二次根式除法試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}\)的結(jié)果是（）A.2B.4C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{15}\)2.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}\)的值為（）A.\(\sqrt{6}\)B.2C.4D.\(\sqrt{10}\)3.化簡\(\sqrt{27}\div\sqrt{3}\)得（）A.9B.3C.\(\sqrt{9}\)D.\(\sqrt{6}\)4.若\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)成立，則（）A.\(a\geq0,b\geq0\)B.\(a\geq0,b\gt0\)C.\(a\leq0,b\leq0\)D.\(a\leq0,b\gt0\)5.計算\(\sqrt{50}\div\sqrt{2}\)等于（）A.5B.10C.\(\sqrt{25}\)D.\(\sqrt{10}\)6.\(\sqrt{18}\div\sqrt{2}\)的結(jié)果是（）A.3B.\(\sqrt{9}\)C.9D.67.化簡\(\sqrt{48}\div\sqrt{3}\)的結(jié)果為（）A.4B.\(\sqrt{16}\)C.\(\sqrt{45}\)D.88.計算\(\sqrt{20}\div\sqrt{5}\)的結(jié)果是（）A.\(\sqrt{15}\)B.2C.4D.\(\sqrt{25}\)9.\(\sqrt{32}\div\sqrt{2}\)的值為（）A.4B.\(\sqrt{16}\)C.8D.\(\sqrt{30}\)10.化簡\(\sqrt{72}\div\sqrt{2}\)得（）A.6B.\(\sqrt{36}\)C.36D.\(\sqrt{70}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下計算正確的是（）A.\(\sqrt{16}\div\sqrt{4}=2\)B.\(\sqrt{24}\div\sqrt{3}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{40}\div\sqrt{5}=2\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{54}\div\sqrt{6}=3\)2.下列二次根式除法運算中，結(jié)果正確的有（）A.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)B.\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2\)C.\(\sqrt{20}\div\sqrt{4}=\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{27}\div\sqrt{3}=3\)3.若\(a\)、\(b\)滿足\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)，則\(a\)、\(b\)可能是（）A.\(a=4,b=1\)B.\(a=9,b=3\)C.\(a=0,b=2\)D.\(a=16,b=4\)4.計算\(\sqrt{36}\div\sqrt{4}\)，下面說法正確的是（）A.結(jié)果為3B.結(jié)果是\(\sqrt{9}\)C.可以先算\(36\div4=9\)再開方D.等同于\(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}\)5.以下能化簡為\(2\sqrt{2}\)的是（）A.\(\sqrt{32}\div\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{16}\div\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{24}\div\sqrt{3}\)6.對于二次根式除法\(\sqrt{a}\div\sqrt\)（\(a\geq0,b\gt0\)），以下變形正確的是（）A.\(\sqrt{a}\div\sqrt=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}\)B.\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)C.\(\sqrt{a}\div\sqrt=\frac{a}\)D.\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}\)7.計算\(\sqrt{50}\div\sqrt{2}\)，下列步驟正確的是（）A.\(\sqrt{50}\div\sqrt{2}=\sqrt{\frac{50}{2}}\)B.先算\(50\div2=25\)C.結(jié)果為5D.可寫成\(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)8.以下二次根式除法中，結(jié)果是\(\sqrt{3}\)的有（）A.\(\sqrt{12}\div\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{27}\div\sqrt{9}\)C.\(\sqrt{6}\div\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{15}\div\sqrt{5}\)9.已知\(\sqrt{m}\div\sqrt{n}=\sqrt{\frac{m}{n}}\)，則（）A.\(m\geq0\)B.\(n\gt0\)C.\(m\)、\(n\)同號D.\(m\)、\(n\)為非負實數(shù)10.化簡\(\sqrt{72}\div\sqrt{8}\)的過程中，正確的是（）A.先化為\(\sqrt{\frac{72}{8}}\)B.計算\(\frac{72}{8}=9\)C.結(jié)果是3D.等同于\(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(\sqrt{10}\div\sqrt{2}=\sqrt{5}\)（）2.\(\sqrt{18}\div\sqrt{3}=\sqrt{6}\)（）3.二次根式除法\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)都可為任意實數(shù)（）4.\(\sqrt{24}\div\sqrt{6}=4\)（）5.計算\(\sqrt{40}\div\sqrt{5}\)的結(jié)果是\(2\sqrt{2}\)（）6.\(\sqrt{25}\div\sqrt{5}=\sqrt{5}\)（）7.只要\(b\neq0\)，\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)就成立（）8.\(\sqrt{54}\div\sqrt{9}=\sqrt{6}\)（）9.計算\(\sqrt{32}\div\sqrt{2}\)結(jié)果是4（）10.\(\sqrt{48}\div\sqrt{4}=2\sqrt{3}\)（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述二次根式除法\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geq0,b\gt0\)）的依據(jù)。答：根據(jù)二次根式性質(zhì)\(\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}=\sqrt{mn}\)（\(m\geq0,n\geq0\)），\(\sqrt{\frac{a}}\cdot\sqrt=\sqrt{\frac{a}\timesb}=\sqrt{a}\)，所以\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)。2.計算\(\sqrt{45}\div\sqrt{5}\)并說明步驟。答：步驟：\(\sqrt{45}\div\sqrt{5}=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)，先利用二次根式除法法則化為\(\sqrt{\frac{45}{5}}\)，再計算\(\frac{45}{5}=9\)，最后對9開方得3。3.當\(a=20\)，\(b=5\)時，求\(\sqrt{a}\div\sqrt\)的值并寫出過程。答：把\(a=20\)，\(b=5\)代入\(\sqrt{a}\div\sqrt\)得\(\sqrt{20}\div\sqrt{5}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2\)。4.如何化簡\(\sqrt{96}\div\sqrt{6}\)？答：利用二次根式除法法則\(\sqrt{96}\div\sqrt{6}=\sqrt{\frac{96}{6}}=\sqrt{16}=4\)，先把除法轉(zhuǎn)化為\(\sqrt{\frac{96}{6}}\)，再計算\(\frac{96}{6}=16\)，最后開方得4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次根式除法與分數(shù)除法的聯(lián)系。答：二次根式除法\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geq0,b\gt0\)）類似分數(shù)除法\(\frac{m}{n}\div\frac{p}{q}=\frac{m}{n}\times\frac{q}{p}\)。都是將除法轉(zhuǎn)化為“分子分母”形式運算，只是二次根式是對根式進行相應運算，分數(shù)是對整式運算。2.在二次根式除法中，為什么規(guī)定\(b\gt0\)？答：因為在\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}\)中，\(\sqrt\)作為除數(shù)不能為0，且二次根式中被開方數(shù)須是非負數(shù)，若\(b\lt0\)，\(\sqrt\)無意義，所以規(guī)定\(b\gt0\)。3.舉例說明二次根式除法在實際生活中的應用。答：比如計算一個正方形場地面積為\(\sqrt{72}\)平方米，另一個正方形場地面積為\(\sqrt{8}\)平方米，求大場地邊長是小場地邊長幾倍，就用\(\sqrt{72}\div\sqrt{8}=\sqrt{\frac{72}{8}}=3\)倍，用于場地規(guī)劃等方面。4.討論當\(a\lt0\)時，\(\sqrt{a}\div\sqrt\)（\(b\gt0\)）是否有意義。答：在實數(shù)范圍內(nèi)無意義。因為二次根式\(\sqrt{a}\)要求\(a\geq0\)，當\(a\lt0\)時，\(\sqrt{a}\)無意義，所以此時\(\sqrt{a}\div\sqrt{b