頻率與概率高中數(shù)學(xué)一年級主講人：古典概型的特征:1.有限性2.等可能復(fù)習(xí)引入思考

1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.思考

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

思考

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

則思考

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

則

記事件

：正面朝上，,思考

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.解：用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，

則

記事件

：正面朝上，,

則.

思考

2.若拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，正面朝上的概率是

多少呢？這個隨機(jī)試驗不可以歸結(jié)為古典概型，所以不能按照思考1進(jìn)行計算，那么我們應(yīng)該怎樣計算非古典概型的隨機(jī)試驗的概率呢？重復(fù)拋擲不均勻的硬幣若干次，觀察正面朝上的次數(shù)，最后用正面朝上的頻率估計正面朝上概率.同學(xué)們覺著用頻率估計概率的方法可靠嗎？怎樣驗證這種方法的有效性?古典概型的概率我們可以計算，下面我們可以通過古典概型的概率驗證這種方法的有效性?通過思考1知道，拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上的概率為.我們以拋擲質(zhì)地均勻的硬幣為例進(jìn)行驗證:試驗用計算機(jī)模擬拋擲均勻硬幣的試驗，在Excel中插入RANDBETWEEN(0，1),用“1”表示正面朝上，用“0”表示反面朝上.拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)正面向上頻率絕對誤差10005180.5180.018200010200.5150.015300015140.50470.0047400020270.50680.0068500025400.5080.008600030590.50980.0098試驗次數(shù)10002000300040005000600070008000900010000200003000040000正面朝上的次數(shù)518103015142027254030593549406045565051100331503020038正面朝上的頻率0.5180.5150.50470.50680.5080.50980.5070.50750.50620.50510.50170.5010.501試驗結(jié)果試驗結(jié)果700035490.5070.007800040540.50680.0068900045560.50620.00621000050510.50510.005120000100330.50170.001730000150300.5010.00140000200380.5010.001實驗者拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)正面向上頻率棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005頻率0.51810.50690.49790.50160.5005絕對誤差0.01810.00690.00210.00160.0005事實上，大數(shù)定律能夠保證，在大量重復(fù)的實驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，且試驗次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.

一般地，如果在

次重復(fù)進(jìn)行的試驗中，事件

發(fā)生的頻率為

，當(dāng)

很大時，可以認(rèn)為事件

發(fā)生的概率的估計值為.這種確定概率估計值的方法稱為用頻率估計概率.用頻率估計出的概率滿足：（1）（2）A與B互斥時，（

3）A與B對立時，例1為了確定某種種子的發(fā)芽率，從一大批這種種子中隨機(jī)抽取了2000粒試種，后來觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率.，所以估計這類種子的發(fā)芽率為0.903.思考1如果一位農(nóng)夫種植10000粒種子，則他可以得到多少粒發(fā)芽的種子？解：這位農(nóng)夫得到的發(fā)芽種子數(shù)應(yīng)該在9030粒左右.因為發(fā)芽率是一個確切的數(shù)，而種植10000粒種子相當(dāng)于做了10000次重復(fù)試驗，試驗的結(jié)果具有隨機(jī)性，隨著試驗次數(shù)的增加，發(fā)芽的頻率應(yīng)該有更接近于概率的趨勢，所以發(fā)芽的種子數(shù)應(yīng)該在9030粒左右.思考2若試種后有1810粒種子發(fā)芽了，那么這類種子的發(fā)芽率估計值為？解：做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗時，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率本身是隨機(jī)的，所以完全有可能兩次的頻率估計值是不同的.思考3請解釋為什么兩次發(fā)芽率的估計值不同？頻率與概率的關(guān)系：（1）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與隨機(jī)試驗無關(guān).（2）隨機(jī)事件的頻率本身是隨機(jī)的，在試驗完成前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率也可能會不同.例2某女籃運動員統(tǒng)計了她最近幾次參加比賽投籃得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.投籃次數(shù)投中兩分的次數(shù)投中三分的次數(shù)754512注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中.記該女籃運動員在一次投籃中，投中兩分為事件,投中三分為事件,沒投中為事件.，

，

方法1方法2試估計.A與B互斥拓展練習(xí)1已知某彩票的中獎率為

，這是否意味著買了1000張彩票就一定能中獎？試分析各種可能的情況（例如彩票總數(shù)正好為1000和超過1000等），給這個問題一個比較完整的解答.情形1如果彩票總數(shù)為1000張，那么買1000張中獎率為

的彩票必然會中獎；情形2實際的彩票發(fā)行量必然會超過1000張，這時買1000張彩票是否中獎就不確定了，因為買彩票中獎的頻率隨著試驗次數(shù)的增加會有越來越接近

的趨勢，但買1000張彩票，中獎的頻率未必為

，所以不一定中獎，但是買一張也可能中獎，只不過概率很小而已.買的越多，中獎的可能性增加，但并不代表必然中獎，除非把所有的彩票都買了.拓展練習(xí)2氣象工作者有時用概率預(yù)報天氣，如某氣象臺預(yù)報“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”.如果第二天沒有下雨，我們或許會抱怨氣象臺預(yù)報的不準(zhǔn)確.那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評價預(yù)報的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？理解降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗，經(jīng)分析推斷得到的.對“降水概率是90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨.評價只有根據(jù)氣象預(yù)報的長期記錄，才能評價預(yù)報的準(zhǔn)確性.如果在類似氣象條件下預(yù)報要下雨的那些天里，大約有90%確實下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報是準(zhǔn)確的；如果實際下雨的天數(shù)占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報不太準(zhǔn)確.1.用頻率估計概率2.頻率與概率的關(guān)系(1)概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與隨機(jī)試驗無關(guān).(2)隨機(jī)事件的頻