2025年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）15A．5 B．-15 C．15 2．（3分）2025年《區(qū)域全面經(jīng)濟(jì)伙伴關(guān)系協(xié)定》（RCEP）正式生效滿三年．據(jù)鄭州海關(guān)統(tǒng)計(jì)，三年間，河南省RCEP項(xiàng)下599家進(jìn)出口企業(yè)累計(jì)獲關(guān)稅減讓6.6億元，將數(shù)據(jù)“6.6億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.6×109 B．0.66×108 C．66×107 D．6.6×1083．（3分）河南是名副其實(shí)的天下糧倉(cāng)，“市場(chǎng)上三分之一的方便面、四分之一的饅頭、五分之三的湯圓、十分之七的水餃都是河南生產(chǎn)的”，將“天下糧倉(cāng)”寫(xiě)為篆書(shū)如下，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．2×3=6 D5．（3分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高線，AE∥BD，且AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC＝70°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．35° D．25°6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2＝mx有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．1 B．﹣1或4 C．0 D．0或﹣47．（3分）如圖所示，圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，π．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（指向邊界處重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（）A．13 B．49 C．23 8．（3分）如圖所示，在菱形ABCD中，E為CD邊中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，PF交AD于點(diǎn)F．若BC＝4，則PF的長(zhǎng)為（）A．95 B．74 C．32 9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為y=3x，在直線l上取OB＝2，過(guò)點(diǎn)B作BA⊥y軸，垂足為A，將△ABO沿射線OB方向平移，每次平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次平移得△A1B1B，第二次得△A2B2B1，則第2025次平移后，點(diǎn)A．(20253，2024） B．(20263，2025C．(2024，20253) D．（202510．（3分）如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BP，PQ交AD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DQ＝y(tǒng)，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)y=13A．22 B．4 C．23 D二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比5小的正整數(shù)．12．（3分）某氣象局統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩座城市周一到周五的每日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，兩城市的平均最高氣溫都是10℃，則兩座城市五天時(shí)間內(nèi)每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”）城市．13．（3分）不等式組12x-1＜014．（3分）如圖所示，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，一段圓弧AB經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，其中A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B在小正方形的邊上，則AC的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD并取BD的中點(diǎn)P，連接CP，在AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段CP的最小值為，最大值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：20250+|﹣2|-3（2）化簡(jiǎn)：(1-117．（9分）2025年初，河南全省共發(fā)生電動(dòng)自行車火災(zāi)96起，從已調(diào)查完畢起火原因看，絕大部分的火災(zāi)源于電動(dòng)車夜間充電導(dǎo)致的電路故障；廣大初中生作為電動(dòng)車的使用群體之一，教會(huì)他們安全充電成為校園消防的重要任務(wù)．駐馬店某中學(xué)制作了時(shí)長(zhǎng)100分鐘的電動(dòng)車安全充電以及普及消防知識(shí)的教育視頻并組織學(xué)生周末觀看，政教處隨機(jī)抽查了部分學(xué)生觀看視頻的時(shí)長(zhǎng)，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．部分學(xué)生觀看教育視頻時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別時(shí)長(zhǎng)x/分鐘頻數(shù)A0≤x＜2020B20≤x＜4040C40≤x＜60▲D60≤x＜8060E80≤x≤10010結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量為；（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)類似自行觀看教育視頻的活動(dòng)提出一條合理化建議．18．（9分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王林同學(xué)要測(cè)量古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行15m到達(dá)斜坡CD的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CD前行15m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為35°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：0.75，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．求古塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCO如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），反比例函數(shù)y=kx(x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)圖象上取點(diǎn)P（點(diǎn)P位于點(diǎn)B左側(cè)），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，PQ交BC于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，請(qǐng)問(wèn)S△OPQ是否存在最大值，若存在請(qǐng)求出最大值及點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（9分）盆栽是一種美學(xué)文化，展現(xiàn)了人與自然的和諧共生，盆栽的美不僅在于其形態(tài)和色彩，更在于其背后所蘊(yùn)含的豐富的文化意義．某花卉店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批盆栽嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)85元．（1）求甲、乙兩種盆栽每盆進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該店計(jì)劃用200元購(gòu)進(jìn)以上兩種盆栽（兩種盆栽均購(gòu)買(mǎi)）試銷，請(qǐng)你計(jì)算一下有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）若該花卉店銷售1盆甲盆栽可獲利8元，銷售1盆乙盆栽可獲利3元，在（2）的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些盆栽全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（9分）如圖所示，在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC為直徑作⊙O，⊙O與AB邊交于點(diǎn)P．（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，說(shuō)明PQ為⊙O切線；（3）若AB＝14，BC＝25，求∠BPQ的正切值．22．（10分）飛碟射擊（圖1），是一種用槍械射擊拋在空中作為飛靶的圓形黏土碟的射擊運(yùn)動(dòng)，在飛碟射擊中，飛碟從前方的一個(gè)發(fā)射器發(fā)射出去，運(yùn)動(dòng)員需要從固定的站位射擊飛碟．某次試驗(yàn)中，以飛碟發(fā)射器為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，橫軸表示水平地面建立平面直角坐標(biāo)系（圖2）．飛碟的飛行路線可用拋物線h=-12t2（1）飛碟發(fā)射秒后能達(dá)到最大高度（用含有b的代數(shù)式表示）；（2）若飛碟發(fā)射1秒之后，飛行高度為13.5m，求拋物線的解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定運(yùn)動(dòng)員要在飛碟距離地面96米處將其擊落，第一次瞄準(zhǔn)后沒(méi)有擊發(fā)，該運(yùn)動(dòng)員說(shuō)“我4秒后射擊仍然可以將其擊落”，請(qǐng)判斷她的說(shuō)法是否正確？23．（10分）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF．【初步探究】（1）在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，∠BDF的度數(shù)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2所示，若△BFC為等腰三角形，請(qǐng)求出線段AE的長(zhǎng)．【深度求索】（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若△BFD為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD的長(zhǎng)．

2025年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BD．ACCDBDDB一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）15A．5 B．-15 C．15 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：15的相反數(shù)為-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）2025年《區(qū)域全面經(jīng)濟(jì)伙伴關(guān)系協(xié)定》（RCEP）正式生效滿三年．據(jù)鄭州海關(guān)統(tǒng)計(jì)，三年間，河南省RCEP項(xiàng)下599家進(jìn)出口企業(yè)累計(jì)獲關(guān)稅減讓6.6億元，將數(shù)據(jù)“6.6億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.6×109 B．0.66×108 C．66×107 D．6.6×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6.6億＝660000000＝6.6×108．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）河南是名副其實(shí)的天下糧倉(cāng)，“市場(chǎng)上三分之一的方便面、四分之一的饅頭、五分之三的湯圓、十分之七的水餃都是河南生產(chǎn)的”，將“天下糧倉(cāng)”寫(xiě)為篆書(shū)如下，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B、C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．2×3=6 D【分析】根據(jù)二次根式乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方公式等逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2與3不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；2×3=（a3）2＝a6，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，冪的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．5．（3分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高線，AE∥BD，且AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC＝70°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．35° D．25°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠C＝55°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠CBD＝35°，由平行線的性質(zhì)推出∠AEC＝∠CBD＝35°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=12×（180°﹣70∵BD為AC邊上的高線，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，∵AE∥BD，∴∠AEC＝∠CBD＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC＝∠C，由平行線的性質(zhì)推出∠AEC＝∠CBD．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2＝mx有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．1 B．﹣1或4 C．0 D．0或﹣4【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（m+2）2﹣4×1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：方程化為一般式為x2﹣（m+2）x+1＝0，根據(jù)題意得Δ＝（m+2）2﹣4×1＝0，解得m1＝0，m2＝﹣4，即m的值為0或﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．（3分）如圖所示，圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，π．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（指向邊界處重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（）A．13 B．49 C．23 【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：﹣10π﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，π）0（0，﹣1）（0，0）（0，π）π（π，﹣1）（π，0）（π，π）共有9種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的結(jié)果有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0），共4種，∴轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率為49故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，在菱形ABCD中，E為CD邊中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，PF交AD于點(diǎn)F．若BC＝4，則PF的長(zhǎng)為（）A．95 B．74 C．32 【分析】由菱形性質(zhì)先判定△ABP∽△CEP，可得APCP=ABCE=CDCE=2，所以APAC=23．再由PF【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，∴APCP∴APAC∵PF∥AB，△APF∽△ACD，∴APAC故PF=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上內(nèi)容是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為y=3x，在直線l上取OB＝2，過(guò)點(diǎn)B作BA⊥y軸，垂足為A，將△ABO沿射線OB方向平移，每次平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次平移得△A1B1B，第二次得△A2B2B1，則第2025次平移后，點(diǎn)A．(20253，2024） B．(20263，2025C．(2024，20253) D．（2025【分析】根據(jù)題意，依次求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，令A(yù)B＝m，則AO=3在Rt△ABO中，m2+(3m)解得m＝1（舍負(fù)），則AO=3所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3）．因?yàn)椤鰽1B1B由△ABO沿射線OB方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，23同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，33），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4所以點(diǎn)An的坐標(biāo)可表示為（n，（n+1）3）．當(dāng)n＝2025時(shí)，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（2025，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)及坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，能根據(jù)題意得出點(diǎn)An的坐標(biāo)可表示為（n，（n+1）3）是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BP，PQ交AD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DQ＝y(tǒng)，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)y=13A．22 B．4 C．23 D【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，再計(jì)算求解．【解答】解：由圖象得：BC＝3，CD＝2，在矩形ABCD中，有∠C＝∠D＝90°，當(dāng)P在BC上時(shí)，y＝3﹣x，當(dāng)y=13時(shí)，x當(dāng)P在CD上時(shí)，如下圖1所示：∴∠CBP+∠BPC＝90°，∵BP⊥PQ，∴∠BPC+∠DPQ＝90°，∴∠CBP＝∠QOD，∴△BCP∽△PDQ，∴DQCP=DP∴y=-13（x﹣3）（x﹣當(dāng)y=13時(shí)，x＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比5小的正整數(shù)1或2．【分析】估算5的大小，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵4＜∴2＜5＜∴比5小的正整數(shù)有1，2，故答案為：1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出5介在哪兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（3分）某氣象局統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩座城市周一到周五的每日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，兩城市的平均最高氣溫都是10℃，則兩座城市五天時(shí)間內(nèi)每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”）城市．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：由圖知，甲城市五天時(shí)間內(nèi)每日最高氣溫相對(duì)集中，更為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．13．（3分）不等式組12x-1＜0，-x+1≤2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式12x-1＜解不等式﹣x+1≤2得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故答案為：﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，一段圓弧AB經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，其中A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B在小正方形的邊上，則AC的長(zhǎng)為π．【分析】先找到圓心，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：作AC的垂直平分線，找到圓心O，如圖所示，由圖可知，∠AOC＝90°，OA＝OC＝2，∴AC的長(zhǎng)為：90π×2故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式解答．15．（3分）如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD并取BD的中點(diǎn)P，連接CP，在AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段CP的最小值為22-1，最大值為22+1【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BC＝B'C，AB＝AB'，∠BCD＝∠B'CD＝90°，由三角形中位線定理可得PC=12B'D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)D在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'D有最大值為42+2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB'上時(shí)，B'D有最小值為4【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，B'D，B'C，∴BC＝B'C，AB＝AB'，∠BCD＝∠B'CD＝90°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)B'三點(diǎn)共線，又∵點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，∴PC=12B'∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝42=AB'∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝2，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)D在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'D有最大值為42+2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB'上時(shí)，B'D有最小值為42-∴線段CP的最小值為22-1，最大值為22+故答案為：22-1，22+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：20250+|﹣2|-3（2）化簡(jiǎn)：(1-1【分析】（1）先算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，立方根，再算加減；（2）先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分．【解答】解：（1）20250+|﹣2|-＝1+2﹣2＝1；（2）(1-=x-1-1=x-2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．17．（9分）2025年初，河南全省共發(fā)生電動(dòng)自行車火災(zāi)96起，從已調(diào)查完畢起火原因看，絕大部分的火災(zāi)源于電動(dòng)車夜間充電導(dǎo)致的電路故障；廣大初中生作為電動(dòng)車的使用群體之一，教會(huì)他們安全充電成為校園消防的重要任務(wù)．駐馬店某中學(xué)制作了時(shí)長(zhǎng)100分鐘的電動(dòng)車安全充電以及普及消防知識(shí)的教育視頻并組織學(xué)生周末觀看，政教處隨機(jī)抽查了部分學(xué)生觀看視頻的時(shí)長(zhǎng)，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．部分學(xué)生觀看教育視頻時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別時(shí)長(zhǎng)x/分鐘頻數(shù)A0≤x＜2020B20≤x＜4040C40≤x＜60▲D60≤x＜8060E80≤x≤10010結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量為200；（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)類似自行觀看教育視頻的活動(dòng)提出一條合理化建議．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義判斷即可；根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）建議合理即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量為40÷20%＝200；故答案為：抽樣，200；（2）C組的頻數(shù)為200﹣20﹣40﹣60﹣10＝70，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（3）讓家長(zhǎng)陪同孩子一起觀看或者在學(xué)校統(tǒng)一觀看（合理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、中位數(shù)以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握樣本容量、中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（9分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王林同學(xué)要測(cè)量古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行15m到達(dá)斜坡CD的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CD前行15m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為35°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：0.75，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．求古塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，DG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DG＝4xm，則CG＝3xm，CD＝5xm，得到5x＝15，求得x＝3，得到DG＝BF＝12m，CG＝9m，DF＝BG＝CG+BC＝24（m），根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，DG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由題意得，BC＝15m，CD＝15m，∠ADF＝35°，DG＝BF，DF＝BG，∵斜坡的斜面坡度i＝1：0.75，∴DGCG設(shè)DG＝4xm，則CG＝3xm，CD＝5xm，∴5x＝15，解得x＝3，∴DG＝BF＝12m，CG＝9m，DF＝BG＝CG+BC＝24（m），在Rt△ADF中，tan35°=AFDF解得AF＝16.8，∴AB＝AF+BF＝16.8+12＝28.8（m）．答：古塔AB的高度為28.8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCO如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），反比例函數(shù)y=kx(x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)圖象上取點(diǎn)P（點(diǎn)P位于點(diǎn)B左側(cè)），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，PQ交BC于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，請(qǐng)問(wèn)S△OPQ是否存在最大值，若存在請(qǐng)求出最大值及點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝OC，AB∥OC，求得B（4，3），由于反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到k＝2×3＝6，求得反比例函數(shù)的解析式為y=6x，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n，把點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，0），B（4，3（2）設(shè)P（a，6a），得到Q（a，32a﹣3），根據(jù)三角形的面積公式得到S△OPQ=12PQ?Px=12×（6a-【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC，AB∥OC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），∴B（4，3），∵反比例函數(shù)y=kx∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n，把點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，0），B（4，3），代入得2m解得m=∴一次函數(shù)的解析式為y=32x﹣（2）存在，理由：設(shè)P（a，6a∵PQ⊥x軸，∴Q（a，32a﹣3∴S△OPQ=12PQ?Px=12×（6a-32∵-34∴S△OPQ存在最大值，∵S△OPQ=-34a2+32a+9=-34（a∴存在，S△OPQ最大值為394，此時(shí)P（1，6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．（9分）盆栽是一種美學(xué)文化，展現(xiàn)了人與自然的和諧共生，盆栽的美不僅在于其形態(tài)和色彩，更在于其背后所蘊(yùn)含的豐富的文化意義．某花卉店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批盆栽嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)85元．（1）求甲、乙兩種盆栽每盆進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該店計(jì)劃用200元購(gòu)進(jìn)以上兩種盆栽（兩種盆栽均購(gòu)買(mǎi)）試銷，請(qǐng)你計(jì)算一下有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）若該花卉店銷售1盆甲盆栽可獲利8元，銷售1盆乙盆栽可獲利3元，在（2）的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些盆栽全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）分別設(shè)甲、乙兩種盆栽每盆進(jìn)價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m盆甲盆栽、n盆乙盆栽，根據(jù)題意列關(guān)于m和n的二元一次方程，求其正整數(shù)解，有幾組正整數(shù)解就有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）分別計(jì)算每種購(gòu)買(mǎi)方案的獲利并比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)甲盆栽每盆進(jìn)價(jià)a元，乙盆栽每盆進(jìn)價(jià)b元．根據(jù)題意，得a+3解得a=25答：甲盆栽每盆進(jìn)價(jià)25元，乙盆栽每盆進(jìn)價(jià)10元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m盆甲盆栽、n盆乙盆栽，根據(jù)題意，得25m+10n＝200，則n＝20-5∵m、n為正整數(shù)，∴m=2n=15或m∴共有三種購(gòu)買(mǎi)方案．（3）購(gòu)買(mǎi)2盆甲盆栽、15盆乙盆栽，共獲利8×2+3×15＝61（元），購(gòu)買(mǎi)4盆甲盆栽、10盆乙盆栽，共獲利8×4+3×10＝62（元），購(gòu)買(mǎi)6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，共獲利8×6+3×5＝63（元），∵61＜62＜63，∴購(gòu)買(mǎi)6盆甲盆栽、5盆乙盆栽獲利最大，最大利潤(rùn)是63元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法、二元一次方程的正整數(shù)解的求法是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖所示，在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC為直徑作⊙O，⊙O與AB邊交于點(diǎn)P．（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，說(shuō)明PQ為⊙O切線；（3）若AB＝14，BC＝25，求∠BPQ的正切值．【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）證明OP∥BC，可推出結(jié)論；（3）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出∠APC＝90°＝∠BPC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)推出BP的長(zhǎng)，再證明△PBQ∽△CBP，推出BQBP【解答】解：（1）作圖如圖所示，（2）如圖，連接OP，則OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠OPA＝∠CBA，∴OP∥BC，∵PQ⊥BC，∴OP⊥PQ，∵OP為半徑，∴PQ為⊙O切線；（3）如上圖，連接CP，∵AC是直徑，∴∠APC＝90°＝∠BPC，又∵AC＝BC，∴AP＝PB=12∵∠PQB＝∠BPC，∠PBQ＝∠CBP，∴△PBQ∽△CBP，∴BQBP∴BQPQ∴∠BPQ的正切值為724【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）飛碟射擊（圖1），是一種用槍械射擊拋在空中作為飛靶的圓形黏土碟的射擊運(yùn)動(dòng)，在飛碟射擊中，飛碟從前方的一個(gè)發(fā)射器發(fā)射出去，運(yùn)動(dòng)員需要從固定的站位射擊飛碟．某次試驗(yàn)中，以飛碟發(fā)射器為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，橫軸表示水平地面建立平面直角坐標(biāo)系（圖2）．飛碟的飛行路線可用拋物線h=-12t2（1）飛碟發(fā)射b秒后能達(dá)到最大高度（用含有b的代數(shù)式表示）；（2）若飛碟發(fā)射1秒之后，飛行高度為13.5m，求拋物線的解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定運(yùn)動(dòng)員要在飛碟距離地面96米處將其擊落，第一次瞄準(zhǔn)后沒(méi)有擊發(fā)，該運(yùn)動(dòng)員說(shuō)“我4秒后射擊仍然可以將其擊落”，請(qǐng)判斷她的說(shuō)法是否正確？【分析】（1）依據(jù)題意，由h=-12t2+bt=-12（t2﹣2bt+b2）+12b（2）依據(jù)題意，當(dāng)t＝1時(shí)，h＝13.5，則13.5=-12（1﹣b）2+12b（3）依據(jù)題意，要在飛碟