河北中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$3+(-2)$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.5D.-52.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形3.化簡(jiǎn)：$a^3\cdota^2$的結(jié)果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$4.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.5B.10C.11D.126.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$7.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{5}$8.若點(diǎn)$A(-2,m)$在正比例函數(shù)$y=-\frac{1}{2}x$的圖象上，則$m$的值是（）A.1B.-1C.2D.-29.如圖，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所對(duì)的圓周角$\angleACB=50^{\circ}$，則圓心角$\angleAOB$的度數(shù)為（）A.$100^{\circ}$B.$120^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$150^{\circ}$10.用配方法解一元二次方程$x^2+4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6\diva^3=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$3.以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球體D.圓錐4.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$有解，則$a$的值可以是（）A.0B.-1C.-2D.25.下列圖形中，一定是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$7.以下屬于勾股數(shù)的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，258.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2\lt0$時(shí)，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.210.下列命題正確的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.等角的補(bǔ)角相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）2.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）7.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（）8.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）9.若關(guān)于$x$的方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m\gt1$。（）10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+1)^2-x(x+2)\\=&x^2+2x+1-x^2-2x\\=&1\end{align}\]當(dāng)$x=2$時(shí)，原式的值為$1$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$為$BC$中點(diǎn)，求$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$D$為$BC$中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，$AD$平分$\angleBAC$。又因?yàn)?\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半徑$OC\perpAB$于點(diǎn)$D$，$OD=3$，求$\odotO$的半徑。答案：連接$OA$，因?yàn)?OC\perpAB$，根據(jù)垂徑定理，$AD=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOD$中，設(shè)半徑$OA=r$，則$r^2=4^2+3^2$，$r^2=16+9=25$，所以$r=5$，即$\odotO$半徑為$5$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些地方會(huì)用到相似三角形的知識(shí)？請(qǐng)舉例說(shuō)明并簡(jiǎn)要闡述原理。答案：比如測(cè)量旗桿高度。利用一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿，在同一時(shí)刻，標(biāo)桿和旗桿與地面的夾角相等，太陽(yáng)光線平行，所以標(biāo)桿和旗桿分別與各自影子構(gòu)成的三角形相似。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就可通過(guò)測(cè)量標(biāo)桿長(zhǎng)度、標(biāo)桿影子長(zhǎng)度和旗桿影子長(zhǎng)度求出旗桿高度。2.二次函數(shù)在日常生活和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很多應(yīng)用，試舉例說(shuō)明并分析其作用。答案：如在銷售問(wèn)題中，設(shè)銷售單價(jià)為$x$，銷售量為$y$，總利潤(rùn)為$w$。利潤(rùn)與銷售單價(jià)、銷售量存在二次函數(shù)關(guān)系$w=(x-成本)(-kx+b)$（$k$、$b$為常數(shù)）。通過(guò)分析二次函數(shù)的最值，能確定最佳銷售單價(jià)，從而獲取最大利潤(rùn)，為商家決策提供依據(jù)。3.為什么勾股定理在建筑、測(cè)量等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用？結(jié)合具體例子談?wù)?。答案：在建筑中，比如建造直角三角形結(jié)構(gòu)的屋頂框架。已知兩直角邊長(zhǎng)度，利用勾股定理可求出斜邊長(zhǎng)度，保證結(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)要求。在測(cè)量中，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間直線距離不方便時(shí)，若能構(gòu)建直角三角形，通過(guò)測(cè)量?jī)芍苯沁?，用勾股定理就能算出兩點(diǎn)間距離，方便快