2025年新疆烏魯木齊十三中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國是最早認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的國家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)的概念，如果將零上3°C記作+3°C，那么A.零上2°C B.零下2°C C.零上52.瓷凳是一種古代的坐具，在不同的歷史時(shí)期有著不同的特點(diǎn)和風(fēng)格.圖中是清晚期龍紋瓷粉彩凳，現(xiàn)收藏于西南民族大學(xué)民族博物館.關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是(

)A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2+x3=x6 B.4.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示).圖中∠1=80°，∠2=40°，則∠3的度數(shù)為

A.30° B.40° C.50°5.在一次定點(diǎn)投籃比賽(每人投10次)中，甲組6位同學(xué)投中的次數(shù)分別為4，5，6，6，7，8，記錄員在謄抄時(shí)，誤把其中的4抄成了9，那么該同學(xué)所謄抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，不變的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)6.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為(

)A.7x+7=y9(x-1)=y

7.若一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 8.如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長為半徑作BD，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(

)A.1

B.3

C.2

9.如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接DP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，DP2為y.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AB=3；

②當(dāng)t=5時(shí)，y=1；

③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，1≤y≤3；

④動(dòng)點(diǎn)P沿A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.龍芯3A6000的發(fā)布，標(biāo)志著我國自主研發(fā)的CPU達(dá)到新高度.龍芯3A6000采用的工藝制程為0.000000012m，將0.000000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.11.一個(gè)盒子中有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)盒子中白球有______個(gè).12.若a2-a-1=0，則代數(shù)式313.如圖，A是函數(shù)y=-1x(x<0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB//x軸，AB交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C

14.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，連接BE.設(shè)∠BAF=α，∠BEF=15.如圖，∠AOB=30°，OA=4，D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，DP，將△ADP沿DP折疊，折疊后得到△DPA'，當(dāng)△DPA'與△

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)計(jì)算：12-2cos30°+|17.(本小題5分)

解方程：xx-18.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

(2)在19.(本小題10分)

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BD的延長線上，連接EA、EC.(1)求證：△EAB≌△ECB；

(2)若∠AEC20.(本小題11分)

為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競(jìng)賽(共20題，每題5分，滿分100分).該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級(jí)(1)班和(3)班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表.

【收集數(shù)據(jù)】

八年級(jí)(1)班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.

八年級(jí)(3)班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.

【描述數(shù)據(jù)】

八年級(jí)(1)班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3

【分析數(shù)據(jù)】

八年級(jí)(1)班和(3)班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)(1)班mn9541.5八年級(jí)(3)班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)填空：m=______，n=______；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更好一些？請(qǐng)說明理由；

(4)從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競(jìng)賽.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率21.(本小題10分)

小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度CD進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂B處測(cè)得大廈底部的俯角是30°，測(cè)得大廈頂部的仰角是37°，已知他家樓頂B處距地面的高度

BA為50米(圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)).

(1)求兩樓之間的距離AC(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求大廈的高度CD(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，22.(本小題12分)

我國新能源汽車發(fā)展迅猛，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn).圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分.圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足二次函數(shù)y=-0.02x2+bx+c的圖象，支柱OA=1.6m，最外端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2.68).若一輛廂式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長CD=4m，高DE=2.2m的矩形.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)判斷此純電貨車______(填“能”或“不能”)23.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y24.(本小題13分)

【模型建立】：如圖1，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)小宋的探究思路如下：延長CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG.EF，BE，DF，之間的數(shù)量關(guān)系為______.若AD=6，DF=2，則BE=______；

【模型應(yīng)用】：

(2)如圖2，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∠FAE=45°，求BE的長；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：零上3°C記作+3°C，那么-2°C表示零下22.【答案】A

【解析】解：由實(shí)物圖，它主視圖和左視圖相同，俯視圖與主視圖、左視圖不相同．

故選：A.

根據(jù)三視圖的定義求解即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵x2與x3不是同類項(xiàng)不能合并，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵x2?x3=x5，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵(3x)3÷3x=9x2，

4.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵AB//CD，

∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，

∵∠1=80°，∠2=40°，

∴∠3=40°，

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義可知：誤把其中的4抄成了9，6的個(gè)數(shù)不變，

∴不變的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可．

6.【答案】A

【解析】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，

∴7x+7=y；

∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間房，

∴9(x-1)=y.

∴根據(jù)題意可列方程組7x+7=y9(x-1)=y.

故選：7.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴Δ=22-4m≥0，且m≠0，8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：∠BAF=∠AFE=∠E=(6-2)?180°6=120°，AB=AF=EF=DE=6，

∴∠AFB=∠ABF=12(180°-120°)=30°，∠EFD9.【答案】B

【解析】解：由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，DP2=7，

作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2，

∴∠B=60°，AB=BC=AC，

∴DE=BD?sin60°=3，BE=BD?cos60°=1，

∴EP=DP2-DE2

=2，

∴AB=BC=BE+EP=3，

故①正確；

當(dāng)t=5時(shí)，PC=5-3=2，AP=1=AD，

∵∠A=60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴DP=AP=AD=1，

∴y=DP2=1，

故②正確；

當(dāng)4≤t≤6時(shí)，且DP⊥AC時(shí)，DP2最小，

∵AD=1，∠A=60°，

∴DP=AD?sin60°=32，AP=12AD=12，

∴DP2最小為34，即y能取到34，

故③10.【答案】1.2×10【解析】解：0.000000012=1.2×10-8.

故答案為：1.2×10-8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n11.【答案】8

【解析】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：12x+12=0.6，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是分式方程的解，

所以盒子中白球的個(gè)數(shù)約為8個(gè)，

故答案為：8.

設(shè)袋中白球有x12.【答案】10

【解析】解：∵a2-a-1=0，

∴a2-a=1，

13.【答案】3

【解析】解：由題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,-1a)，其中a<0.

又∵AB//x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同．

∴yB=-1a，代入y=kx(x>0)，

∴B的橫坐標(biāo)為xB=kyB=-ak.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-ak,-1a).

又∵△ABC的頂點(diǎn)C在x軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為(c,0).

∴S△ABC=1214.【答案】3

【解析】解：設(shè)AE=a，DE=b，則BF=a，AF=b，

∵tanα=ab，tanβ=ab-a，tanα=tan2β，

∴ab=(ab-a)2，

∴(b-a)2=ab，

∴a2+b2=3ab，

∵a2+b2=15.【答案】2或2【解析】解：①如圖，若PA'與AO交于點(diǎn)F，連接A'O，

∵D為OA的中點(diǎn)，OA=4，

∴OD=AD=2，

由折疊性質(zhì)可得：

A'D=AD=2，

∵△DPA'與△ODP的重疊部分的面積恰好為△ODP面積的一半，

∴S△DFP=12S△ODP=12S△ADP=12S△A'DP，

∴DF=12OD=OF，PF=12A'P=A'F，

∴四邊形A'DPO是平行四邊形，

∴OP=A'D=2；

②如圖，若DA'與OC交于點(diǎn)G，連接AA'交DP于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

同理可得GP=12OP=OG，DG=12DA'=1，

∵OD16.【答案】212；

【解析】解：(1)原式=23-2×32+2-3+12

=23-17.【答案】解：原方程去分母得：2x+4(x-1)=3，

去括號(hào)得：2x+4x-4=3，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：6x=7，

系數(shù)化為1得：x=【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】見解答．

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(12【解析】(1)如圖，射線AE即為所求．

(2)過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵AE為∠BAC的平分線，∠ABC=90°，

∴BE=EF，

∴AB=AF=6.

由勾股定理得，AC=AB2+BC2=10，

∴CF=AC-AF=10-6=4.

設(shè)BE=EF=x，則CE=BC-BE=8-x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE2=EF2+CF2，

即(8-x)2=x2+42，

解得x=3，

∴EF=3，CE=5.

∵∠ECF=∠BCO，∠EFC=∠BOC=90°，19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，

在△EAB和△ECB中，

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，

∴△EAB≌△ECB(SAS)；

(2)∵四邊形ABCD為正方形，【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AB=BC，∠ABE=∠CBE，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，求出∠CED和∠20.【答案】解：(1)得分是90分的有7人，得分是95分的有6人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(2)91，92.5；

(3)我認(rèn)為八年級(jí)(1)班成績更好一些，理由為：

平均數(shù)兩個(gè)班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面(1)班優(yōu)于(3)班，方差方面(3)班優(yōu)于(1)班，

綜上所述，八年級(jí)(1)班成績更好一些；

(4)八年級(jí)(1)班三位滿分同學(xué)記作1，2，3，(3)班兩位同學(xué)滿分記作4，5，

列表如下：123451---(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)---(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)---(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)---(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)---所有等可能的情況有20種，其中所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的情況有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，(4,5)，(5,4)共8種，

則P(所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí))=【解析】解：(1)見答案

(2)根據(jù)題意得：m=120×(85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95)=91；

從小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，

最中間的兩個(gè)為90和95，n=12×(90+95)=92.5；

故答案為：91，92.5；

(3)見答案；

(4)見答案

(1)找出八年級(jí)(3)班得90分和95分的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)求出八年級(jí)(1)班學(xué)生得分的平均分和中位數(shù)即可；

(3)比較兩個(gè)班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差，判斷即可；21.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，

由題意得：AB=CE=40米，BE=AC，

在Rt△BEC中，∠CBE=30°，

∴BE=CEtan30°=5033=503(米)，

∴BE=AC=503(米)，

【解析】(1)過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=CE=40米，BE=AC，然后在Rt△BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，即可解答；

(2)22.【答案】不能

【解析】(1)由題意得：c=1.6，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-0.02x2+bx+1.6，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：2.68=-0.02×36+6b+1.6，

解得b=0.3，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-0.02x2+0.3x+1.6；

(2)不能，理由：

由題意得，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6-4=2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-0.02x2+0.3x+1.6=2.12<2.2，

故純電貨車不能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：不能；

(3)設(shè)提高n米，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=-0.02x2+0.3x+1.6+n，

由題意得，車最左上端(對(duì)應(yīng)(2)中F)的橫坐標(biāo)為x=6-5=1，

當(dāng)x=1時(shí)，y≥2.5，則符合要求，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-0.02x2+0.3x+1.6+n=-0.02+0.3+1.6+n23.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC為圓O的切線；

(2)解：連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，

由弦切角定理，∴∠FDC=∠DAF，

∴∠CDA=∠CFD，

∴∠AFD=∠ADB，

∵∠BAD=∠DAF