圓與方程測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)2.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.1B.2C.3D.43.點(diǎn)\((1,1)\)到圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)的圓心的距離為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.2D.54.圓\(x^2+y^2+4x-6y+12=0\)的圓心在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定6.以點(diǎn)\((2,-3)\)為圓心且與\(y\)軸相切的圓的方程是（）A.\((x-2)^2+(y+3)^2=4\)B.\((x-2)^2+(y+3)^2=9\)C.\((x+2)^2+(y-3)^2=4\)D.\((x+2)^2+(y-3)^2=9\)7.圓\(x^2+y^2-2x+6y+8=0\)的面積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(8\pi\)D.\(16\pi\)8.過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)且與圓\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)相切的直線方程是（）A.\(x+2y=0\)B.\(2x+y=0\)C.\(x-2y=0\)D.\(2x-y=0\)9.圓\(x^2+y^2=1\)與圓\(x^2+y^2-6x+8y+9=0\)的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.相離10.若圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，則（）A.\(D=E\)B.\(D=F\)C.\(E=F\)D.\(D=E=F\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2+2x-3y+1=0\)B.\(x^2+y^2-2x+4y=0\)C.\(x^2+y^2+2x+1=0\)D.\(x^2+y^2+2x-2y+2=0\)2.圓\(x^2+y^2=16\)的相關(guān)說(shuō)法正確的有（）A.圓心為\((0,0)\)B.半徑為4C.過(guò)點(diǎn)\((4,0)\)D.周長(zhǎng)為\(8\pi\)3.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}+1)\)D.\((-\frac{\sqrt{2}}{2},1-\frac{\sqrt{2}}{2})\)4.圓\((x-3)^2+(y+4)^2=25\)的性質(zhì)正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((3,-4)\)B.面積為\(25\pi\)C.與\(x\)軸相切D.與\(y\)軸相切5.兩圓\(x^2+y^2=1\)和\(x^2+y^2-4x+6y+4=0\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.相離6.圓\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圓心到下列直線距離為\(\sqrt{5}\)的有（）A.\(x+2y=0\)B.\(2x+y=0\)C.\(x-2y=0\)D.\(2x-y=0\)7.以\((1,2)\)為圓心且與直線\(x-y=0\)相切的圓的方程的相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.半徑為\(\frac{\vert1-2\vert}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=\frac{1}{2}\)C.與圓\(x^2+y^2=1\)相交D.圓心到直線\(x+y=0\)距離為\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)8.圓\(x^2+y^2+4x-2y+1=0\)的直徑是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{5}\)9.已知圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x=0\)，點(diǎn)\(P(1,\sqrt{3})\)，則（）A.點(diǎn)\(P\)在圓\(C\)內(nèi)B.過(guò)點(diǎn)\(P\)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4C.過(guò)點(diǎn)\(P\)的最短弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{2}\)D.圓\(C\)的圓心坐標(biāo)為\((2,0)\)10.圓\(x^2+y^2=r^2\)與直線\(ax+by+c=0\)相切，則（）A.\(c^2=r^2(a^2+b^2)\)B.\(r=\frac{\vertc\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}\)C.圓心到直線距離等于半徑D.\(a^2+b^2=r^2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+y^2+2x+1=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）2.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心到直線\(x=1\)的距離為1。（）3.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)與圓\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）4.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=2\)相交所得弦長(zhǎng)為2。（）5.若圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)的半徑為\(r\)，則\(r=\sqrt{D^2+E^2-4F}\)。（）6.圓\(x^2+y^2-6x+8y=0\)的圓心坐標(biāo)是\((3,-4)\)。（）7.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相離。（）8.以\((a,b)\)為圓心，\(r\)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)。（）9.圓\(x^2+y^2=4\)與圓\(x^2+y^2-4x=0\)的公共弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{3}\)。（）10.若點(diǎn)\(P(x_0,y_0)\)在圓\(x^2+y^2=r^2\)外，則\(x_0^2+y_0^2>r^2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。2.已知圓的圓心為\((1,-2)\)，且過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：先求半徑\(r\)，\(r=\sqrt{(1+1)^2+(-2-0)^2}=2\sqrt{2}\)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=8\)。3.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=25\)相交，求弦長(zhǎng)。答案：圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，由弦長(zhǎng)公式\(l=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{25-\frac{1}{2}}=7\sqrt{2}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)且與圓\(x^2+y^2=1\)相切的直線方程。答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，\(x=1\)與圓相切；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線\(y-1=k(x-1)\)，由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{\vertk-1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，解得\(k=0\)，直線為\(y=1\)。所以切線方程為\(x=1\)或\(y=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。因?yàn)閈(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\leq1\)，而圓半徑\(r=2\)，\(d\leqr\)，所以直線與圓相交或相切。2.兩圓\(C_1\)：\(x^2+y^2+2x+2y-2=0\)和\(C_2\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)，討論它們的位置關(guān)系。答案：將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，\(C_1\)：\((x+1)^2+(y+1)^2=4\)，圓心\(C_1(-1,-1)\)，半徑\(r_1=2\)；\(C_2\)：\((x-2)^2+(y-1)^2=4\)，圓心\(C_2(2,1)\)，半徑\(r_2=2\)。兩圓心距離\(d=\sqrt{(2+1)^2+(1+1)^2}=\sqrt{13}\)，\(\vertr_1-r_2\vert=0\)，\(r_1+r_2=4\)，\(0<\sqrt{13}<4\)，所以兩圓相交。3.已知圓\(x^2+y^2=1\)，直線\(y=x+m\)，討論\(m\)為何值時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(x-y+m=0\)的距離\(d=\frac{\vertm\vert}{\sqrt{2}}\)，圓半徑\(r=1\)。直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，\(d<r\)，即\(\frac{\vertm\vert}{\sqrt{2}}<1\)，解得\(-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}\)。4.討論如何根據(jù)圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)判斷圓的存在性。答案：對(duì)于圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，通過(guò)計(jì)算\(\Delta=D^2+E^2-4F\)判斷。當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，表示圓；\(\De