2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（揚(yáng)州卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的絕對(duì)值是（）

A.2025B.-2025C.------D.

2025---------------------------2025

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.〃/+機(jī)2=2機(jī)2B.m6=m

(263

C.m2-m2=2m*D.-mn=mn

3.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榨卯構(gòu)件，如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖，其中樣的俯視圖是（）

B.

D.

4.演講比賽中15名評(píng)委給比賽選手成績(jī)打分，若“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”后，一定不會(huì)發(fā)生變

化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差

5.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？其大意

是：現(xiàn)有若干人和車，若3人坐一輛車，則空余兩輛車；若2人坐一輛車，則有9人步行，問(wèn)：人與車各

多少？設(shè)車有x輛，人有了人，則可列方程組為（）

（3x+2=y13（x-2）=v[3（x+2）=ypx-2=y

?（2^+9=y?[2x+9=y'[2x-9=y'[2x-9=y

6.如圖，一條光線經(jīng)平面鏡的反射光線8C經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線8的反向延長(zhǎng)線過(guò)凹透鏡的

一個(gè)焦點(diǎn)已知光線N8的入射角為45。，反射光線2C與折射光線CD的夾角NBS=155。，則光線C。與

光線所夾的銳角為（）

A.65°B.60°C.35°D.25°

7.物理學(xué)知識(shí)表明，在液體深度一定時(shí)，液體壓強(qiáng)與液體密度有關(guān)，液體密度越大，液體壓強(qiáng)越大.小文

用如圖1的裝置探究?jī)煞N液體壓強(qiáng)與液體深度關(guān)系時(shí)，畫出了如圖2所示的圖象.根據(jù)圖象，兩種液體的

密度月與0的大小關(guān)系為（）

A.P、>PiB.P\<PiC.P、=PiD.P\Np]

8.已知拋物線了=。/+/-2伍/0）且°,6都是常數(shù)，經(jīng)點(diǎn)（2,-2）,且對(duì)于符合-1<項(xiàng)<0,3<%<4的任

意實(shí)數(shù)占,它，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值加刈始終滿足.必”<0,則拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。

2

D.——

3

第n卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

9.在函數(shù)9=廠中,自變量1的取值范圍是_______

VX-20J25

10.若a-b=2,貝|。2一/-46=.

11.2025年中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》的收視情況非常出色，多項(xiàng)數(shù)據(jù)創(chuàng)下新高.截至1

月29日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)16800000000人次，將16800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:.

12.已知扇形的圓心角為120。，面積為371cm2,則該扇形的半徑為cm.

13.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為.

14.如圖，在a/BC中，AB=AC,ZA=120°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于工/C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)尸和點(diǎn)0,作直線尸。，分別交BC、NC于點(diǎn)。和點(diǎn)E.若8=3,則8。的長(zhǎng)為.

15.如圖，圖1是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理時(shí)的青朱出入圖，圖中的兩

個(gè)青入的三角形分別與兩個(gè)青出的三角形全等.朱入與朱出的三角形全等，標(biāo)上字母繪成圖2所示，若記

朱方對(duì)應(yīng)正方形GDJH的邊長(zhǎng)為°,青方對(duì)應(yīng)正方形4BC。的邊長(zhǎng)為6,已知6-a=3,a2+b2=29,則圖2

中的陰影部分面積為.

16.如圖，將RtZs/CB繞斜邊的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定角度得到RME4E,已知/C=6,BC=3,則

cos/CAE-.

k

17.如圖，E、尸在雙曲線y=—上，尸E交了軸于A點(diǎn)，AE=EF,FMJ_x軸于M,若又謝=2,則

18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊448（7中，點(diǎn)P是△NBC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸PE1BC,

PF1AC,垂足分別為。，E,F,連接4P,若PE?=PD-PF，則的的最小值為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）T+M（7t-1）°+4sin45°-V8+1-3|；

a2-4

（2）化簡(jiǎn):73r

3（x+2）>2x+5

2°-（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示：2A.<2

2

21.（8分）為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校七、八年級(jí)舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽.所有學(xué)生的成績(jī)分為

優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，將優(yōu)秀、良好、及格、不及格分別記為20分，16分，12分和8分.現(xiàn)

分別從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

七年級(jí)學(xué)生得分情況八年級(jí)學(xué)生得分情況

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及優(yōu)秀率如表所示:

年級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）優(yōu)秀率

七年級(jí)14.416b20%

八年級(jí)a121230%

根據(jù)以「二信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上述圖表中。=，b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？并說(shuō)明理由;

（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生420人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)成績(jī)不低于16分的學(xué)生人數(shù).

22.（8分）2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫(kù)，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的非物

質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品.以下是幾種手工藝品的圖片：A.濰坊風(fēng)箏；B.東明糧畫；C.青神竹編；D.延安

剪紙.

.=-==^

即力“%.心’%s=s=-

一—

A.濰坊風(fēng)箏B.東明糧畫C.青神竹編D.延安剪紙

（1）小樂(lè)從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“c背神竹編”的概率是

（2）小樂(lè)和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方

法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率.

23.（10分）如圖，在平行四邊形N3CD中，邊45的垂直平分線交40于點(diǎn)。，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

連接4E.

⑴求證：EB=BC.

（2）試判斷四邊形NE8D的形狀，并說(shuō)明理由.

24.（10分）隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)越來(lái)越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要

方式；某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)4800千克化工原料，現(xiàn)有4,2兩種機(jī)器人可供選擇，已知N型機(jī)器

人每小時(shí)完成的工作量是3型機(jī)器人的1.5倍,N型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比B型機(jī)器人少10小時(shí).求

兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？

25.(10分)如圖，48為。。的直徑，4C為。。的弦，AD平分NBAC,交。。于點(diǎn)。，DE1AC,交

NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)若/E=8,。。的半徑為5,求的長(zhǎng).

26.(10分)圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△4BC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(2)在圖②中，在/C邊上找到一點(diǎn)E,連接5E,使S△神：$讖匹=2：3.

(3)在圖③中，在48邊上找到一點(diǎn)尸，連接CF,使tan44c尸=；.

27.（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為2,則稱該點(diǎn)為“基準(zhǔn)偶和

點(diǎn)”.例如:（1,1）、（-2,4）、（6,-4）都是，基準(zhǔn)偶和點(diǎn)，，.

⑴下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“基準(zhǔn)偶和點(diǎn)”的是;（填序號(hào)）

21

①y=2x+l@y=—@y=-x+l@y=x2+3x+6

x

（2）在反比例函數(shù)y=x上的圖象上有且只有一個(gè)“基準(zhǔn)偶和點(diǎn)”，求反比例函數(shù)y=?的解析式；