2025年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練：平行四邊形

一、單選題

1.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3、4,連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)是（）

A.1.5B.2C.2.5D.5

2.如圖，在口ABCD中，將AADC沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若ZB=58。，貝1]”位＞為（）.

An

E

A.32°B.38°C.42°D.58°

3.下列命題中，是假命題的是。

A.菱形的對(duì)角線相等B.平行四邊形的對(duì)邊相等

C.矩形的對(duì)角線相等D.三角形具有穩(wěn)定性

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,要使四邊形AB8是平行四邊形,下列添加的條件不正確的是（）

-------------‘B

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=ZC

5.如圖，將口ABC。沿班折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合.如果AC=3,EF=4,那么nABCD的邊BC上的高為（）

0F八

aEc

12c24-/nc

AA.—B.—C.6D.8

6.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量湖面AB的寬度，在湖面外任意取點(diǎn)。，先連接04和08,接著分別取AO和BO的

中點(diǎn)c,D,測(cè)得CQ的長(zhǎng)為4m,則AB的寬度為（）

A

B

A.12mB.8mC.6mD.4m

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊DC上，DE.EC=3-.1,連接AE交BD于點(diǎn)尸，則ADEF的面積與△BAF的

面積之比為（）

DEC

A.3:4B.1:3C.1:9D.9:16

8.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,?B90?,AD=24cm,AB=8cm,3C=26cm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AZ）以

Icm/s的速度向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為左，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

An-PD\

BQ*----------C

A.當(dāng)，=6.5時(shí)，四邊形A8QP是矩形

B.當(dāng)，=6時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形

C.DC=2后

D.當(dāng)：=3時(shí)，四邊形PQCD是菱形

二、填空題

9.在nABCD中，ZA=50。，則ZB=__.

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6.E＞尸分別是AD、BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)?、。在線段EF上，且滿(mǎn)足戶(hù)2=2.則

四邊形AP2B周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__.

11.如圖，四邊形ABCD中，NADC=90。，取AC的中點(diǎn)O,的中點(diǎn)E,連接。。、OE,/C4D=—CAB=22。，則NDOE

12.如圖，平行四邊形ABCD,AB=2BC,對(duì)角線AC_LBC,將VABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)?處,

那么S.岫C'的值是.

13.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是邊BC、AD上的點(diǎn)，且AF=BE=；BC,FG//AC,交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn),H,如果AC-AB=a,那么四邊形CGFH與四邊形周長(zhǎng)的差是.（結(jié)果用含。的

代數(shù)式表示）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、解答題

14.如圖，在nABCD中，AB>AD.

DC

AB

⑴用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE.使=連接DE,作/ABC的平分線交。于點(diǎn)F(保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論)

(2)請(qǐng)判斷：四邊形BFDE的形狀并加以證明

15.如圖，在nABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)是邊8上的一點(diǎn)，連接AE,EF,AF,DE.

(1)如圖1,若ZAFD=90。，AF與DE交于點(diǎn)G,AD=DE,AE平分ZBAF.

①求證：BE=EG.

②若E是BC的中點(diǎn)，求證：AE=EF.

(2)如圖2,若四邊形MCD是菱形，■平分S4E,FG//AD,交AE于點(diǎn)G,AB=AE=n,FG=8,求蜉的值.

E.C

16.如圖，在nABCD中，AC為對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)8作BE_LAC交AC于點(diǎn)E,交的于點(diǎn)尸，交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

G

⑴求證：GFCG=DGBG；

(2)如果他2=8￡..，求證：四邊形"8是矩形.

17.如圖，在四邊形中，如為對(duì)角線，4/，班>于點(diǎn)”，的延長(zhǎng)線交C0于點(diǎn)E,交5C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

圖3

(1)如圖1,求證：AD//BF；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AP〃CD交BD于點(diǎn)P,連接PE,求證四邊形APED為菱形；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若M為BF的中點(diǎn)，PE=6,求GW的長(zhǎng).

18.綜合與實(shí)踐在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生以四邊形折疊為主題進(jìn)行探究活動(dòng).

問(wèn)題情景：四邊形"CD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在8上，將加后下沿EF翻折，使頂點(diǎn)C落在四邊形ABCD

內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，將AAW沿MN翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0恰好在射線

上.

⑴奮進(jìn)小組提出的問(wèn)題是：如圖1,若四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E在射線MC，上，AM=CE,則AW與C*的位置關(guān)

系是,數(shù)量關(guān)系是；

（2）智慧小組提出的問(wèn)題是：將矩形改為平行四邊形，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？并就

圖2的情形說(shuō)明理由；

（3）創(chuàng)新小組提出的問(wèn)題是：如圖3,將問(wèn)題遷移到平面直角坐標(biāo)系中，使得矩形ABCD的邊4）在x軸上，D,F,M

三點(diǎn)重合，若點(diǎn)B（TL3）,D（4,0）,點(diǎn)N為AB的三等分點(diǎn)（位置不確定），連接EN,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

題號(hào)12345678

答案CAAAABDD

9.130。/130度

10.7+36/36+7

11.66°

12.回

4

13.|?

14.⑴見(jiàn)解析

(2)四邊形BQE是平行四邊形，證明見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)E、尸即為所求;

(2)解：四邊形BEDE是平行四邊形，證明如下：

四邊形"CD是平行四邊形，

/.AB\\CD,AD=BC,AB=CD,

由作圖可得4)=隹，

AD=AE=BC,

,,,3尸平分ZABC,

...NCBF=ZABF,

?.,AB\\CDf

ZABF=ZCBF=ZCFB,

，CF=BC,

AE=CFf

：.AB-AE=CD-CFf^DF=BE,

,/AB\\CDf

???四邊形跳Z龍是平行四邊形.

15.(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

(2)指

【詳解】(1)證明：①???AD=DE,

ZDAE=ZDEA-

?.?四邊形是平行四邊形，

答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

AD//BC,

ZAEB=ZDAE,

...ZAEB=ZAEG；

\*AE平分N3AF,

，ZEAB=ZEAGf

又,:AE=AEf

...△ABE^AAGE(ASA)

BE=GE-

②如圖所示，延長(zhǎng)M，DC交于H,

?.?四邊形MCD是平行四邊形，

，AB//CD,

ZEAB=ZH,ZEBA=ZECH,ZBAF=ZAFD=9Q°f

???E是泰的中點(diǎn)，

BE=CE,

AABE學(xué)出CE(AAS),

AE=HEf

丁ZAFH=1800-ZAFD=90°f

AE=EF=-AH-

2

AD

可

BE\/C

\/

圖1%

(2)解：平分

ZDAF=ZEAFf

9

：FG//ADf

ZDAF=ZGFAf

：.ZGAF=ZGFA,

AG=FG=Sf

?二AB^AE^U,

EG=AE-AG=4；

???四邊形ABC。是菱形，

AD=AE=AB=BC=12fAD//BC,

X*?*AF=AFfNDAF=NEAF,

答案第2頁(yè)，共7頁(yè)

.AAEF^AAZ)F(SAS),

..ZAEF=ZADFf

\*ZB=ZAEB=ZADFf

ZAEF=ZAEB=ZB,

FG//AD,

：.ZFGE=ZDAEf

AD//BC,

ZDAE=ZAEB

?I/ABE=NAEB=NFGE=NFEG,

AABES,

,BE_AB日口BE_12

**~EG~~FG'口丁一官，

BE=6,

CE=BC-BE=6；

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于Af,則EM=；EE=3,

.*?AM=y/AE2-EM2=yJ15；

如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EN_LAD于N,

AD//BC,

ENA.BCf

???四邊形,硒是矩形，

AN=EM=3,EN=AM=3>/15,

，DN=AD-AN=9,

DE=^EN2+DN2=65/6，

圖2

16.⑴見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形,

DF//BC,

/GDF=/GCB,

VNG=NG,

答案第3頁(yè)，共7頁(yè)

&FDS2BC,

,GFDG

**GB-CG，

GFCG=DGBG；

(2)VAB1=BEBF,

.ABBE

??而一耘’

又ABE=ZABF9

^ABE^AFBA,

ZAEB=ZFAB,

;BE±AC,

Nz回=90。，

ZBAF=90°f

?.?四邊形MCD是平行四邊形，

四邊形的CD是矩形.

17.(1)見(jiàn)詳解；

(2)見(jiàn)詳解；

⑶3

【詳解】(1)證明：AH±BD,AH=EH,

是AE的垂直平分線，

/.AD=DE,

:.ZDAE=ZDEA,

?;ZDEA=NCEF,ZF=NCEF,

:.ZDAE=ZFf

:.AD//BF-

(2)證明：vAP//CD,

ZPAH=NDEH,ZAPH=ZEDH,

\AH=EHf

:NAPH^/EDH(AAS),

:.PH=DH,

，四邊形"ED是平行四邊形，

■：AD=ED,

「.YAP￡D是菱形；

(3)解：連接交PE于N,取DE中點(diǎn)G,連接用,

答案第4頁(yè)，共7頁(yè)

4,D

B/^T7\F

MC

圖3

由（2）知，在菱形AP￡D中，DE=PE=6,AD//PE,AP//CD,DH=PH,

???"是OP中點(diǎn)，

由（1）知，AD//BF,AD//PE//BF,

.NHPN^NHBM,NHNE^NHMF,

,PN_HNHN_NE

.PN_NE

.「M為防中點(diǎn)，

:.BM=FMf

:.PN=NE,

??.N為尸石中點(diǎn)，

:.NE=-PE=3

2，1

.?."V是APDE的中位線，G"是APDE的中位線，

:.HN//DE,HG//PE,

?/PE//BF,

???四邊形CENM是平行四邊形，

:.CM=NE=3.

18.（1）A:N//C'F,A!N=C'F

⑵成立，理由見(jiàn)解析

⑶（2.-3）或（*-3）

【詳解】（1）解：；四邊形的8是矩形，

/.ZA=ZC=90°,AD//BCf

;折疊，點(diǎn)MC，A，E共線，AM=CE,

AM=AM=CE=C'E,ZA=ZNNM=NC=NFC'E=90。,ZAMN=ZAMN=-ZAMA',ZCEF=ZC'EF=-ZCEC,

22

ZNAM=ZFCE=90°,

AN//CFf

*：AD//BC,

ZAMA=ZCEC',

ZAMN=ZCEFf

在REHM/V和RtACEF中,

答案第5頁(yè)，共7頁(yè)

ZAMN=ZC'EF

A'M=C'F

NNA'M=NFC'E

/.&△AMN學(xué)&《EF(ASA),

AfN=CF,

故答案為：A'N//C'F,A'N=C'F.

(2)解：成立，理由如下，

???四邊形MCD是平行四邊形，

ZA=ZC,AD\\BCf

???折疊，點(diǎn)MC，4,石共線，AM=CE9

r

二.AM=A!M=CE=CE9ZA=ZNKM=NC=/FCE,ZAMN=ZAMN=|ZAMA,ZCEF=ZC'EF=|ZCEC,

，AN//CF,

*.*AD//BC,

ZAMA=Z.CEC,

r

ZAMN=ZCEFf

在AA腦V和△CEF中，

“MN=NCEF

?A'M=C'F,

ZNAM=ZFCE

：.△AW^/?ZACEF(ASA),

AN=C'F,

：.A'N//C'F,A'N=C'Ff即(1)中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;

(3)解：如圖，