PAGEPAGE1天體運動與人造衛(wèi)星[基礎(chǔ)題組]一、單項選擇題1．人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動的過程中，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星離地球越遠，角速度越大B．同一圓軌道上運行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小肯定相同C．一切衛(wèi)星運行的瞬時速度都大于7.9km/sD．地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運動解析：衛(wèi)星所受的萬有引力供應(yīng)向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，可知r越大，角速度越小，r肯定，線速度大小肯定，A錯誤，B正確；7.9km/s是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，C錯誤；因為地球會自轉(zhuǎn)，同步衛(wèi)星只能在赤道上方的圓軌道上運動，D錯誤．答案：B2．(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動，已知AB連線與AO連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為()A．sinθ B.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ) D.eq\r(\f(1,sinθ))解析：由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時，AB連線與AO連線的夾角θ最大，由幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(rB,rA)；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(sinθ)，選項C正確．答案：C3.(2024·天津模擬)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)料2024年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋實力．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則()A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h解析：a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項B錯誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，選項C錯誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24h，選項D錯誤．答案：A4．(2024·江蘇淮安質(zhì)檢)科學(xué)家預(yù)料銀河系中全部行星的數(shù)量也許在2～3萬億之間．目前在銀河系發(fā)覺一顆類地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍．衛(wèi)星a、b分別繞地球、類地行星做勻速圓周運動，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑．則衛(wèi)星a、b的()A．線速度之比為1∶eq\r(3)B．角速度之比為3∶2eq\r(2)C．周期之比為2eq\r(2)∶eq\r(3)D．加速度之比為4∶3解析：設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，則類地行星的半徑為2R，質(zhì)量為3M，衛(wèi)星a的運動半徑為Ra＝2R，衛(wèi)星b的運動半徑為Rb＝3R，萬有引力充當(dāng)向心力，依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得va＝eq\r(\f(GM,2R))，vb＝eq\r(\f(GM,R))，故線速度之比為1∶eq\r(2)，A錯誤；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq\r(\f(GM,2R3))，ωb＝eq\r(\f(3GM,3R3))，故角速度之比為3∶2eq\r(2)，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，可得周期之比為2eq\r(2)∶3，B正確，C錯誤；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq\f(GM,2R2)，ab＝eq\f(3GM,3R2)，故加速度之比為3∶4，D錯誤．答案：B5．我國放射的“天宮二號”空間試驗室與之后放射“神舟十一號”勝利完成對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間試驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間試驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后空間試驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：飛船在同一軌道上加速追逐空間試驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間試驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間試驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間試驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間試驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，漸漸靠近空間試驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間試驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間試驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤．答案：C二、多項選擇題6．(2024·廣東廣州華南師大附中模擬)關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．在同一軌道上運行的兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星，它們的動量相同B．在赤道上空運行的兩顆同步衛(wèi)星，它們的機械能可能不同C．若衛(wèi)星運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，它就是同步衛(wèi)星D．沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率解析：在同一軌道上運行的兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星，它們的速度大小相同，但是方向不同，則動量大小相同，方向不同，即動量不同，選項A錯誤；在赤道上空運行的兩顆同步衛(wèi)星，它們的高度和速率都相同，但是質(zhì)量可能不同，機械能可能不同，選項B正確；若衛(wèi)星運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但它的軌道必需與赤道在同一平面內(nèi)它才是同步衛(wèi)星，選項C錯誤；沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率，例如在與長軸對稱的兩點上，選項D正確．答案：BD7．(2024·河北滄州一中高三月考)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動；b是近地軌道地球衛(wèi)星；c是地球的同步衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星．它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,3)D．d的運動周期可能是20h解析：近地衛(wèi)星b的加速度滿意Geq\f(Mm,R2)＝ma＝mg，即a＝g，而地球赤道上靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)受到的向心力由萬有引力和地面支持力供應(yīng)，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；c是地球同步衛(wèi)星，c的角速度與a的角速度相同，由v＝ωr可知c的線速度大于a的線速度，在b、c、d中，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的線速度最大，則在a、b、c、d中b的線速度也最大，b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項B正確；c是地球的同步衛(wèi)星，則轉(zhuǎn)動的周期為24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)，選項C正確；d是高空探測衛(wèi)星，則其周期要大于同步衛(wèi)星c的周期，即T>24h，故選項D錯誤．答案：BC8．(2024·河北衡水檢測)同步衛(wèi)星的放射方法是變軌放射，即先把衛(wèi)星放射到離地面高度為200～300km的圓形軌道上，這條軌道叫停岸軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面上的P點時，末級火箭點火工作，使衛(wèi)星進入一條大的橢圓軌道，其遠地點恰好在地球赤道上空約36000km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達遠地點Q時，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機，使之進入同步軌道，也叫靜止軌道．關(guān)于同步衛(wèi)星及其放射過程，下列說法正確的是()A．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度大于在停岸軌道運行的線速度B．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停岸軌道運行的機械能C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動的速度大小范圍為7.9～11.2km/sD．全部地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同解析：依據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速．當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動時，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度小于在停岸軌道運行的線速度，故A錯誤；在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停岸軌道運行的機械能，故B正確；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的遠地點需加速才能進入同步衛(wèi)星軌道，而同步衛(wèi)星軌道的速度小于7.9km/h，故C錯誤；全部地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度肯定，故D正確．答案：BD[實力題組]一、選擇題9．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面放射所需的最小速度稱為其次宇宙速度，星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g.不計其他星球的影響，則該星球的其次宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)解析：設(shè)在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)；設(shè)該星球的第一宇宙速度為v1′，依據(jù)題意，有eq\f(v1′,v1)＝eq\r(\f(2M,M))·eq\f(\r(R),\r(4R))＝eq\f(1,\r(2))；由地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)，再由題意知v2＝eq\r(2)v1，聯(lián)立得該星球的其次宇宙速度為v2′＝eq\r(gR)，故A、B、D錯誤，C正確．答案：C10．2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學(xué)試驗衛(wèi)星開啟星際之旅，這是我國在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗體系．如圖所示，“墨子號”衛(wèi)星的工作高度約為500km，在軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列關(guān)于“墨子號”的說法正確的是()A．向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度B．周期為eq\f(2πt,β)C．質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)D．線速度大于第一宇宙速度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“墨子號”在軌道上運行的線速度小于地球的第一宇宙速度，D錯誤；環(huán)繞周期為T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，B正確；“墨子號”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，ω＝eq\f(β,t)，v＝eq\f(s,t)，r＝eq\f(v,ω)，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“墨子號”的質(zhì)量，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，則知“墨子號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，A錯誤．答案：B11．(2024·四川南充高級中學(xué)高三考前模擬考試)太陽系外行星大多不相宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Gl－581c”卻很值得我們期盼．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍．公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Glicsc581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布勻稱的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則()A．在該行星和地球上放射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．假如人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍解析：由v＝eq\r(\f(GM,R))得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v行∶v地＝eq\r(\f(M行,M地))eq\r(\f(R地,R行))＝2∶1，故A錯誤；由萬有引力近似等于重力，得Geq\f(Mm,R2)＝mg，得行星表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為g行∶g地＝eq\f(M行,M地)eq\f(R地2,R行2)＝8∶3，所以假如人到了該行星，其體重是地球上的eq\f(8,3)＝2eq\f(2,3)倍，故B正確；行星繞恒星運轉(zhuǎn)時，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，列出等式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得行星與恒星的距離r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，行星“Gl－58lc”公轉(zhuǎn)周期為13個地球日，將已知條件代入解得：行星“Gl－58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑r行G∶r日地＝eq\r(3,\f(0.31×132,3652))，故C錯誤；由于恒星“Glicsc581”的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關(guān)系，故D錯誤．答案：B二、非選擇題12.(2024·湖北武漢調(diào)研)如圖所示，一宇航員站在質(zhì)量分布勻稱的某星球表面的一斜坡上的A點，沿水平方向以速度v0拋出一個小球，測得經(jīng)過時間t小球落到斜坡上的另一點B，斜坡的傾角為θ，已知該星球的半徑為R，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度．解析：(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律，則x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2eq\f(y,x)＝tanθ解得g＝eq\f(2v0tanθ,t)(2)一質(zhì)量為m的衛(wèi)星在該星球表面旁邊環(huán)繞星球運行時，重力供應(yīng)向心力，則mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0Rtanθ,t))，此即該星球的第一宇宙速度．