2025年安徽省合肥市名校九年級聯(lián)合教研大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果上升記作，那么下降記作（

）A． B． C． D．2．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．3．《安徽日報》是我省內(nèi)部發(fā)行量最大的綜合性對開日報，日發(fā)行量達份，這里“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．下列幾何體的三視圖中，不可能出現(xiàn)矩形的是（

）A． B．C． D．5．把一副三角尺按如圖所示擺放，兩個三角尺有一個頂點重合，角三角尺的直角頂點恰好在另一個三角尺的直角邊上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是（

）A．3 B．1 C．0 D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則（

）A． B． C． D．8．在某校舉行的運動會上，參加八年級男子射箭比賽的20名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯h(huán)5678910人數(shù)113861某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運動員成績的平均數(shù)是8環(huán)；②這些運動員成績的中位數(shù)是7.5環(huán)；③這些運動員成績的眾數(shù)是8環(huán)，④這些運動員成績的方差．上述結(jié)論中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知二次函數(shù)（其中是常數(shù)，且）的圖象過點，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，在中，，，點在邊上，，點是邊上的動點（不與端點重合），點是邊上的動點（不與端點重合），連接，且，若，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像是（

）A． B．C． D．二、填空題11．分式方程的解是．12．因式分解：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊，分別相交于點，若點為的中點，且的面積為3，則的值為．14．如圖，有一矩形紙片，，點為邊上一個動點，將紙片沿折疊，點的對應(yīng)點為點．點關(guān)于點的對稱點為，連接交于點，連接并延長交于點．（1）若，則；（2）點到的距離最小值為．三、解答題15．計算：．16．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在所給的網(wǎng)格圖中確定格點，使得點組成以為直角邊的直角三角形，并寫出所有點的坐標(biāo)．17．“碭山梨”是安徽名特產(chǎn)，果農(nóng)為了便于銷售，將采摘的碭山梨分裝為大箱和小箱兩種規(guī)格，已知2個大箱和3個小箱能裝公斤碭山梨，4個大箱和1個小箱能裝公斤碭山梨．求每個大箱和小箱各裝多少公斤碭山梨．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個奇數(shù)的平方差是否能被8整除）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下：能否被8整除能能能能能……按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。_____；（ⅱ）若是正整數(shù)，請用含的式子描述你能得出的一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（2）興趣小組還猜測：相鄰兩個偶數(shù)的平方差不能被8整除．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)相鄰兩個偶數(shù)的平方差能被8整除．令一個偶數(shù)為（為正整數(shù)），則相鄰的一個偶數(shù)可表示為，則（為正整數(shù)）．因為______，所以______，這與為正整數(shù)相矛盾，故相鄰兩個偶數(shù)的平方差不能被8整除．閱讀以上內(nèi)容，請在橫線上填寫所缺內(nèi)容．19．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為12米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為（，在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），求建筑物的高．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，平分，連接并延長交于點，連接并延長交延長線于點．(1)求證：；(2)若，求的長．21．小明在探究杠桿平衡條件的實驗中，使用了一個長度為6米的杠桿，支點位于中點．杠桿左側(cè)有A，B，C三個掛鉤點，距離支點分別為1米，2米，3米；右側(cè)有D，E，F(xiàn)三個掛鉤點，距離支點同樣為1米，2米，3米．實驗中，小明在掛鉤點放置物體后，杠桿可能在支點保持平衡．請回答以下問題．（杠桿定理公式：動力動力臂阻力阻力臂）(1)小明在左側(cè)隨機選擇一個掛鉤點掛的物體，在右側(cè)也隨機選擇一個掛鉤點掛的物體．請用樹狀圖或列表法求此時杠桿恰好平衡的概率；(2)小明改為在左側(cè)隨機選擇一個掛鉤點掛兩個的物體（總重力），右側(cè)隨機選擇一個掛鉤點掛重力為的物體．若此時杠桿平衡的概率為，請求出的值．22．在綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)興趣小組以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動，操作如下：操作一：如圖1，對折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖2，再次對折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作三：如圖3，將邊和邊對折后在上重合，得到折痕和折痕；把正方形紙片展平，得圖4，折痕與的交點分別為．連接，得圖5．(1)根據(jù)以上操作，得______，的形狀是______；(2)如圖6，連接，過點作的垂線，分別交于點．求證：四邊形是菱形；(3)如圖6，請求出的值．23．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點，且經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的表達式；(2)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段．若拋物線關(guān)于軸對稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；(3)已知點，線段以每秒1個單位長度的速度向左平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．《2025年安徽省合肥市名校九年級聯(lián)合教研大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解：∵上升記作，∴下降記作，故選：B2．A解：A.，A正確；B.，B不正確；C.與不是同類項，不能合并，C不正確；D.，D不正確．故選：A．3．B解：，故選：B．4．D解：A、該幾何體的主視圖是矩形，故本選項不符合題意；B、該幾何體的視圖中有矩形，故本選項不符合題意；C、該幾何體的主視圖有矩形，故本選項不符合題意；D、該幾何體的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，即三視圖不可能出現(xiàn)矩形，故本選項符合題意，故選：D．5．C解：由題意，得：，，，，，；故選：C.6．A解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴，∴，結(jié)合四個選項的值，滿足條件的的值是3；故選A．7．D解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∵，∴，∴，故選：D．8．C解：①這些運動員成績的平均數(shù)是（環(huán)），故①正確；②20個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)是8，8，故中位數(shù)為（環(huán)），故②錯誤；③8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是8環(huán)，故③正確，④這些運動員成績的方差，故④正確．所以，正確的結(jié)論有3個，故選：C．9．D解：∵過點，∴，∴，，，∴，故A錯誤；∵，∴，解得：，故B錯誤；∵，∴，∴，∴，∵，∴，故C錯誤；∵，∴，∴，∵，∴，故D正確；故選：D．10．C解：，，，，，，，，，，，，，，，，過點作于點，，，，，，又當(dāng)時，即，，，關(guān)于的函數(shù)的圖象是將反比例函數(shù)的圖象向上平移12個單位長度得到的圖象的一部分，只有選項C符合條件．故選：C.11．解：∵，∴，∴∴，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，故答案為：．12．解：，故答案為：．13．6解：連接，，∵四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，，∵點為的中點，∴，即，∵點E，D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵的面積為3，∴，∴，∴，解得：或（舍去），故答案為：．14．17/解：（1）在矩形中，，，∵點，關(guān)于點對稱，，，，，，，；故答案為：17；（2）連接，如圖．由（1）得為等腰直角三角形，又由知，，，，由折疊知，∴點在以點為圓心，以為半徑的弧上運動，點到的距離最小值為．故答案為：．15．解：．16．(1)見解析(2)點的坐標(biāo)為或，圖見解析【分析】本題考查的是畫軸對稱圖形，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用；（1）分別確定關(guān)于軸對稱的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)為直角邊確定的位置即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：如圖，點即為所求，點的坐標(biāo)為或．理由：∵，，，∴，，∴．17．大箱可裝5公斤碭山梨，小箱可裝2公斤碭山梨解：設(shè)大箱可裝公斤碭山梨，小箱可裝公斤碭山梨，根據(jù)題意得：，解得．答：大箱可裝5公斤碭山梨，小箱可裝2公斤碭山梨．18．（1）（?。?8（ⅱ）能被8整除，證明見解析（2）或；解：（1）（?。?，故答案為：；（ⅱ）能被整除；證明：，是正整數(shù)，能被8整除，結(jié)論成立；（2），．故答案為：（或），．19．建筑物的高約為16米解：設(shè)過點的水平線交于點，如圖所示，由題意知四邊形是矩形，米，，在中，，；在中，，；，，解得（米）．答：建筑物的高約為16米．20．(1)見解析(2)（1）證明：是的直徑，，又平分，，，，是的直徑，，，四邊形內(nèi)接于，，，；（2）解：連接，由（1）知，，是的直徑，，在中，由勾股定理得．21．(1)(2)（1）解：如下圖，從樹狀圖中可以看到，總共有9種等可能的結(jié)果．根據(jù)杠桿定理公式“動力動力臂阻力阻力臂”，當(dāng)左右兩側(cè)力都為時，只有左右兩側(cè)力臂相等，杠桿才能平衡．所以杠桿平衡的情況有：左側(cè)A點，右側(cè)D點；左側(cè)B點，右側(cè)E點；左側(cè)C點，右側(cè)F點，共3種，∴此時杠桿恰好平衡的概率；（2）左側(cè)隨機選一個掛鉤點掛物體，右側(cè)隨機選一個掛鉤點掛重力為的物體，同樣有9種等可能的結(jié)果，設(shè)左側(cè)力臂為，取值為1米，2米，3米；右側(cè)力臂為，取值為1米，2米，3米，根據(jù)杠桿定理公式可得，即．已知杠桿平衡的概率為，由概率公式可知平衡的情況數(shù)為種，分情況討論求出的值：當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，；當(dāng)米，米時，．要使平衡情況有3種，的值為．22．(1)45，等腰直角三角形(2)見解析(3)（1）解：由題意得，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，即；∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形；（2）證明：由翻折知，，，，，四邊形為正方形，，，，，又，，又，，又是等腰直角三角形，，，，四邊形是平行四邊形，，，由翻折知，，，四邊形是菱形；（3）解：設(shè)，在中，根據(jù)，可得，由翻折可得，，，，，，，，，又，，，由，得，，是等腰直角三角形，，．23．(1)(2)將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度(3)（1）解：根據(jù)題意可得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得，，∴，，∵將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，