幾何圖形選填崖軸題

目錄

解密中考..........................................................................1

題型特訓(xùn)提分......................................................................2

【題型一】平行線中求角的度數(shù).....................................................2

【題型二】三角形中求畿段或角.....................................................3

【題型三】多邊形中求線段聶角.....................................................4

【題型四】四邊好中求線段或角.....................................................6

【題型五】圈中求線段或角........................................................7

【題型六】圈中求扁形或不規(guī)則圖舫的面積..........................................9

【題型七】圖形平移中求線段或角..................................................10

【題型八】圖形薨標(biāo)中求線權(quán)或角..................................................12

誤區(qū)點撥.........................................................................13

易錯點一:等腰三角形多解題漏解.................................................13

易蜻點二:直角三角形多解慝漏解.................................................14

解密中考

考情分析:幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是

全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點頻率看，以等腰三角形、直角三角形等為基礎(chǔ)的多解題,特殊四邊形與圓為載體的幾何求解問題是

高頻考點、必考點，所以必須提高對幾何圖形性質(zhì)的理解和掌握。

2.從題型角度看，以選擇題、填空題最后一題為主，分值3分左右，著實不少！

備考策略:幾何圖形選填壓軸題備考需聚焦高頻考點，如動態(tài)最值、多結(jié)論推理、幾何變換綜合。首先夯實基

礎(chǔ),熟背全等/相似判定、解直角三角形、圓的性質(zhì)等核心定理，歸納手拉手、將軍飲馬等經(jīng)典模型。訓(xùn)練時注重

特殊值法、極限位置法快速排除選項，結(jié)合尺規(guī)作圖輔助分析,錯題按“條件-突破口-易錯點”分類整理。考前

限時刷題保持題感，重點突破圖形折疊、動點軌跡等復(fù)雜情境，提升數(shù)形結(jié)合與逆向推導(dǎo)能力。

題型特訓(xùn)提分

【題型一】平行線中求角的度數(shù)

1.（2025?全國?二模）如圖是一款手機支架，若張角/BCD=70°,支撐桿CB與桌面夾角NB=65°,那么此

時面板CD與水平方向夾角N1的度數(shù)為（）.

C.65°D.70°

平行線中求角的度數(shù)，先辨角的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角），直接用定理轉(zhuǎn)化。遇拐點

（““”“2”型等）過點作平行線，分解圖形為基本模型。結(jié)合對頂角、鄰補角及三角形外角性質(zhì)，標(biāo)

注已知角逐步推導(dǎo)，復(fù)雜圖形可拆分或延長線段顯化關(guān)系，注意隱含平行條件（如矩形對邊、三角板

直角邊）。

2.（2025?上海閔行?模擬預(yù)測）如圖，已知AB〃CD,EF交CD于點、E,ZA=30°,/LEF=50°,那么ZF=

3.（2025?山西忻州?模擬預(yù)測）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其幾何示意圖，其中

AB,CD都與地面Z平行，NBCD=60°,55°,若4W7/8。，則/加4c等于（）

D.75°

4.（2025?山西?一模）如圖，一條光線經(jīng)平面鏡的反射光線經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線CD的反向

延長線過凹透鏡的一個焦點已知光線AB的入射角為45°,反射光線8C與折射光線CD的夾角

NBCD=155°,則光線CD與光線48所夾的銳角為（）

________P

A.65°B.60°C.35°D.25°

5.（2025?山東青島?模擬預(yù)測）2023年5月底，由中國商飛公司制造的（7919圓滿完成商業(yè)首飛，對中國涉足

國際航空領(lǐng)域大國政治具有象征意義.如圖是C919機翼設(shè)計圖，已知/BCD=153°,0E與

水平線的夾角為17°,則ACDE等于.

【題型二】三角形中求線段或角

6.（2025?陜西咸陽?一模）如圖，在△48。中，點。，E分別是邊AB的中點,連接AD,DE.若4ABC

的面積是8,則的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

三角形中求線段和角，先判三角形類型（等腰、直角等），用對應(yīng)性質(zhì)（等邊對等角、勾股定理）。線段

常借全等/相似轉(zhuǎn)化，遇中點連中線、倍長法,截長補短處理和差;角度用內(nèi)角和、外角定理,結(jié)合角

平分線、三角函數(shù)（正弦/余弦定理），復(fù)雜時作高或輔助線構(gòu)造基本圖形推導(dǎo)。

7.（2025?廣東東莞?模擬預(yù)測）如圖，在△4BC中，48=AC,AD是乙民4。的平分線.若AB=10,AD=

6,則的長為

A

8.（2025?河南鄭州?模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，/ACS=90°,設(shè)AC=C，8C=9,且力+,是定值，點D

是4。上一點，點E為4B中點,連接CE,將線段CE沿繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF交AC于點

G,若點人關(guān)于直線OE的對稱點恰為點F,則下列線段長為定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

9.（2025?遼寧?一模）如圖，在△ABC中，AC=BC,以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交47、8C于

點、E,再分別以點E,斤為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G,作射線CG交48于點

。，過點。作DH//BC交AC于點、H.若CH=a,則BC=（用含a的代數(shù)式表示）.

10.（2025?陜西西安?一模）如圖，在四邊形ABCD中，連接BO,ZADB=ACBD=9Q°,ZBDC=2ZABD.

已知E是BC邊上的一點，連接DE,過點后作跳"LCD于點尸，且跳；=EF.若BD=3,CD=5,則

AB的長為.

【題型三】多邊形中求線段或角

11.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，直線?！?2，正五邊形ABCDE的邊AB在直線上,頂點。在直線。上,

過點C作正五邊形的對稱軸分別交。，人耳。于點G,H,尸，則/OG尸的度數(shù)為（）

本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的求解，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)

用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知正五邊形4BCDE的邊長是4,聯(lián)結(jié)交于點F,那么CF的長是

13.（2025?安徽蚌埠?一模）如圖,將正五邊形沿師折疊，若21=18°,則N2的度數(shù)為（）

14.（2025?福建漳州?模擬預(yù)測）中國古建筑中的字臺樓閣很多都采用八邊形結(jié)構(gòu).如圖1是漳州市威鎮(zhèn)閣,

其外層屋檐的平面示意圖可抽象成正八邊形，如圖2所示，則這個正八邊形的一個外角的度數(shù)為

圖1圖2

15.（2025?陜西咸陽?一模）如圖是由正方形尸和正五邊形4BCDE疊放在一起形成的圖形，點G是邊

CD的中點,則AAOP的度數(shù)為，

【題型四】四邊形中求線段或角

16.（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）如圖，口4及刀＞中，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交

于點E,斤，分別以點E和點F為圓心，大于今EF的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)交于點O,作射線

80交4D于點G,交CD的延長線于點若48=3段=3,8。=5,37的長為（）

四邊形中求線段和角，先判類型（平行四邊形、梯形等），用對應(yīng)性質(zhì)（對邊平行、對角線平分等）。線

段常連對角線分三角形，借全等/相似、勾股定理轉(zhuǎn)化,梯形作高或平移腰；角度用內(nèi)角和360°,結(jié)

合平行線性質(zhì)、三角形外角定理，遇中點連中位線，復(fù)雜圖形補形或拆分基本模型推導(dǎo)。

17.（2025?河北石家莊?一模）如圖,在菱形ABC?中，對角線AC,8。相交于點0,47=6,ZABC=120°.

點人與4關(guān)于過點O的直線I對稱，直線，與人。交于點P.當(dāng)點A落在BD的延長線上時，AP的值

為.

18.（2025?廣東東莞?模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，48=3,AD=4,對角線與相交于點O,點H為射線延長線

上一點，連接C歸交人。于點E,若AH=1,則0H的長度為（

D呼

19.（2025?北京海淀?模擬預(yù)測）如圖，正方形邊長為a,點E是正方形ABCD內(nèi)一點，滿足ZAEB=90°.連

接CE,則下面給出的四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為（）

①AE+CE)/a；②CEW牛1a；③4BCE的度數(shù)最大值為60°；④當(dāng)CE=a時，tan/ABE=

1

T,

A.①②B.①④C.①②③D.①③④

20.（2025?山西忻州?模擬預(yù)測）在矩形ABCD中，48=3,40=30,對角線AC,BD交于點O,過點A作

垂足為E,N為中點，連接8N交AE于點P,則PE的長為

【題型五】圓中求線段或角

21.（2025?河北保定?一模）如圖，4B,。是圓O上的三點，已知NOAB=21°,那么NC的度數(shù)為（）

6

B

A.60°B.61°C.68°D.69°

圓中求線段和角，緊扣圓的性質(zhì)：連半徑、作弦心距，構(gòu)造直角三角形（半徑、半弦、弦心距）,用垂徑

定理、勾股定理求線段;借圓周角定理（同弧/等弧、直徑對直角）、圓心角定理、弦切角定理轉(zhuǎn)化角

度，圓內(nèi)接四邊形對角互補。遇切線連切點與圓心，遇交點用相交弦/切割線定理,輔助線多圍繞

“弧-角—線段”對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)。

22.（2025?天津?一模）如圖，O/交。O于點8,AC切。。于點C,。點在。O上，若乙0=26°,則為

23.（2025?湖南衡陽?模擬預(yù)測）如圖，在。。中，是切線，切點是直線CO交。O于點。，A,點E為

。。上的一點，連接.若NC=24°,則/E的度數(shù)為（）

A.66°B.33°C.34°D.24°

24.（2025?江蘇南京?二模）如圖，Rt/\ABC內(nèi)接于。O,AACB=90°,點。在毋上，AE，CD于點E.若

N1=30°,8。=6,則CE的長為.

25.（2025?吉林長春?一模）如圖，是。。的直徑，弦CD_L于點G,點尸是CD上一點，且滿足CF-.

。尸=1:3,連接A尸并延長交。。于點及連接入。、止,給出下列結(jié)論：

__________________________

?AADC=AAED-,

@AD2=AE-AF；

③當(dāng)卷=盛時，cos乙4ED=艱；

5

④當(dāng)4F=3,。歹=2時，△0EF的面積是4/5.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

【題型六】19中求扇形或不規(guī)則圖形的面積

26.（2025?安徽滁州?一模）如圖，點。在半圓。的直徑AB的延長線上，CD與半圓。相切于點O,CD

A匹C.三兀D.人兀

3O

技I巧

圓中求扇形或不規(guī)則圖形面積，先明確扇形圓心角與半徑，用公式S=\frac{n\piL2}{360}

或S=\frac{l}{2}lr（I為弧長）。不規(guī)則圖形常通過割補法:拆分或組合為扇形、三角形、弓

形（扇形減三角形），利用對稱性、全等/相似轉(zhuǎn)化,或用整體面積（圓、矩形等）減空白部分,輔以弦

長、垂徑定理求關(guān)鍵線段。

27.（2025?河南安陽?模擬預(yù)測）如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間.已知繩子A3分別與空竹。O

相切于點C,。,且47=80,連接左右兩個繩柄人，口，48經(jīng)過圓心。，分別交。O于點Af,。N,經(jīng)測

量OAf=AM=4,則圖中陰影部分的面積為

28.（2025?云南昭通.一模）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為10,以頂點4為圓心，4B的長為半徑畫圓，則

圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積與重疊部分（陰影部分）圍成圓錐的高分別為（）

A.3O7t,V3B.30TT,V10C.30TT,V13D.30TT,V91

29.（2025?河南平頂山?一模）如圖，在△ABC中，ABAC=45°,=AC=4,以AB為直徑作。O,交邊

AC于點。，交邊于點E,則圖中陰影部分的面積是.

30.（2025?廣東清遠?一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，乙4=60°,=4,扇形BEF的半徑為4,圓心角為

60°,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）

【題型七】圖形平移中求線段或角

31.（2025?四川南充?一模）如圖，將△ABC沿48向右平移得△DEF,OF與BC交于點G,若NC=90°,乙4

=30°,48=2AD=8,則BG的長度為（）

A.4B.2V3C.2D.V3

圖形平移中求線段或角，需緊扣平移性質(zhì):對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點連線平行且等

于平移距離。求線段時,利用對應(yīng)線段相等或構(gòu)造平行四邊形（對應(yīng)點連線平行相等）轉(zhuǎn)化;求角

時，借助對應(yīng)角相等及平行線（平移后對應(yīng)邊平行）導(dǎo)出同位角、內(nèi)錯角關(guān)系，復(fù)雜圖形可連接對應(yīng)

點作輔助線,通過全等或平行性質(zhì)簡化問題。

32.（2025-山東濟寧?一模）在高為5小，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，每米造價a元,鋪完整個樓梯總造

33.（2025?山西忻州?模擬預(yù)測）如圖,將邊長為8的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著

方向平移，得到△49。'.當(dāng)兩個三角形重疊部分（陰影部分）的面積為16時，移動的距離44等于

（）

34.（2025?浙江溫州?一模）如圖，將跳△48。沿斜邊AB向右平移得到4DEF,BC與。尸交于點延長

人。,即交于點G,連結(jié)GH.若BD=2,GH=3,則AE的長為.

35.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，圖1是一個邊長為2，有一個內(nèi)角為60°的菱形,我們稱之為原始菱形,將

圖1中的菱形沿水平方向向右平移四個單位,得到圖2,將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2仆個單

位,得到圖3,依此類推…

若經(jīng)過若干次平移后，圖n的面積為26V3，則n=

【題型八】圖形旋轉(zhuǎn)中求線段或角

36.（2025?湖北孝感?二模）如圖，將繞頂點。旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點A對應(yīng)點。，點8對應(yīng)點E,點、B剛

好落在DE邊上，乙4=25°,/8CD=45°,則NABC等于（）

A.651B.70°C.75,D.801

圖形旋轉(zhuǎn)中求線段或角，緊扣旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對應(yīng)線段、角相等，旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點到中心距離相等。

求線段時，利用全等（旋轉(zhuǎn)前后圖形全等）或構(gòu)造等腰/等邊三角形（特殊旋轉(zhuǎn)角如60\90。）；求角

則找旋轉(zhuǎn)角或?qū)?yīng)角，結(jié)合三角形內(nèi)角和、外角定理，常連旋轉(zhuǎn)中心與對應(yīng)點，借全等或特殊角度

（如直角）轉(zhuǎn)化，注意隱含的等腰或垂直關(guān)系。

37.（2025?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）如圖，將Rt/\ACB繞斜邊AB的中點O旋轉(zhuǎn)一定角度得到AtAFyLE,已知

AC=6,BC=3,則cosACAE=.

F

E

38.（2025?天津南開?一模）如圖，ZVIBC中，30°,將△4BC繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△4C?,點B,C

的對應(yīng)點分別為點O,E,連接BE,點。恰在線段BE上，下列結(jié)論一定正確的是（）

A

A.ACIIDEB./BED=70°C.AC=BCD.BEAD

39.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，菱形ABC?中，AB=4,120°,將菱形ABC?繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得

到菱形AB'C'D',連接CC,當(dāng)B'C與CD第一次垂直時，/DOC的度數(shù)為.

40.(2025?安徽滁州?一模)如圖1,在△4BC中，NC=90°,48=的垂直平分線分別交AC,AB于

點O,D

(1)當(dāng)BO平分AABC時，O。=.

(2)如圖2,在(1)的條件下，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△HOH,旋轉(zhuǎn)角為

&(0°(aW180°),連接A'D,B'D,^^A'DB'的面積的最大值為.

圖1圖2

誤區(qū)點撥

易錯點一:等腰三角形多解題漏解

方法解讀:當(dāng)題干中出現(xiàn)類似“若△ABC為等腰三角形”這樣的表述時，未明確哪兩條邊為腰,需考慮分類討論：

,,

①AB=AC(aO；□AB=BC(C2)C5);@AC^BC{C3)

!I

b；

c國再國

解題方法:①求角度:根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系求解;②

求線段長:可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)求解,若出現(xiàn)30。、45。的角時，可

考慮用銳角三角函數(shù)或含30°、45°角的直角三角形的性質(zhì)求解.

41.(2025?江西新余?一模)在△4BC中，乙4cB=90°,48=10,6,點。在邊4B上，點E在邊上,

且AD=BE,若△皮如為等腰三角形,則AD的長為.

42.(2025?青海西寧?一模)如圖，在△ABC中，/R=90°,AB=16cm,8C=12cm，點Q是△ABC邊上的一

個動點，點Q從點口開始沿4方向運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.當(dāng)點Q在

邊CA上運動時，出發(fā)秒后，ABCQ是以CQ為腰的等腰三角形.

43.（2025?山東淄博?一模）如圖,在矩形486?中，48=4,及7=8,點后是射線8。上一點，察=3,連接

AE,將4ABE沿AE翻折,得到AAFE,延長AF,交CD的延長線于點河，則DM=

44.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAC=140°,點D在BC邊上，將AABD沿

AD所在直線翻折得到△4F1。，NE4C的平分線交邊于G,連接FG.若△。FG是以尸G為一腰的

等腰三角形，則NBAD的度數(shù)是.

45.（2025?浙江紹興?模擬預(yù)測）如圖，已知乙408=a（30°<a<60°）,射線OA上一點M,以O(shè)M為邊在04

下方作等邊4OMN,點P為射線08上一點（不包括點O）,若4MNP是等腰三角形，則AOMP=

易錯點二:直角三角形多解題漏解

方法解讀:當(dāng)題干中出現(xiàn)類似“若△ABC為直角三角形”這樣的表述時,未明確哪個角為直角，需考慮分類討論：

①/A=90°（Ci）;口/3=90°（。4）;口/。=90°（。2,。3）;

…___……0

A

-

I

解題方法: