2023年中考數學典型例題系列之幾何專題02：相似三角形和三角函數綜合實際應用（原卷版）1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角的跳臺A點以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，，且．忽略空氣阻力，請回答下列問題：(1)求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；(3)若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊、兩點由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計算、兩點之間的距離，經測量得：，，米，求、兩點之間的距離．（參考數據：，，，，，）3．（2022·內蒙古·中考真題）在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請你幫助該小組計算建筑物的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：）4．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．（結果精確到，參考數據：）5．（2014·河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數，參考數據：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）6．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，C處測得樹頂D的仰角為37°（點A，B，C在一條水平直線上），已知測量儀高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹BD的高度（結果保留小數點后一位．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．7．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面，坡角．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為，在坡面上的影長為．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．8．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結果保留整數，參考數據：）9．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）位于峴山的革命烈士紀念塔是襄陽市的標志性建筑，是為紀念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士的而興建的，某校數學興趣小組利用無人機測量紀念塔的高度．無人機在點A處測得紀念塔頂部點B的仰角為45°，紀念塔底部點C的俯角為61°，無人機與紀念塔的水平距離AD為10m，求紀念塔的高度．（結果保留整數．參考數據：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）10．（2022·四川資陽·中考真題）小明學了《解直角三角形》內容后，對一條東西走向的隧道進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西方向上，（點A、B、C、D在同一平面內）(1)求點D與點A的距離；(2)求隧道的長度．（結果保留根號）11．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）某數學興趣小組準備測量校園內旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進8m到達E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結果精確到1m．參考數據：≈1.7）12．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為的勵志條幅（即）．小亮同學想知道條幅的底端到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點處，在點正上方點處測得條幅頂端的仰角為，然后向教學樓條幅方向前行到達點處（樓底部點與點，在一條直線上），在點正上方點處測得條幅底端的仰角為，若，均為（即四邊形為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端到地面的距離的長度．（結果精確到，參考數據：，，）13．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）菏澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數據：）14．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，我國某海域有A，B，C三個港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號）處，A港口在B港口北偏西50°方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53°方向且位于C港口正北方向的點D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）15．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，5G移動通信技術日趨完善．某市政府為了實現5G網絡全覆蓋，2021~2025年擬建設5G基站3000個，如圖，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡腳處測得塔頂的仰角為，然后他沿坡面行走了50米到達處，處離地平面的距離為30米且在處測得塔頂的仰角．（點、、、、均在同一平面內，為地平線）（參考數據：，，）(1)求坡面的坡度；(2)求基站塔的高．16．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得，然后沿EB方向向前走3m到達點G處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點共線，，，，．結果精確到0.1m）（參考數據：，，，，，）17．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，m，m．(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點下降的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：，，，）18．（2022·內蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿AB⊥CD于點B．某一時刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一時刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標桿影長為0.25m（標桿影子在坡面DN上），此時光線AE與水平線的夾角為80.5°，求旗桿AB的高度．（參考數據：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）19．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m3，且甲設備造雪150m3所用的時間與乙設備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設備每小時的造雪量．20．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，m，m，m，．機械臂端點到工作臺的距離m．(1)求、兩點之間的距離；(2)求長．（結果精確到0.1m，參考數據：，，，）21．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，科學幻想變?yōu)楝F實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數據，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面積.（結果保留整數，參考數據：，）

22．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結果保留整數．參考數據：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．23．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）我市某轄區(qū)內的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．數學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖②所示，當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點處時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點B，H，D三點在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B