§3-6力學(xué)量的平均值知識點教學(xué)目標力學(xué)量平均值概念力學(xué)量平均值公式的兩種表述

理解力學(xué)量平均值的含義。學(xué)會求力學(xué)量平均值的兩種方法。比較兩種求平均值方法的適用條件。本節(jié)內(nèi)容1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值回顧：力學(xué)量算符本征函數(shù)的完備性力學(xué)量算符的本征值方程為平均值公式如果已歸一化，則量子體系的任何狀態(tài)都可以用它作線性展開構(gòu)成正交歸一完備本征函數(shù)系1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值平均值公式的另一種表述三維時力學(xué)量在態(tài)下的平均值表示在態(tài)下測得取值為的概率1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值坐標的平均值回顧：一維時，波函數(shù)的付立葉變換（用動量本征函數(shù)做展開）動量的平均值表示t時刻粒子動量在范圍內(nèi)的概率。公式推導(dǎo)1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值另一種推法三維時1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值例.作一維運動的粒子處于狀態(tài)式中常數(shù)。求粒子動量的概率分布函數(shù)與平均值。對波函數(shù)歸一化1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值動量的概率分布函數(shù)為動量取值概率密度為1力學(xué)量平均值公式2坐標和動量的平均值顯然，動量取值概率密度與時間無關(guān)。動量的平均值或ABCD提交13-1力學(xué)量算符的本征值方程為，某一歸一化量子態(tài)，則此狀態(tài)下，的平均值為多選題1分§3-7展開假定知識點教學(xué)目標展開假定的意義展開假定的應(yīng)用能熟練表述展開假定（量子力學(xué)的第四個基本假設(shè)）。熟練掌握利用展開假定求解某狀態(tài)下力學(xué)量的取值、取值概率及平均值。本節(jié)內(nèi)容1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用展開假定量子力學(xué)的任何力學(xué)量F都能夠用一個線性厄米算符來表示；每一個力學(xué)量算符都存在著正交歸一完備的本征函數(shù)系，本征值fn就是在相應(yīng)本征態(tài)上該力學(xué)量的測量值，所有本征值的集合稱為本征值譜。任何一個物理上允許的波函數(shù)都可以向該本征函數(shù)系展開；若是歸一化的波函數(shù)，則展開系數(shù)cn(t)的模方就是該力學(xué)量取值fn的概率。展開假定（也稱為波函數(shù)的普遍解釋，量子力學(xué)的第四個基本假設(shè)）是對前面給出的量子力學(xué)基本原理的綜合表述。如果，則1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用斷續(xù)譜情況t時刻在態(tài)上測得的概率如果已歸一化，則力學(xué)量的平均值為特例所以，此態(tài)下，力學(xué)量的可能取值分別為f1、f3和f4

，相應(yīng)的取值概率和平均值分別為1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用舉例.某一量子態(tài)可以用的本征態(tài)做如下展開首先，將波函數(shù)歸一化展開系數(shù)1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用連續(xù)譜情況做運算，則如果已歸一化，則的平均值為1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用t時刻在態(tài)上測得F處于f→f+df

之間的概率為展開系數(shù)（練習(xí)）1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用簡并情況本征值gn存在fn個線性獨立的簡并波函數(shù)，但總可以將其重新組合，使之滿足正交歸一條件，即t時刻在態(tài)上測得的概率為的平均值為求：（1）在上分別測量和的可能取值與相應(yīng)的取值概率。（2）在上同時測量和，測得、和、的取值概率。1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用例.若粒子處于狀態(tài)首先，判斷波函數(shù)是否歸一化波函數(shù)已經(jīng)歸一化。1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用（1）由題意，得角量子數(shù)l223

的本征值相應(yīng)的概率W5/91/91/3所以，的可能取值與相應(yīng)的取值概率分別為1展開假定的表述2展開假定的應(yīng)用由題意，得磁量子數(shù)m101

的本征值0相應(yīng)的概率w5/91/91/3所以，的可能取值與相應(yīng)的取值概率分別為（2）由題意，得ABCD提交