一、單選題3．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2，則P(Y=2)等于()A．0.3B．0.4C．0.64．小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)：x136y8a42他由此得到回歸直線方程為=-2.1x+15.5，則下列說法不正確的是()A．變量x與y線性負(fù)相關(guān)B．當(dāng)x=2時(shí)可以估計(jì)y=11.3C．a(chǎn)=6D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系5．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)f(x)，下列說法不正確的是()C．函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)有最小值，但是無最大值7．為響應(yīng)國(guó)家鼓勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工休假的概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家店鋪無人休假，則從無人休假的店鋪調(diào)劑1人到員工全部休假的店鋪，使得該店鋪能夠正常營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常營(yíng)業(yè)的概率為()8．若函數(shù)f(x)=x2ex-ax-alnx有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、多選題9．下列結(jié)論中正確的有()EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),7)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(8),8)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(7),7)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(6),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(7),7)10．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為2，M，N分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則()A．MN丄ACB．MN//BC1C．MN=·、D．MN//平面BCC1B111．投壺是中國(guó)古代士大夫宴飲時(shí)玩的一種投擲游戲，游戲方式是把箭向壺里投．《醉翁亭記》中的“射”指的就是指“投壺”這個(gè)游戲．現(xiàn)甲、乙兩人玩投壺游戲，每次由其中一人投壺，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投壺，若未投中，則換為對(duì)方投壺．無論之前投壺的情況如何，甲每次投壺的命中率均為，乙每次投壺的命中率均為，由抽簽確定第1次投壺的人選，第1次投壺的人是甲、乙的概率各為，則()A．第3次投壺的人是甲的概率為B．在第3次投壺的人是甲的條件下，第1次投壺的人是乙的概率為C．前4次投壺中甲只投1次的概率為D．第10次投壺的人是甲的概率為三、填空題12．已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，若P(X<2)=0.2,P(X<3)=0.5，則P(X<4)的值為．14．已知關(guān)于x的不等式aexx-2lnx-2x-2≥0恒成立，a的最小值為m，則m=，并求f(x)=msinx+sin2x的最小值為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）四、解答題15．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓O(1)求直線AC與平面ABD所成角的大??；(2)求點(diǎn)B到平面ACD的距離.16．已知函數(shù)f(x)=(a-x)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線y=f(x)在x=2處的切線平行于x軸，求f(x)在(-∞,4]上的值域.17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBD丄平面ABCD，底面ABCD是梯形，(1)證明：PD丄平面ABCD；若，E為線段AP的中點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE所成銳二面角的余弦值．18．某商超通過產(chǎn)品、價(jià)格、渠道和促銷等各種營(yíng)銷策略，銷售業(yè)績(jī)得到不斷提升，商超利潤(rùn)也有較大的攀升，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該商超近7周的利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：第x周1234567商超利潤(rùn)y（單位：萬元）32353645475155(1)若y關(guān)于x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(?),b)x+，并預(yù)測(cè)該商超下周的利潤(rùn)；(2)該商超為提升業(yè)績(jī)，決定對(duì)客戶開展抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：?jiǎn)螐埿∑辈怀^500元可參加抽獎(jiǎng)一次；單張小票超過500元可參加抽獎(jiǎng)兩次.若抽中“一等獎(jiǎng)”，可獲得30元的代金券；抽中“二等獎(jiǎng)”，可獲得20元的代金券；抽中“謝謝參與”，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).已知本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得二等獎(jiǎng)”的概率為.某客戶有兩次參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，假設(shè)兩次抽獎(jiǎng)之間是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求該客戶所獲得代金券總額X（元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)19．已知函數(shù)其中a為常數(shù)．(1)若f(x)=0恰有一個(gè)解，求a的值；(2)(i)若函數(shù)其中p為常數(shù)，試判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(ii)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2<3ea-1-1．題號(hào)123456789答案CAADCBDDBDCD題號(hào)答案ABD16．(1)遞增區(qū)間為(-∞,a-1)，遞減區(qū)間為(a-1,+∞)(2)-e4,e27」17．(1)證明見解析(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：35（元）(2)(i)由已知可得求導(dǎo)可判斷g,(x)≥0恒成立，即可得出結(jié)論；(ii)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1<x2)等價(jià)于h(x)=ax-1-xlnx=0，有兩解x1，x2.由h,(x)=0，可得x=ea-1（記p=ea-1)．進(jìn)而lx1lx12可得=0，