泰安高中試題數(shù)學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)5.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)8.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\ltb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(ac\gtbc\)10.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)3.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{n}=a_{m}q^{n-m}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)5.下列說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)D.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)6.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)7.對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定了函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定了函數(shù)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定了函數(shù)的初相D.函數(shù)的最大值為\(A\)，最小值為\(-A\)8.以下哪些是基本不等式（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)（\(a,b\inR\)）B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\inR\)）D.\(a^{2}+b^{2}\leq2ab\)（\(a,b\inR\)）9.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)分別為（）A.\(k=-\frac{A}{B}(B\neq0)\)B.\(k=\frac{A}{B}(B\neq0)\)C.\(b=-\frac{C}{B}(B\neq0)\)D.\(b=\frac{C}{B}(B\neq0)\)10.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，若\(N\subseteqM\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）8.若\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)，則圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）9.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以定義域為\([2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\)。又因為\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^{2}\)，求\(a_n\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^{2}-(n-1)^{2}=2n-1\)。\(n=1\)時也滿足\(a_n=2n-1\)，所以\(a_n=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}\)的單調(diào)性與奇偶性。答案：對\(y=x^{3}\)求導得\(y^\prime=3x^{2}\geq0\)，僅\(x=0\)時\(y^\prime=0\)，所以在\(R\)上單調(diào)遞增。又\(f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)\)，所以\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，討論直線\(l\)斜率存在與不存在時的方程形式。答案：當斜率不存在時，直線\(l\)垂直\(x\)軸，方程為\(x=1\)；當斜率存在時，設(shè)斜率為\(k\)，由點斜式得\(y-2=k(x-1)\)，即\(y=kx-k+2\)。3.討論橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)在性質(zhì)上的異同。答案：相同點：都關(guān)于\(x\)，\(y\)軸對稱，都有中心。不同點：橢圓是封閉曲線，\(x,y\)有范圍，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是兩支曲線，\(x\)或\(y\)無范圍，離心率\(e\gt1\)。4.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式推導方法上的差異。答案：等差數(shù)列通項公式推導用累加法，\(a_n-a_{n-1}=d\)，依次累加得到\(a_n=a_1+(n-1)d\)。等比數(shù)列通項公式推導用累乘法，\(\frac{a