高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑縣2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，或，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，或或，即：.故選：B.2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則，，由，可得.故選：B.3.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為命題：，為全稱命題，所以該命題的否定為，.故選：D.4.若集合,集合,且,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,根據(jù)題意,故,所以,則,即,當時,與集合的互異性矛盾,故舍去;當,時,,符合題意,所以.故選：B.5.已知不等式的解集為，則實數(shù)（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由題意，是方程的兩個根，∴，，解得，，∴.故選：B．6.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或C D.【答案】C【解析】由于不等式對一切實數(shù)都成立.當時，可得，解得，不合乎題意；當時，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍為.故選：C．7.設為奇函數(shù)，且當時，.求（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，為奇函數(shù)，故，故選：C8.設，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以．故選：A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知條件，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由題設，易知是的充分不必要條件，∴是的真子集，∴，∴由選項得實數(shù)的值可以是.故選：BCD．10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（）A.4 B.3 C. D.【答案】CD【解析】由函數(shù)是上的增函數(shù)，所以所以，故選：CD．11.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值【答案】BCD【解析】由正實數(shù)滿足，則，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為，故A選項錯誤；由，則，當且僅當時，等號成立，所以有最大值，故B選項正確；由，當且僅當時，等號成立，所以有最小值，故C選項正確；由，當且僅當時，等號成立，所以有最小值，故D選項正確.故選：BCD.三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】因為，所以，又，且，所以只需，即，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________．【答案】【解析】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.14.若函數(shù)，當時，有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________，【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象可得在上的圖象如下圖所示，顯然當時，，此時有最小值；當時，，沒有最小值，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（5小題，共77分）15.已知冪函數(shù)的圖像關于y軸對稱，且在上函數(shù)值隨著x的增大而減小.（1）求m值.（2）若滿足，求a的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以為偶數(shù)，故.（2）由（1）可知，，所以得，解得或，即a的取值范圍為.16.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.17.已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍．解：（1）令，則，化簡得，則．（2）由題意得：，即對于任意的，有恒成立，則，當時，由二次函數(shù)性質得取得最小值，則．18.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若在上的最大值為4，求實數(shù)的值．解：（1）當時，，對稱軸為，故當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，故當時，取得最小值，最小值為，又，故的最大值為9；（2）因為是開口向上的拋物線，，對稱軸為，①當，即時，，解得：，滿足要求，②當，即時，，解得：滿足要求，綜上：或.1