中學(xué)能力測(cè)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^3·a^2=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.三角形的內(nèi)角和是（）A.$90°$B.$180°$C.$360°$D.$720°$5.化簡(jiǎn)$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$6.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓8.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.59.拋物線$y=x^2+2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-1,2)$B.$(1,2)$C.$(-1,-2)$D.$(1,-2)$10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\frac{1}{3}$D.$\pi$2.以下是二元一次方程的是（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=2$C.$x+\frac{1}{y}=3$D.$2x-3y=5$3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$4.以下函數(shù)中，$y$隨$x$增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x$5.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6.下列圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)正方形C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)菱形7.數(shù)據(jù)3，4，4，5，6的統(tǒng)計(jì)量正確的是（）A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4C.眾數(shù)是4D.方差是1.048.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的條件是（）A.$\Delta=b^2-4ac>0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.$a$、$b$同號(hào)D.$a$、$c$異號(hào)9.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸B.同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等C.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)10.下列運(yùn)算正確的是（）A.$3a+2a=5a$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6÷a^3=a^2$D.$a^2·a^3=a^5$答案：1.AD2.AD3.ABC4.AC5.ABC6.AB7.ABCD8.AD9.BD10.ABD判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數(shù)。（）2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）3.同位角相等。（）4.負(fù)數(shù)沒有平方根。（）5.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）6.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）7.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）9.圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是圓周率。（）10.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程：$2x+3=5x-1$答案：移項(xiàng)得$2x-5x=-1-3$，即$-3x=-4$，兩邊同時(shí)除以$-3$，解得$x=\frac{4}{3}$。2.計(jì)算：$(2a^2b)^3÷(4ab^2)$答案：先算乘方，$(2a^2b)^3=8a^6b^3$，再算除法，$8a^6b^3÷(4ab^2)=2a^5b$。3.求直線$y=-x+2$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=2$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=2$。所以與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為$(0,2)$和$(2,0)$，則三角形面積為$\frac{1}{2}×2×2=2$。4.已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為9，求其周長(zhǎng)。答案：若腰長(zhǎng)為4，$4+4<9$，不滿足三角形三邊關(guān)系。所以腰長(zhǎng)只能是9，其周長(zhǎng)為$9+9+4=22$。討論題（每題5分，共4題）1.討論在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k>0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，圖象從左到右上升；$k<0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，圖象從左到右下降。$b>0$時(shí)，圖象與$y$軸正半軸相交；$b=0$時(shí)，圖象過原點(diǎn)；$b<0$時(shí)，圖象與$y$軸負(fù)半軸相交。2.探討如何證明兩個(gè)三角形全等。答案：可通過“SSS”（三邊對(duì)應(yīng)相等）、“SAS”（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）、“ASA”（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）、“AAS”（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）、“HL”（直角、斜邊、直角邊，用于直角三角形）這些判定定理來證明兩個(gè)三角形全等。3.說說二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)。答案：$a>0$時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；$a<0$時(shí)，開口向下，有最大值。對(duì)稱軸是$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\fr