高一選拔考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=-x\)D.\(y=1-x^2\)2.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+∞)\)B.\([1,+∞)\)C.\((-∞,1)\)D.\((-∞,1]\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)7.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（）\)A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)8.已知\(\log_2x=3\)，則\(x=（）\)A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)9.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象過點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=（）\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=|x|\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)）與\(y\)軸的交點(diǎn)可能是（）A.\((0,0)\)B.\((0,b)\)C.\((b,0)\)D.\((0,-b)\)4.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab\gt0\)，則（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)6.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)7.下列關(guān)于函數(shù)單調(diào)性說法正確的是（）A.增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)B.減函數(shù)加減函數(shù)是減函數(shù)C.增函數(shù)減減函數(shù)是增函數(shù)D.減函數(shù)減增函數(shù)是減函數(shù)8.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=（）\)A.\(x_1x_2+y_1y_2\)B.\(|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角）C.\(x_1y_2+x_2y_1\)D.\(|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\sin\theta\)9.對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+∞)\)10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=（）\)A.\(na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)B.\(\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(na_1+n(n-1)d\)D.\(\frac{n(a_1-a_n)}{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是\(1\)。（）6.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,2,1\}\)，則\(A=B\)。（）7.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+∞)\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）10.函數(shù)\(y=2x+1\)與\(y=2x-1\)平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=2\)，求\(a_1\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_3=5\)，\(d=2\)代入得\(5=a_1+2×2\)，解得\(a_1=1\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。-答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,3)\)，\(\overrightarrow=(-2,1)\)，求\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)。-答案：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-(-2),3-1)=(3,2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+∞)\)和\((-∞,0)\)上的單調(diào)性。-答案：在\((0,+∞)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+∞)\)單調(diào)遞減；同理在\((-∞,0)\)上也單調(diào)遞減。2.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值。-答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\geq2+2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為\(4\)。3.討論指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。-答案：它們互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。指數(shù)函數(shù)的定義域是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。4.討論在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置關(guān)系有哪些，并說明判斷方法。-答案：位置關(guān)系有平行、相交、重合。對(duì)于直線\(y=k_1x+b_1\)，\(y=k_2x+b_2\)，\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)時(shí)平行；\(k_1\neqk_2\)時(shí)相交；\(k_1=k_2\)且\