2024-2025學年湖南省衡陽市衡山縣前山片八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）如果分式|x|-1x-1的值為零，那么xA．1 B．﹣1 C．0 D．±12．（3分）已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）g/cm3．A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣43．（3分）關于x的分式方程mx-2-32-xA．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣34．（3分）某中學要購買一批校服，已知甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設甲每天完成x件，則下列方程不正確的是（）A．5x=655-x C．56=55-xx D．6x＝5（5．（3分）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．（3分）若點A（a+1，b﹣1）在第二象限，則點B（﹣a，b+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB⊥x軸于點B，點C在x軸上，且CO＝OB，△ABC的面積為2，則A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如果反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）函數(shù)y=-mx與y＝mx﹣m（m≠A． B． C． D．10．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）函數(shù)y=1-x自變量的取值范圍12．（3分）若y＝（m﹣1）xm是反比例函數(shù)，則m的值為．13．（3分）點P（﹣5，4）關于x軸的對稱點P1坐標為，關于y軸的對稱點P2坐標為．14．（3分）已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象上，比較a、b、c、的大小15．（3分）將正比例y＝3x的圖象向右平移2個單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式是．16．（3分）若關于x、y的二元一次方程組y-3x=1kx-y=0的解是x=1y=4，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是17．（3分）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象相交于點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．18．（3分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）19．（6分）計算（1）(-1（2）xx-220．（6分）若關于x的分式方程1x-2+2x+2=21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．22．（8分）近年來隨著科技的發(fā)展，藥物制劑正朝著三效，即高效、速效、長效；以及三小，即毒性小、副作用小、劑量小的方向發(fā)展．緩釋片是通過一些特殊的技術和手段，使藥物在體內(nèi)持續(xù)釋放，從而使藥物在體內(nèi)能長時間的維持有效血藥濃度，藥物作用更穩(wěn)定持久．某醫(yī)藥研究所研制了一種具有緩釋功能的新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第0.5小時起開始起效，第2小時達到最高12微克/毫升，并維持這一最高值直至第4小時結束，接著開始衰退，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．（1）分別求①當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為；②當x＞4時，y與x之間的函數(shù)表達式為．（2）如果每毫升血液中含藥量不低于4微克時有效，求一次服藥后的有效時間是多少小時．23．（8分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關系式，并求出w的最小值．24．（8分）如圖所示，雙曲線y1=kx(x＞0，k＞0)與直線y2＝ax+b（a≠0，b為常數(shù)）交于A（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．25．（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義|a|=a(a≥0)結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當x＝2時，y＝﹣4；當x＝0時，y＝﹣1．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y=12x﹣3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx﹣3|+b≤1226．（12分）直線y＝﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．（1）點A坐標為；點D坐標為．（2）求直線CD的函數(shù)解析式．（3）P是線段OA上一動點，點P從原點O開始，每秒一個單位長度的速度向A運動（P與O、A不重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB、CD交于M、N，設MN的長為S，P點運動的時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關系式．（寫出自變量的取值范圍）（4）在（3）的條件下，當t為何值時，以M、N、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結果）

2024-2025學年湖南省衡陽市衡山縣前山片八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADCCACCAB一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）如果分式|x|-1x-1的值為零，那么xA．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式|x|-1x-1∴|x|-1=0x-1≠0解得x＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．2．（3分）已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）g/cm3．A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣4【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為1.239×10﹣3g/cm3．故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）關于x的分式方程mx-2-32-xA．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4．（3分）某中學要購買一批校服，已知甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設甲每天完成x件，則下列方程不正確的是（）A．5x=655-x C．56=55-xx D．6x＝5（【分析】本題用到的等量關系是：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)關鍵語“甲做5件與乙做6件所用的時間相同”來列方程即可．【解答】解：設甲每天作x件，則乙每天做（55﹣x）件．由題意得：5x=655-x．或56=x55-x，或6故選：C．【點評】此題考查分式方程的應用，本題用到的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．5．（3分）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【解答】解：A、B、D選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以y是x的函數(shù)；C選項中，對于一定范圍內(nèi)x取值時，y可能有2個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．6．（3分）若點A（a+1，b﹣1）在第二象限，則點B（﹣a，b+2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得﹣a，（b+2）的取值范圍，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標大于零，可得答案．【解答】解：由A（a+1，b﹣1）在第二象限，得a+1＜0，b﹣1＞0．由不等式的性質(zhì)1，得a＜﹣1，b＞1．由不等式的性質(zhì)3，得﹣a＞1．由不等式的性質(zhì)1，得b+2＞3，點B（﹣a，b+2）在第一象限，故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB⊥x軸于點B，點C在x軸上，且CO＝OB，△ABC的面積為2，則A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先表示出BC，AB的長，再利用三角形面積得出k的值．【解答】解：設CO＝BO＝a，則AB=k∵△ABC的面積為2，∴12×2a×解得：k＝2．故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確表示出三角形面積是解題關鍵．8．（3分）如果反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1﹣2m＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在每個象限內(nèi)，y隨著∴1﹣2m＜0，解得，m＞1∴m的最小整數(shù)值為1，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=kx，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量9．（3分）函數(shù)y=-mx與y＝mx﹣m（m≠A． B． C． D．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＜0，由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜0．正確；B、直線經(jīng)過一、二、三象限且經(jīng)過y軸正半軸，得m＞且﹣m＞0，矛盾．錯誤；C、由雙曲線在一、三象限，得m＜0，由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞0．錯誤；D、直線經(jīng)過二、三、四象限且經(jīng)過y軸負半軸，得m＜0且﹣m＜0，矛盾．錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點是注意系數(shù)m的取值．10．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD＝BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD＝BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1＝12s，∴Q運動的路程為12×4＝48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12＝4次．第一次PD＝QB時，12﹣t＝12﹣4t，解得t＝0，不合題意，舍去；第二次PD＝QB時，Q從B到C的過程中，12﹣t＝4t﹣12，解得t＝4.8；第三次PD＝QB時，Q運動一個來回后從C到B，12﹣t＝36﹣4t，解得t＝8；第四次PD＝QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12﹣t＝4t﹣36，解得t＝9.6．∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）函數(shù)y=1-x自變量的取值范圍x≤1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1．故答案為：x≤1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（3分）若y＝（m﹣1）xm是反比例函數(shù)，則m的值為﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即y＝kx﹣1（k≠0），只需m＝﹣1且m﹣1≠0即可．【解答】解：根據(jù)題意m＝﹣1，當m＝﹣1時，m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=kx（k≠0）轉化為y＝kx﹣1（k≠13．（3分）點P（﹣5，4）關于x軸的對稱點P1坐標為（﹣5，﹣4），關于y軸的對稱點P2坐標為（5，4）．【分析】關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，由此可得答案．【解答】解：點P（﹣5，4）關于x軸的對稱點P1坐標為（﹣5，﹣4），關于y軸的對稱點P2坐標為（5，4）．故答案為：（﹣5，﹣4）；（5，4）．【點評】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征是解答本題的關鍵．14．（3分）已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象上，比較a、b、c、的大小b＞c【分析】在直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象，并描出點（﹣2，a），（2，b），（3，c），然后觀察函數(shù)的圖象即可得出答案．【解答】解：在直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象，并描出點（﹣2，a），（2，b），（3，c）如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得：b＞c＞a．故答案為：b＞c＞a．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵．15．（3分）將正比例y＝3x的圖象向右平移2個單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式是y＝3x﹣6．【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：將直線y＝3x向右平移2個單位，得到直線y＝3（x﹣2），即y＝3x﹣6，故答案為：y＝3x﹣6．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關鍵．16．（3分）若關于x、y的二元一次方程組y-3x=1kx-y=0的解是x=1y=4，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，4）【分析】根據(jù)方程組是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此方程組的解即為兩函數(shù)的交點坐標．【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組y-3x=1kx-y=0的解是x=1∴一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，4）．故答案為：（1，4）．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．17．（3分）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象相交于點A（2，1），當x＜2時，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由圖象可以知道，當x＝2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結論．【解答】解：由圖象知，當x＜2時，y2的圖象在y1上方，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關鍵．18．（3分）如圖所示，直線y＝x+1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為2n﹣1．【分析】解題的關鍵是求出第一個正方形的邊長，然后依次計算n＝1，n＝2…總結出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)題意不難得出第一個正方形的邊長＝1，那么：n＝1時，第1個正方形的邊長為：1＝20n＝2時，第2個正方形的邊長為：2＝21n＝3時，第3個正方形的邊長為：4＝22…第n個正方形的邊長為：2n﹣1故答案為：2n﹣1【點評】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）19．（6分）計算（1）(-1（2）xx-2【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和零指數(shù)冪的意義計算，再進行開方運算，然后進行乘法運算，最后合并即可；（2）先把方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2）得到整式方程，再接整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣3+4×（2-1）﹣＝﹣3+42-4﹣＝42-8（2）去分母，得x（x+2）+2＝（x+2）（x﹣2），去括號，得x2+2x+2＝x2﹣4，移項，得x2﹣x2+2x＝﹣4﹣2，合并同類項，得2x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣3時，（x+2）（x﹣2）≠0，則x＝﹣3為原方程的解，所以原方程的解為x＝﹣3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關鍵．也考查了解分式方程．20．（6分）若關于x的分式方程1x-2+2x+2=【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，令解大于1求出m的范圍即可．【解答】解：1x-2方程兩邊同時乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗：當m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3時，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故m的取值范圍為：m＞0且m≠1．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB=AE∠ABC=∠EAD∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)．22．（8分）近年來隨著科技的發(fā)展，藥物制劑正朝著三效，即高效、速效、長效；以及三小，即毒性小、副作用小、劑量小的方向發(fā)展．緩釋片是通過一些特殊的技術和手段，使藥物在體內(nèi)持續(xù)釋放，從而使藥物在體內(nèi)能長時間的維持有效血藥濃度，藥物作用更穩(wěn)定持久．某醫(yī)藥研究所研制了一種具有緩釋功能的新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第0.5小時起開始起效，第2小時達到最高12微克/毫升，并維持這一最高值直至第4小時結束，接著開始衰退，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．（1）分別求①當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝8x﹣4；②當x＞4時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=48x（2）如果每毫升血液中含藥量不低于4微克時有效，求一次服藥后的有效時間是多少小時．【分析】（1）先設出x在不同范圍內(nèi)的解析式，在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先把y＝4分別代入y＝8x﹣4和y=48【解答】解：（1）①當0.5≤x≤2時，設y＝kx+b，由已知y＝kx+b過點（0.5，0）和（2，12），代入得：0=0.5k+b12=2k+b解得：k=8b=-4∴當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝8x﹣4；②當x＞4時，y與x成反比例函數(shù)關系，∴設y=m把點（4，12）代入得：12=m解得：m＝48，∴當x＞4時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=48故答案為：①y＝8x﹣4，②y=48（2）由題意，得一次服藥后的有效時間即y≥4時，∴把y＝4代入y＝8x﹣4得，4＝8x﹣4，解得：x＝1，把y＝4代入y=48x得，x＝∴有效時間為12﹣1＝11（小時）．答：一次服藥后的有效時間是11小時．【點評】本題考查反比例函數(shù)和分段函數(shù)的應用，關鍵是用待定系數(shù)法求出x在不同取值范圍內(nèi)的解析式．23．（8分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關系式，并求出w的最小值．【分析】（1）根據(jù)用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出w與a之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值．【解答】解：（1）依題意可得方程：360x+60解得x＝60，經(jīng)檢驗x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為a件（a≥30），∴銷售乙種商品為（50﹣a）件，根據(jù)題意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值隨a值的增大而增大，∴當a＝30時，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．【點評】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系．24．（8分）如圖所示，雙曲線y1=kx(x＞0，k＞0)與直線y2＝ax+b（a≠0，b為常數(shù)）交于A（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．【分析】（1）由A點坐標即可求出反比例函數(shù)，再把B點坐標代入反比函數(shù)即可求出m的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）求得直線AB與x軸的交點C的坐標，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y1=kx（x＞0，k＞∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8把B（m，2）代入y=8x得，2解得m＝4，∴B（4，2），把A（2，4），B（4，2）代入y2＝ax+b得2a+b=44a+b=2解得a=-1b=6∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+6；（2）∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6，∴直線AB與x軸的交點C（6，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×6×4（3）根據(jù)圖象觀察，當y1＞y2時x的取值范圍是0＜x＜2或x＞4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．25．（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義|a|=a(a≥0)結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當x＝2時，y＝﹣4；當x＝0時，y＝﹣1．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y=12x﹣3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx﹣3|+b≤12【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當x＝2時，y＝﹣4；當x＝0時，y＝﹣1，可以求得該函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當x＝2時，y＝﹣4；當x＝0時，y＝