湛江市2006年高考模擬題本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共4頁.總分值為150分.考試用時120分鐘.第一卷選擇題〔共50分〕參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表積公式P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概 率 其中R表示球的半徑一、本大題共10小題．每題5分，共50分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．，那么的值為(A)(B)(C)(D)2．三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，假設(shè)命題命題，那么P是Q的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3.,以下命題中正確的選項是(A)假設(shè),那么(B)假設(shè),那么(C)假設(shè),那么(D)假設(shè),那么 4．兩條異面直線a和b上分別有5和4個點(diǎn)，從中任選4點(diǎn)作為頂點(diǎn)組成一個四面體，這樣的四面體的個數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，那么＝〔〕〔A〕〔B〕〔C〕＋〔D〕6．三棱錐中，兩兩垂直，且，，那么此三棱錐的體積(A)有最大值3，無最小值；(B)有最小值3，無最大值；(C)有最大值9，無最小值；(D)無最大值，也無最小值；7．是曲線上任意一點(diǎn)，那么的最大值是

〔A〕36〔B〕6〔C〕26〔D〕258.α、β為兩個確定的相交平面,a、b為一對異面直線,以下條件：①a∥α,bβ;②a⊥α,b∥β;③a⊥α,,b⊥β;④a∥α,b∥β且a與α的距離等于b與β的距離.其中能使a、b所成的角為定值的有〔A〕0個〔B〕1個〔C〕2個〔D〕3個9．設(shè),且那么點(diǎn)在平面上的區(qū)域的面積是(A)(B)1(C)2(D)10.假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，那么函數(shù)與函數(shù)的圖象(A)關(guān)于直線對稱 (B)關(guān)于直線對稱 (C)關(guān)于直線對稱 (D)關(guān)于直線對稱二、填空題：〔本大題共4小題；每題5分，共20分.第11題3+2分.把答案填在題中橫線上.〕11.將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，那么這個球的體積為，球的外表積為〔不計損耗〕.12.如果正△中,,向量,那么以,為焦點(diǎn)且過點(diǎn),的雙曲線的離心率是.13.為實(shí)數(shù)，展開式中的系數(shù)為，那么．14．函數(shù)的值域?yàn)開_____________.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.〔此題總分值12分〕平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn),，且.〔Ⅰ〕求向量與的夾角的余弦值用表示的函數(shù)；〔Ⅱ〕求的最值.16.〔本小題總分值13分〕數(shù)列的前n項和.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式;〔Ⅱ〕設(shè),求數(shù)列的前n項和.17．〔此題總分值13分〕 甲、乙兩個同學(xué)解數(shù)學(xué)題，他們答對的概率分別是0.5與0.8，如果每人都解兩道題， 〔Ⅰ〕求甲兩題都解對，且乙至少解對一題的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)解對一題得10分，未解對得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小題總分值14分)在三棱錐P－ABC中，,,PA=PB=PC,點(diǎn)P到平面ABC的距離為EQ\F(3,2)AC．1求二面角P－AC－B的大?。?假設(shè)，求點(diǎn)B到平面PAC的距離．19〔此題總分值14分〕如下圖，過定點(diǎn)作一直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為Q1，連結(jié)PQ1交x軸于B點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：直線PQ1恒過一定點(diǎn)；〔Ⅱ〕假設(shè).20.(本小題總分值14分)由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3－3ax2＋bx(a≠0)引切線,切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1(x1,y1),再由P1引此曲線的切線,切于不同于P1的點(diǎn)P2(x2,y2),如此繼續(xù)地作下去,……,得到點(diǎn)列{Pn(xn,yn)},試答復(fù)以下問題:〔Ⅰ〕求x1;〔Ⅱ〕求xn與xn+1的關(guān)系;〔Ⅲ〕假設(shè)a>0,求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時,xn<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn>a.答案及評分意見選擇題：1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.B10.B填空題：11.12.13.14.解答題：15、解：〔Ⅰ〕x∈[].6分〔Ⅱ〕10分即又，12分16．(Ⅰ)當(dāng)時,故,即數(shù)列的通項公式為…6分(Ⅱ)當(dāng)時,當(dāng)故由此可知,數(shù)列的前n項和為…13分17、解〔Ⅰ〕 ……6分 〔Ⅱ〕兩人都得零分的概率為兩人都得10分的概率為兩人都得20分的概率為∴13分17、解：1法一：由條件知△ABC為直角三角形，且∠BAC=90，∵ PA=PB=PC，∴ 點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜邊BC的中點(diǎn)E．2分取AC中點(diǎn)D，連PD,DE,PE．∵ PE⊥平面ABC，DE⊥AC∵DE∥AB,∵ AC⊥PD．4分∴∠PDE為二面角P－AC－B的平面角．5分又PE=EQ\F(3,2)AC，DE=EQ\F(EQ\R(3),2)AC，〔〕∴ tan∠PDE=EQ\F(PE,DE)=，∴∠PDE=60．故二面角P－AC－B的大小為60．8分法二：由條件知△ABC為直角三角形，且∠BAC=90，∵PA=PB=PC，∴點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜邊BC的中點(diǎn)．設(shè)O為BC中點(diǎn)，那么可證明PO⊥平面ABC．2分建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)那么AEQ\F(1,2)a,EQ\F(EQ\R(3),4)a,0,B－a,0,0,Ca,0,0,D0,0,EQ\F(3,2)a．EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB=－EQ\F(3,2)a,EQ\F(EQ\R(3),2)a,0,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP=－EQ\F(3,4)a,EQ\F(EQ\R(3),4)a,EQ\F(3,2)a．4分取AC中點(diǎn)D，連PD,DO,PO．∵AB⊥AC,又PA=PCPD⊥AC．∴cos<EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP>即為二面角P－AC－B的余弦值．6分而cos<EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP>=EQ\F(－EQ\F(3,2)a－EQ\F(3,4)a+EQ\F(EQ\R(3),2)a－0,EQ\R(EQ\F(9,4)a2+EQ\F(3,4)a2+0)·EQ\R(EQ\F(9,16)a2+EQ\F(3,16)a2+EQ\F(9,4)a2))=EQ\F(1,2)．∴二面角P－AC－B的大小為60．8分2法一：設(shè)，那么PD=EQ\R(PE2+DE2)=EQ\R(EQ\F(3,4)a2+EQ\F(9,4)a2)=EQ\R(3)a．S△APC=EQ\F(1,2)AC·PD=EQ\F(EQ\R(3),2)a2．10分設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為h，那么由VP－ABC=VB－APC得EQ\F(1,3)S△ABC·PE=EQ\F(1,3)S△ABC·hh=EQ\F(S△ABC·PE,S△APC)=EQ\F(EQ\F(1,2)a·EQ\R(3)a·EQ\F(3,2)a,EQ\F(EQ\R(3),2)a2)=EQ\F(3,2)a．故點(diǎn)B到平面PAC的距離為EQ\F(3,2)a．14分法二：點(diǎn)E到平面PAC的距離容易求得為EQ\F(3,4)a，而點(diǎn)B到平面PAC的距離是其兩倍．∴點(diǎn)B到平面PAC的距離為EQ\F(3,2)a．14分19.解：〔Ⅰ〕設(shè)，而Q1與Q關(guān)于x軸對稱，那么2分PQ直線方程為：那么PQ：又PQ過點(diǎn)〔m，0〕，那么因此PQ1直線方程可改寫為：因此可知PQ1直線恒過點(diǎn)……〔8分〕〔Ⅱ〕連結(jié)AQ1，因?yàn)镼與Q1關(guān)于x軸對稱，A在x軸上所以在△APQ1中，AB平分∠PAQ1.由內(nèi)角平分線定理可知：而于是而又B，P，Q1三點(diǎn)共線，、同向，………〔14分〕20.(1)由y=x3－3ax2＋bx,①得y′=3x2－6ax＋b.過曲線①上點(diǎn)P1(x1,y1)的切線l1的方程是由它過原點(diǎn),有4分(2)過曲線①上點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)的切線ln+1的方程是由ln+1過曲線①上點(diǎn)Pn(xn,yn),有∵xn－xn+1≠0,以xn－xn+1除上式,得以xn－xn+1除之,得xn＋2xn+1－3a=0.9分(3)解法1由(2)得故數(shù)列{xn－a}是以x1－a=eq\f(a,2)為首項,公比為－eq\f(1,2)的等比數(shù)列,∵a>0,∴當(dāng)n為正偶數(shù)時,當(dāng)n為正奇數(shù)時,14分解法2======.以下同解法1.備用題：函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a值是〔〕 A．1 B． C． D．－1