設(shè)該圓的方程為，將代入圓的方程可得：，解得，故圓的方程為，整理得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或5；當(dāng)時(shí)，或6；當(dāng)時(shí)，或7；當(dāng)時(shí)，或6；當(dāng)時(shí)，或5；當(dāng)時(shí)，，所以該圓經(jīng)過的整點(diǎn)共有12個(gè).故選：D.9．C【分析】由直線的方程判斷兩直線垂直，確定P點(diǎn)的軌跡方程，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意知直線與直線，滿足，故兩直線垂直，直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，故兩直線的交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上（不含點(diǎn)），該圓方程為，設(shè)其圓心為，半徑為3，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，即位于B點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故選：C10．D【分析】求出圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式即可.【詳解】由題意得，即，則其圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離為.故選：D.11．D【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，則，即，解得或.故選：D.12．B【分析】根據(jù)題意可得圓心到的距離等于半徑1，即可解得的值．【詳解】直線即，由已知直線與圓相切可得，圓的圓心到的距離等于半徑1，即，解得，故選：B．13．A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系、充分不必要條件等知識(shí)確定正確答案.【詳解】圓，即，所以圓心為，半徑為，若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，，符合題意的只有.故選：A14．D【分析】求出點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，再利用圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值求法可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，易知，由可得，整理得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，又，可得的最大值為到圓心的距離再加上半徑，即.故選：D15．D【分析】設(shè)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，則，設(shè)，即，依題意，求t的范圍即求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)在y軸上截距的范圍，即圓心到的距離，解得，所以的取值范圍為，故選：D.16．C【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】由于，所以是單位圓上的點(diǎn)，由于，其中，所以是直線上的點(diǎn)，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，的最小值為.故選：C

17．A【分析】由直線與圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閳A，圓心為，半徑為，即因?yàn)闉橹苯侨切?，所?設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式得，所以，化簡得.故選：A.18．D【分析】由題可設(shè)，，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則，設(shè)，，所以，所以，即的最小值為故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：向量數(shù)量積問題常用方法一是利用基底法，結(jié)合平面向量基本定理及數(shù)量積的定義求解；二是利用坐標(biāo)法，結(jié)合圖形建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求其數(shù)量積.19．C【分析】先求得圓心的軌跡方程，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得正確答案.【詳解】由于半徑為1的圓（設(shè)為圓）經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的圓心的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，到直線距離為，所以圓的圓心到直線距離的最大值為.故選：C20．A【分析】根據(jù)題意，設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)因?yàn)檫^直線上任意一點(diǎn)，總存在直線與圓相切所以點(diǎn)在圓外或圓上，即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：A.21．B【分析】將點(diǎn)代入直線方程中得出點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合圖像分析即可求出直線的斜率的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即，則表示圓心為，半徑為1的圓上的點(diǎn)，如圖：

由圖可知當(dāng)直線與圓相切時(shí)，直線的斜率得到最值，設(shè)，由圓與直線相切，故有圓心到直線的距離為半徑1，即，解得：，由圖分析得：直線的斜率的取值范圍是.故選：B.22．C【分析】分析可知直線過圓心，由此可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓的半徑為，因?yàn)槿魣A截直線所得弦長為，所以，直線過圓心，則，解得.故選：C.23．A【分析】根據(jù)互相垂直兩直線斜率之間的關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，圓心坐標(biāo)為，由，所以直線的斜率為，因此直線的垂直垂直平分線的斜率為，所以直線的垂直垂直平分線方程為：，故選：A24．C【分析】利用圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值可求解.【詳解】由題設(shè)，半徑為1的動(dòng)圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可知圓心的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，即則該圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為又，，，即故距離的最大值為3故選：C25．【分析】根據(jù)垂徑定理可求弦長.【詳解】設(shè)圓心為，則，圓的半徑為