2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）微點(diǎn)突破5嵌套函數(shù)的零點(diǎn)_第1頁(yè)
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微點(diǎn)突破5嵌套函數(shù)的零點(diǎn)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026對(duì)于嵌套型復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,求解思路如下:(1)確定內(nèi)層函數(shù)u=g(x)和外層函數(shù)y=f(u);(2)確定外層函數(shù)y=f(u)的零點(diǎn)u=ui(i=1,2,3,…,n);(3)確定直線u=ui(i=1,2,3,…,n)與內(nèi)層函數(shù)u=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為a1,a2,a3,…,an,則函數(shù)y=f[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a1+a2+a3+…+an.注意:抓住兩點(diǎn):(1)轉(zhuǎn)化換元;(2)充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì).

A解析

令u=f(x),令g(x)=0,則f(u)-2=0,當(dāng)u>1時(shí),則f(u)=ln(u-1),所以ln(u-1)-2=0,u=e2+1;當(dāng)u≤1時(shí),f(u)=-u+1,則-u+1-2=0,解得u=-1.作出函數(shù)u=f(x)的圖象如圖所示,直線u=-1與函數(shù)u=f(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn),直線u=e2+1與函數(shù)u=f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),因此函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn).故選A.

A

D

C

A

(3)(2024·河南鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],滿(mǎn)足f(f(x0)+b)=x0-b,則b的取值范圍為

.[-ln4,-1]解析

設(shè)f(x0)+b=t,則f(t)=x0-b,所以f(x0)-t=f(t)-x0,即f(x0)+x0=f(t)+t,因?yàn)閒(x)=ln

x+x在定義域上為增函數(shù),所以x0=t,所以f(x0)+b=x0,所以b=x0-f(x0)=x0-(ln

x0+x0)=-ln

x0,因?yàn)閤0∈[e,4],所以b∈

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