§4-3量子力學公式的矩陣表示知識點教學目標算符方程的矩陣表示本征方程的矩陣表示薛定諤方程的矩陣表示平均值公式的矩陣表示

能熟練寫出算符方程、本征方程、薛定諤方程、平均值公式的矩陣表示。熟練掌握利用矩陣形式計算力學量算符的本征值和本征函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示本節(jié)內(nèi)容都是在G表象下進行的。算符方程簡寫為算符方程的矩陣表示或1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示本征方程簡寫為本征方程的矩陣表示方程有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式為零。因為任意力學量在自身表象中的矩陣都是對角的，所以求解本征方程的過程也是把矩陣對角化的過程。1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示薛定諤方程簡寫為薛定諤方程的矩陣表示式中1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示平均值公式平均值公式的矩陣表示1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示表象理論的價值對同一個物理問題可以在不同的表象下處理。盡管在不同的表象下，波函數(shù)及算符的矩陣元是不同的，但最后所得到的物理結(jié)果（力學量的可能取值、取值概率和平均值）卻都是一樣的。選取了一個合適的表象，可以使問題得到簡化。1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示例1．已知力學量在某表象中的矩陣表示為求它的本征值和歸一化本征函數(shù)，并將Sx對角化。首先，求本征值下面求本征函數(shù)1算符方程的矩陣表示2本征方程的矩陣表示3薛定諤方程的矩陣表示4平均值公式的矩陣表示把波函數(shù)歸一化同理最后，把矩陣對角化§4-4幺正變換知識點教學目標表象之間的變換矩陣力學量算符的表象變換態(tài)矢量（波函數(shù)）的表象變換表象變換的性質(zhì)比較表象變換與坐標變換。會計算兩個表象之間的變換矩陣。能通過變換矩陣把力學量算符和波函數(shù)從一個表象變到另一個表象。熟悉幺正變換的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)完備性：平面上任何一個矢量均可用它們展開正交歸一性：1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)回顧平面直角坐標系的坐標變換基矢的性質(zhì)基矢變換基矢之間的變換矩陣幺正變換變換矩陣滿足矢量的坐標變換1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)因為R是實矩陣，所以因此滿足這樣性質(zhì)的矩陣，稱為幺正矩陣；由幺正矩陣聯(lián)系的變換稱為幺正變換。1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)態(tài)矢空間中的基矢變換設力學量算符、的本征方程分別為和均為正交歸一完備本征函數(shù)系，可分別作為A、B表象下態(tài)矢空間的基矢。將按展開展開系數(shù)把展開式寫成矩陣形式，則有1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)基矢變換方程簡記為均為矩陣形式變換矩陣通過它可以把B表象的基矢用A表象的基矢表示出來1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)即變換矩陣的特點同理所以因此，S為幺正矩陣。AB提交19-1變換矩陣S的特點是

S+=

S，所以它是厄米矩陣。S+

S

=

SS+=I（單位矩陣），所以它是幺正矩陣。單選題1分1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)在A表象和B表象中，力學量

的矩陣元公式分別為有所以（矩陣形式）算符由A表象到B表象的變換公式即1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)把任意態(tài)矢量

用、展開有態(tài)矢量u(x,t)由A表象到B表象的變換公式（矩陣形式）1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)幺正變換不改變算符的本征值設算符在A表象和B表象中的本征方程分別為則所以幺正變換不改變矩陣的跡矩陣的跡則1A表象與B表象的變換關系（基矢變換）2力學量算符由A表象到B表象的變換3態(tài)矢量由A表象到B表象的變換4幺正變換的重要性質(zhì)