2025年中考押題預(yù)測卷（揚(yáng)州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）

雄＞B六

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A、2、。的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的（）

A.-2B.3.1415C.-D.我

7

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

n

【解答】解：5是無理數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.下面計(jì)算正確的是（）

A.（ab）3=ab3B.5ai+ai=6a3

Cc.a?a4——a16Ln）.a12?a6——a2

【分析】由同底數(shù)幕的乘除法法則、合并同類項(xiàng)的方法、幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：A、（"）3=//，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、5a3+a3=6fl3,故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、a4-a4=as,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、al2^a6^a6,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)幕的乘除、合并同類項(xiàng)、嘉的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

4.用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是矩形，則這個(gè)幾何體不可能是（）

A.L______1/B.C.、------/D.!■，

【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體，三棱柱的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得

到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案.

【解答】解：用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，

A選項(xiàng)截面可能是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

3選項(xiàng)截面可能是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)截面不可能是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)截面可能是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的截面，掌握圓錐、圓柱、球體，三棱柱的幾何特征是解題的關(guān)鍵.

5.我校舉辦了“平安校園”知識競賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝

已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自

己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前

5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的

統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

6.如圖，0C為/A08內(nèi)部的一條射線，下列各式正確的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZBOOZAOBC.ZAOOZAOBD.ZAOB>ZBOC

【分析】利用角的平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得結(jié)論.

【解答】解：:OC是角內(nèi)的一條射線，不是角的平分線，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

,/ZAOB=ZBOC+ZAOC,

由于部分小于整體，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；

由于整體大于部分，所以選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了角的大小比較，掌握角的和差關(guān)系及整體和部分的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，為的直徑，C為。。上一點(diǎn)，8。平分/A8C,若/。=20°,則/A8Q的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NACB=90°,ZA=20°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NABC=70°,根

據(jù)角平分線的定義求解即可.

【解答】解：如圖，連接AC,

；AB為。。的直徑,

ZACB=9Q°,

AZA+ZABC=90°,

"：ZD=ZA=20°,

：.ZABC=10°,

：8。平分/ABC,

i

AZABD=^ZABC=35°,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ad-4依+2(?<0)部分圖象和一次函數(shù)y=-$:+2的圖象如圖所

示.已知它們有一個(gè)交點(diǎn)為A,點(diǎn)B(-1,-1)在該二次函數(shù)圖象上，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)在()

A.之間B.點(diǎn)NC.N。之間D.點(diǎn)。

【分析】由點(diǎn)2的坐標(biāo)即可確定二次函數(shù)的解析式，和直線聯(lián)立即可確定另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：把點(diǎn)8代入-4"+2中，

得：。+4。+2=-1,

解得a-

拋物線的解析式為y=-|%2+^x+2,

聯(lián)立拋物線和直線的解析式得：

3

2

y---X+1-2X+2

55

1

y---X+2

2

9

29

X-o%-6-

得

刀

牛-

y25

y-一

12

_29K

它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-務(wù)),

1

'：M(4,0),N(5,-=f),Q(6,-1),

29

又：4V得＜5,

，它們的另一個(gè)交點(diǎn)在MN之間，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是要能根據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)確定拋物線的解析式.

第n卷

二、填空題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在橫線上)

9.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時(shí)代的“寵兒”，預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過

460000000人.將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6義1()8.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【解答】解：460000000=4.6X108.

故答案為：4.6X108.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

10.因式分解：-機(jī)4+8%2_16=-(加+2)2(〃?-2)2.

【分析】先提取負(fù)號，再利用完全平方公式和平方差公式即可得出答案.

【解答】解：-毋+8川-16=

=-(m4-8m2+16)

=-(.m2-4)2

=-(m+2)2(m-2)2.

故答案為：-(m+2)2-2)

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題

的關(guān)鍵.

11.關(guān)于x的方程/-3x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是aN—1.

【分析】有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，首先二次項(xiàng)系數(shù)需不為0,其次△》()，列出不等式求解即可.

【解答】解：-3x-a=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.△>0,即（-3）2-4?（-a）20,

Q

解得Cl>—五，

故答案為：a>—

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

12.不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、3個(gè)綠球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為:.

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【解答】解：：共10個(gè)球，紅球有5個(gè)，

51

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為X=--

102

,,—一,1

故答案為：—.

【點(diǎn)評】此題考查概率公式，熟知如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)根種可能，那么事件A的概率P（A）=與是解題的關(guān)鍵.

13.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小明同學(xué)用自制“密度計(jì)”測量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液

體中的高度（單位：C7"）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為lg/a/

的水中時(shí)，h=20cm,當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h=25cm,則該液體的密度。=0.8g/c/.

【分析】設(shè)/z關(guān)于p的函數(shù)解析式為/7=也把P=l，人=20代入求出解析式，把//=25代入解析式即

可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)/7關(guān)于p的函數(shù)解析式為h=%

把p=l,"=20代入解析式，得左=1X20=20,

：.h關(guān)于p的函數(shù)解析式為h=y,

把/z=25代入〃=叫，得25=，，

解得：p=0.8,

答：該液體的密度p為O.8g/a〃3.

故答案為：0.8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

14.某天早市上，何阿婆和李奶奶買了種類相同，但數(shù)量不同的蔬菜，已知何阿婆買了2千克西紅柿和1.5

千克辣椒共花費(fèi)9元；李奶奶買了4千克西紅柿和2.5千克辣椒共花費(fèi)了17元，則購買3千克西紅柿和

1千克辣椒共需要花費(fèi)11元.

【分析】先設(shè)西紅柿和辣椒的單價(jià)分別為尤元/千克和y元/千克，結(jié)合“買了2千克西紅柿和1.5千克辣

椒共花費(fèi)9元；李奶奶買了4千克西紅柿和2.5千克辣椒共花費(fèi)了17元”得=9,然后解方

(4%4-2.5y=17/

程組，即可作答.

【解答】解：設(shè)西紅柿和辣椒的單價(jià)分別為X元/千克和y元/千克，根據(jù)題意，得：

(2x+1.5y=9

(4%+2.5y=17f

解得葭,

.?.西紅柿的單價(jià)為3元/千克，辣椒的單價(jià)為2元/千克，

.*.3X3+1X2=11(元).

即買3千克西紅柿和1千克辣椒共需要花費(fèi)11元.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.

15.如圖，在RtA42C中，90°,ZA=60°,AC=2,點(diǎn)。是48邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心,

的長為半徑作弧BC.則圖中陰影部分的面積為狙.

3

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以

及扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:如圖，連接C。，

VRtAABC,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn),

：.DA=DB=DC,

VZA=60°=ZDCA,

：.ZBDC=2ZA=120°,

在RtZXABC中，AC=2,ZA=60°,

AC__

：.AB==4,BC=V3AC=2V3,

COS

???扇形8。。的半徑為2,

:?S陰影部分=S扇形OBC-S/\BDC

_1

=S扇形DBC—2s△ABC

7

120TTX211_nz

=—5-777------3xx2x2nv3

36UZZ

=￥-V3-

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線等于斜邊的一半，等腰三角形的

性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtZXACB中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=5,將△ACB沿斜邊54平移得到△AB'C',若

44'=^AB,則重疊部分的面積為2江.

【分析】設(shè)AC與"C相交于點(diǎn)D根據(jù)已知易得：AV=1,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AA,=BB，

=1,BC//B'C,從而可得0A=90°,AB'=4,

然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得2'0=2,AD=2y[3,再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算,

即可解答.

【解答】解:如圖：設(shè)AC與2'C相交于點(diǎn)，

：.AA'=1,

由平移得：AA/=BB'=1,BC//B'C,

：.ZBCA=ZB'DA=90°,AB'=AB-BB'=5-1=4,

VZBAC=30°,

：.B'^AB'=2,AD^y/3B'D=2y/3,

重疊部分的面積=1x2V3x2=2V3,

故答案為：2回

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，

【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律觀察可知，每四次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中，橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)為1,

1,0,0,依次出現(xiàn)，再由2025+4=506…1,可得上025的縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)為1012.據(jù)此可得答案.

【解答】解：觀察可得：每四次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中，橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)為1,1,0,0,

依次出現(xiàn)，

V20254-4=506-l,

.".A2025(1012,1),

故答案為：(1012,1).

【點(diǎn)評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的找規(guī)律問題，得到每四次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中，橫坐

標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)為1,1,0,0是關(guān)鍵.

1

18.如圖，矩形ABC。的邊A5=5,BC=3,片為A5上一點(diǎn)，且AE=*,尸為AZ）邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接

V34

EF,若以成為邊向右側(cè)作等腰直角三角形EFG,EF=EG,連接CG,則CG的最小值為——.

2

1

【分析】過點(diǎn)G作GHLAB于H,過點(diǎn)G作MN//AB,由“A4S”可證△GE/修△尸EA,可得GH=AE=分

可得點(diǎn)G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運(yùn)動，則當(dāng)F與D重合時(shí),CG有最小值,即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作于H,過點(diǎn)G作

：.ZB=90°,CD=5,AO=3,

1

\9AE=p

9

：.BE=會

VZGHE=ZA=ZGEF=90°,

:?NGEH+NEGH=90°,NGEH+/FEA=90°,

:?/EGH=/FEA,

在△GEH和△尸E4中，

(ZEAF=NGHE

J乙EGH=Z.FEA，

IGE=EF

:?△GEHQXEFh(A4S),

1

：.GH=AE=^

.?.點(diǎn)G在平行AB且到A8距離為1的直線MN上運(yùn)動,

，當(dāng)F與。重合時(shí)，CG有最小值，此時(shí)AP=E4=3,

：.CG的最小值二J(5-1-3)2+(3-1)2=孚，

V34

故答案為：----

2

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是本題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(8分)計(jì)算：

(1)2cos60。+|-1|+(2)-1—V12；

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).

【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義計(jì)算，再合并即

可；

(2)先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)2cos60°+|-l|+(1)-1-V12

=2x2+1+2-2>/3

=1+1+2—2V3

=4-2V3；

(2)4(尤+1)2-(2尤+5)(2x-5)

=4(f+2x+l)-(4A2-25)

=4X2+8.V+4-4X2+25

=8x+29.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

20.(8分)解不等式組［一百X>一1,并求出它的所有整數(shù)解的和.

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的整數(shù)解，求其和即可.

【解答】解：卜尹>T①，

3x+2>x②

解不等式①得x<3,

解不等式②得x》-1,

，原不等式組的解集是-lWx<3,

...原不等式組的整數(shù)解是-1,0,1,2,

，所有整數(shù)解的和-1+0+1+2=2.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.（8分）運(yùn)動是一切生命的源泉，運(yùn)動使人健康、使人聰明、使人快樂，運(yùn)動不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更

能提升人的品格.某初級中學(xué)為了解學(xué)生每周在家運(yùn)動時(shí)間f（單位：%）的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別

為0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

學(xué)生每周在家運(yùn)動時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0CW0.55

B0.5＜忘112

C1V/W1.5a

D1.5＜忘215

Et＞28

請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）4組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.4；本次調(diào)查的樣本容量是60；C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

72。.

（2）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每周在家運(yùn)動時(shí)間超過1/7的人數(shù).

學(xué)生每周在家運(yùn)動時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）利用中位數(shù)的概念求解，由。組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以8組

所占百分比即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動時(shí)間超過1/2的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：（1）組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.3,0.3,

.*.A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.4；

本次調(diào)查的樣本容量是15?25%=60,

17

8組所在扇形的圓心角的大小是360°x而=72。.

(2)Va=60-5-12-15-8=20,

/.1500x204^+8-1075(人),

6U

答：估計(jì)該校學(xué)生勞動時(shí)間超過lh的大約有1075人.

【點(diǎn)評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本容量，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體.讀

懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息，求出本次調(diào)查的樣本容量是解決問題的關(guān)鍵.

22.（8分）有4張分別印有電影哪吒2主要人物圖案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、。太乙真人，現(xiàn)

將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，

記錄后不放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次抽取的卡片上人物圖案是申公豹的概率為二;

（2）求抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的概率？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）

【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出第一次取出的卡片圖案為申公豹的概率；

（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可計(jì)算出抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的概率.

【解答】解：（1）由題意可得，

第一次取出的卡片圖案為申公豹的概率為工，

4

m1

故答案為：:；

4

（2）由題意可得，樹狀圖如下：

由上可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的結(jié)果有2種，

???抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的概率為Z=7.

126

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概

率.

23.(10分)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中，呼吸機(jī)是一種能夠挽救及延長病人生命的至關(guān)重要的醫(yī)療設(shè)備.某醫(yī)院準(zhǔn)備購

進(jìn)一批呼吸機(jī)，現(xiàn)有A,B兩種品牌呼吸機(jī)可供選擇.已知每臺A品牌呼吸機(jī)比每臺B品牌呼吸機(jī)的進(jìn)

價(jià)多0.2萬元，用20萬元購買A品牌呼吸機(jī)的數(shù)量和用18萬元購買8品牌呼吸機(jī)的數(shù)量相同.求A,B

兩種品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)各是多少萬元？

【分析】設(shè)8品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是x萬元，則A品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是(x+0.2)萬元，根據(jù)

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用20萬元購買A品牌呼吸機(jī)的數(shù)量和用18萬元購買B品牌呼吸機(jī)的數(shù)量相同,

列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)2品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是x萬元，則A品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是(x+0.2)萬元,

解得：x=1.8,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=1.8是原方程的解，且符合題意，

.*.x+0.2=2.

答：A品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是2萬元，2品牌的呼吸機(jī)每臺的進(jìn)價(jià)是1.8萬元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.將RtZXABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a

<60°)得到Rt/XOEB,直線。E,AC交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)時(shí)，連接BP,求△3。尸的面積；

(2)如圖2,連接A。，若b為中點(diǎn)，求證：C,E,尸三點(diǎn)共線.

圖1圖2

【分析】(1)過點(diǎn)P作尸2。于"證明四邊形2CP8是矩形，推出PH=BC=4,利用勾股定理求

出80=54=5,可得結(jié)論.

(3)如圖2中，連接2R取8。的中點(diǎn)T,連接fT,ET.想辦法證明/l+/BEC=90°,可得結(jié)論.

【解答】(1)解：過點(diǎn)P作PH工BD于H.如圖1,

圖1

■:BD_LBC,PHLBD,

：.ZCBH=ZPHB=ZC=90°,

...四邊形BCPH是矩形，

:.PH=BC=4,

在RtAACB中，48=>JAC2+BC2=V32+42=5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BD=BA=5,

11

:?SdBD=考?BD?PH=?x5X4=10；

(2)證明：如圖2中，連接BEBA=BD,貝！J

圖2

?；BC=BE,BA=BD,

:?NBCE=NBEC,/BAD=/BDA,

???/\BDE是由△A4C旋轉(zhuǎn)得到，

；?/BCE=/ABD,

：.NBEC=NADB,

?：BA=BD,AF=DF,

：.BF.LAD.

：.ZBFD=90°,

VZBED=ZAFD=90°,DT=TB,

11

：.ET=^BD,FT=^BD,

：.ET=FT=DT=TB,

：.E,F,D,8四點(diǎn)共圓,

：.Z1=ZDBF,

ZDBF+ZBDF=90°,

.,.Zl+ZBEC=90°,

AZl+ZBEC+ZBED^180°,

；.C、E、尸三點(diǎn)共線.

【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，第二個(gè)問題

解題的關(guān)鍵是證明/3+/8EC=90°.

25.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑作。。交8C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。ELAC,垂足為

E,連接AD

(1)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為迷，tanZDAE=求。E的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)推出NC=/B,NB=NODB,得至！J/C=/OOB,推出OO〃AC,得

到DELLOD,即可證明DE切。。于。；

rn1

⑵由圓周角定理得到44。5=90°,因此NAZ)C=90°,由tanNZME=器=右令CO=x,AO=2x,

由勾股定理求出AC=\/取，得到石工=2迷，求出x=2,得到C￡)=2,A￡)=4,由三角形面積公式得到

2V5XDE=2X4,即可求出0E的長.

【解答】解：(1)OE與。0相切，理由如下：

VAB=AC,

:?/C=/B,

?：OB=OD,

:?/B=/ODB,

:?/C=/ODB,

J.OD//AC,

9：DELAC,

:,DE1OD,

???。石切。。于。；

(2)???A8是圓的直徑，

AZADB=9Q°,

AZADC=90°,

_CZ?_1

?tanz/_nDAZA?E==于

:.令CD=x,AD=2x,

；.AC=yjAD 2+CD2=V5x,

OO的半徑為近，

.\AC=AB=2V5,

V5x=2VS,

/?x-2,

'.CD—2,AZ)=2x=4,

,/△DAC的面積=%C?DE=^AD-CD,

.,.2V5XDE=2X4,

【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，圓周角定理，

關(guān)鍵是判定DE±AC,由三角形面積公式得到AC?OE=AD?CO.

26.（10分）為解決學(xué)生課桌面亂堆亂放現(xiàn)象，班主任王老師計(jì)劃從文具店購進(jìn)A,B兩種不同型號的書掛

袋給學(xué)生使用，每名學(xué)生1只（班級共40名學(xué)生）.已知：購買3只A種書掛袋、2只8種書掛袋需要

110元，購買5只A種書掛袋、4只B種書掛袋需要200元.

(1)求文具店A種、B種書掛袋售價(jià)各為多少元？

(2)已知文具店48兩種書掛袋的進(jìn)貨價(jià)分別為16元和18元.目前正在對B種書掛袋進(jìn)行促銷活動：

購買8種書掛袋數(shù)量在10只以內(nèi)(包括10只)時(shí)，不優(yōu)惠；購買8種書掛袋數(shù)量不低于10只時(shí)，每

超過1只，購買的所有2種書掛袋單價(jià)均降低01元(最低不低于成本)，問：王老師的班級選擇A,B

兩種書掛袋各幾只時(shí)，文具店獲利最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)設(shè)文具店A種、8種書掛袋售價(jià)各為x元、y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，

求解即可.

(2)設(shè)2為機(jī)只時(shí)，文具店獲利最大，則A為(40-m)只，分兩種情況計(jì)算：①當(dāng)加W10只時(shí)，計(jì)

算文具店的利潤；②當(dāng)相>10只時(shí)，計(jì)算文具店的利潤，最后比較得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)文具店A種、8種書掛袋售價(jià)各為尤元、y元，根據(jù)題意得：

(3x+2y=110

(5x+4y=200，

解得:「黑

答：文具店A種、8種書掛袋售價(jià)各為20元、25元.

(2)設(shè)2種掛書袋為機(jī)只，則A種掛書袋為(40-”2)只，

根據(jù)題意可知：

①當(dāng)機(jī)W10只時(shí)，文具店的利潤為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m=160+3m,

當(dāng)加=10只時(shí),利潤最大為190元；

②當(dāng)相>10只時(shí)，文具店的利潤為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m-m(m-10)X0.1

=-0.1m2+47?+160

=-0.1(m-20)2+200,

"：a=-0.1<0,

當(dāng)根=20只時(shí)，文具店的最大利潤為200元，此時(shí)A為20只.

V200>190,

；.A、2兩種書袋均取20只.

答：當(dāng)A、B兩種書掛袋都是20只時(shí)，文具店獲利最大，最大利潤是200元.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系

正確列式是解題的關(guān)鍵.

27.(12分)設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式aWxWb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫

做閉區(qū)間，表示為［a,b］.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mWxW"時(shí)，有mWy

W”，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［在川上的“閉函數(shù)如函數(shù)y=-尤+4,當(dāng)x=l時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，

尸1,即當(dāng)1W%W3時(shí)，有l(wèi)WyW3,所以說函數(shù)尸-尤+4是閉區(qū)間［1,3］上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=竽是閉區(qū)間［1,2015］上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

(2)若二次函數(shù)y=/-2x-%是閉區(qū)間［1,2］上的“閉函數(shù)”，求上的值；

(3)若一次函數(shù)y=fcv+b梟W0)是閉區(qū)間向，川上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含加，w的代

數(shù)式表示).

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)>=竽的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷；

(2)由于二次函數(shù)y=7-2x-%的圖象開口向上，對稱軸為x=l,所以二次函數(shù)y=/-2x-%在閉區(qū)

間［1,2］內(nèi)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x=l時(shí)，y=l,所以上=-2.當(dāng)x=2時(shí)，y=2,所以上=-2.即

圖象過點(diǎn)(1,1)和(2,2),所以當(dāng)KW2時(shí)，有10W2,符合閉函數(shù)的定義，所以左=-2.

(3)根據(jù)新定義運(yùn)算法則，分兩種情況：％>0,k<0,列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解該方程組

即可求得系數(shù)鼠。的值，即可解答.

【解答】解：⑴反比例函數(shù)y=若是閉區(qū)間［1,2015］上的“閉函數(shù)理由如下：

反比例函數(shù)y=等在第一象限，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=l時(shí)，y=2015；

當(dāng)x=2015時(shí)，y=l,

即圖象過點(diǎn)(1,2015)和(2015,1)

???當(dāng)1W%W2O15時(shí)，有l(wèi)WyW2015,符合閉函數(shù)的定義，

反比例函數(shù)y=受是閉區(qū)間［1,2015］上的“閉函數(shù)”；

(2)由于二次函數(shù)y=/-2x-Z的圖象開口向上，

對稱軸為X—1f

???二次函數(shù)左在閉區(qū)間［1,2］內(nèi)，y隨X的增大而增大.

當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

:.k=-2；

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

:.k=~2；

即圖象過點(diǎn)（1,1）和（2,2）,

???當(dāng)時(shí)，有符合閉函數(shù)的定義,

：.k=-2.

（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)＞=米+。（女W0）是閉區(qū)間［加，川上的“閉函數(shù)”,

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有:

（I）當(dāng)左＞0時(shí)，即圖象過點(diǎn)（祖,m）和（幾,九），

(mk+b=m

Ink+b=n'

解得u

.'.y=x；

(II)當(dāng)％<0時(shí)，即圖象過點(diǎn)(m,n)和(n,m),