大一高數(shù)期中考試題及答案pdf

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\)（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)4.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處（）A.一定連續(xù)B.不一定連續(xù)C.一定不連續(xù)D.與連續(xù)無(wú)關(guān)5.曲線(xiàn)\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線(xiàn)斜率為（）A.1B.2C.3D.46.已知\(f^\prime(x)=2x\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(x^2+1\)B.\(x^2-2\)C.\(2x+1\)D.\(2x-1\)7.\(\intxdx=\)（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(x^3+C\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的一個(gè)原函數(shù)是（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\tanx\)D.\(-\tanx\)9.\(\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=\)（）A.0B.1C.\(e\)D.\(\infty\)10.設(shè)\(f(x)\)為可導(dǎo)函數(shù)，\((f(2x))^\prime=\)（）A.\(f^\prime(2x)\)B.\(2f^\prime(2x)\)C.\(f^\prime(x)\)D.\(2f^\prime(x)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)3.函數(shù)\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)的等價(jià)條件有（）A.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)B.極限\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)存在C.\(f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)D.曲線(xiàn)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,f(x_0))\)處有切線(xiàn)4.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為\(0\)的有（）A.\(y=5\)B.\(y=\pi\)C.\(y=x^0\)D.\(y=e^0\)5.下列積分運(yùn)算正確的有（）A.\(\int0dx=C\)B.\(\int1dx=x+C\)C.\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)6.以下哪些是無(wú)窮小量（）A.\(\lim_{x\to0}x\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\sinx\)D.\(\lim_{x\to\infty}e^{-x}\)7.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)可能是（）A.駐點(diǎn)B.不可導(dǎo)點(diǎn)C.端點(diǎn)D.間斷點(diǎn)8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x\)9.設(shè)\(f(x)\)和\(g(x)\)可導(dǎo)，則\((f(x)g(x))^\prime=\)（）A.\(f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)\)B.\(f^\prime(x)g^\prime(x)\)C.\(f^\prime(x)g(x)\)D.\(f(x)g^\prime(x)\)10.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\(x=1\)處有定義。（）2.若\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定有定義。（）3.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）4.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。（）5.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)\)。（）6.兩個(gè)無(wú)窮小量的和一定是無(wú)窮小量。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）8.若\(f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定可導(dǎo)。（）9.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(e^x\)。（）10.極限\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x^3}=\infty\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，對(duì)\(y=x^3-3x^2+1\)求導(dǎo)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.計(jì)算\(\int(2x+3)dx\)。-答案：根據(jù)積分運(yùn)算法則，\(\int(2x+3)dx=2\intxdx+3\int1dx\)。由\(\intxdx=\frac{1}{2}x^2+C\)，\(\int1dx=x+C\)，可得結(jié)果為\(x^2+3x+C\)。3.求\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)。-答案：對(duì)分子\(x^2-1\)因式分解得\((x-1)(x+1)\)，則原式\(\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)\)，將\(x=1\)代入得\(2\)。4.簡(jiǎn)述函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)的定義。-答案：函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)需滿(mǎn)足\(\lim_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)，即函數(shù)在該點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值，要求左極限、右極限都等于函數(shù)值。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性與凹凸性。-答案：求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2\geq0\)，在\(R\)上單調(diào)遞增。求二階導(dǎo)\(y^{\prime\prime}=6x\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y^{\prime\prime}\gt0\)，函數(shù)下凸；當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y^{\prime\prime}\lt0\)，函數(shù)上凸。2.討論極限在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：在實(shí)際中，極限可用于計(jì)算瞬時(shí)速度，如汽車(chē)行駛中某一時(shí)刻的速度。還可用于計(jì)算物體的質(zhì)量分布，通過(guò)極限思想將物體無(wú)限細(xì)分來(lái)求解。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，計(jì)算邊際成本等也會(huì)用到極限概念。3.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值情況？-答案：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)得到駐點(diǎn)，再判斷駐點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。若左正右負(fù)，則該駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則為極小值點(diǎn)。同時(shí)，不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，需單獨(dú)分析。4.討論不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。-答案：不定積分與導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算。若\(F^\prime(x)=f(x)\)，則\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，即對(duì)\(f(x)\)求不定積分得到\(F(x)\)加上常數(shù)\(C\)；反過(guò)來(lái)，對(duì)\(F(x)+C\)求導(dǎo)又得到\(f(x)\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.