初四數(shù)學考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$4$7.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.在平面直角坐標系中，將點$A(1,2)$向左平移$2$個單位長度得到點$A'$，則點$A'$的坐標是（）A.$(-1,2)$B.$(1,-2)$C.$(3,2)$D.$(1,0)$10.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為$4$，則$\triangleDEF$的面積為（）A.$6$B.$9$C.$12$D.$16$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-5y=0$C.$x^2-\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+2x$4.直線$y=kx+b$（$k\neq0$）經(jīng)過一、二、四象限，則（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$5.一個口袋中裝有$4$個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在$25\%$附近，則口袋中白球可能有（）A.12個B.14個C.16個D.18個6.下列關于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.圓有無數(shù)條對稱軸C.圓的周長是直徑的$\pi$倍D.同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結論正確的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c\gt0$C.$b=-2a$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大8.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，若$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\lt0$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\text{四邊形}DBCE}}=\frac{4}{21}$10.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內角和是$180^{\circ}$D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.拋物線$y=-x^2$的開口向上。（）3.銳角三角函數(shù)中，$\sinA$的值一定小于$1$。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象不經(jīng)過第四象限。（）6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則$b^2-4ac\gt0$。（）7.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）8.正多邊形都是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。（）9.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點$(1,0)$，$(0,-3)$，求拋物線的解析式。答案：把點$(1,0)$，$(0,-3)$代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2\\c=-3\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2+2x-3$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，高為$4$，求這個圓錐的側面積。答案：母線長$l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$，底面周長$C=2\pir=4\pi$，側面積$S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}×4\pi×2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.結合實際生活，談談反比例函數(shù)在哪些方面有應用。答案：在實際中，比如路程一定時，速度與時間成反比例關系；壓力一定時，壓強與受力面積成反比例關系等，很多涉及兩個量乘積一定的情況都可能用到反比例函數(shù)。3.說說二次函數(shù)圖象的性質對解決實際問題有什么幫助。答案：利用二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、最值等性質，可解決如求最大利潤、最短路程等實際問題，通過建立函數(shù)模型找到最優(yōu)解。4.討論相似三角形的性質在測量中的應用。答案：在測量不可直接測量的物體高度、距離時，可構造相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例的性質，通過測量可測的邊長，計算出不可測的高度或距離。答案一、單項選擇題1.