黑龍江旅游單招試題數(shù)學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=2^{-x}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.從\(5\)名同學中選\(2\)名參加比賽，不同選法的種數(shù)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)5.以下哪些是向量的運算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.橢圓的標準方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其性質(zhì)包括（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.以下哪些值在\(0\)到\(1\)之間（）A.\(\sin30^{\circ}\)B.\(\cos60^{\circ}\)C.\(\tan45^{\circ}\)D.\(\log_2\frac{1}{2}\)8.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)且\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，解集為（）A.\(R\)B.\(\varnothing\)C.\(\{x|x\inR\}\)D.\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)9.下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=-x\)10.正方體的棱長為\(a\)，其相關量正確的是（）A.表面積\(S=6a^2\)B.體積\(V=a^3\)C.體對角線長\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長\(\sqrt{2}a\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）4.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.計算\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}\)的值。答：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答：根據(jù)直線點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其對稱軸為\(x=1\)，二次項系數(shù)大于\(0\)，所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在實際生活中，等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些應用。答：等差數(shù)列應用如每月等額還款的貸款，每月還款額構成等差數(shù)列；等比數(shù)列應用如細胞分裂，每次分裂后的細胞數(shù)構成等比數(shù)列，還有銀行復利計算也是等比數(shù)列模型。4.如何根據(jù)三角函數(shù)的圖象理解其性質(zhì)？答：從圖象的形狀、周期、對稱軸、對稱中心等方面理解。如正弦函數(shù)圖象是周期波動的，周期為\(2\pi\)，對稱軸是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，對稱中心是\((k\pi,0)(k\inZ)\)，通過圖象能直觀得出單調(diào)性、最值等性質(zhì)。答案一、單項選擇題1.B2