2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（北京卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.Q?e的Se或是一款先進(jìn)的人工智能助手，可<提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù).其活躍用戶數(shù)在

上線21天后達(dá)到了3370萬.將3370萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.33.7xl06B.3.37xl06C.3.37xl07D.0.337xl07

3.將直角三角板/BC（ZC=90°）按下圖的方式擺放在一條直線/上，若/2=40。，則Nl=（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

4.已知在一個(gè)不透明的箱子里共有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，則從箱子里隨機(jī)摸出

一個(gè)球，是紅球的概率為（）

34八35

A.—B.—C.—D.一

5588

5.如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實(shí)數(shù)a,b,c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，ac<0,下列結(jié)論一定正確的是（）

—?--------J------------------1----------------------?

abc

A.a+b>0B.b<0

C.ab>0D.（c-Z））（Z?-a）>0

6.若關(guān)于x的一元二次方程X。-4x+c=0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值可能為（）

A.-4B.4C.5D.-5

7.如圖，已知Z/08,求作：ZBOC,使NBOC=/4OB.

作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作血，分別交CM,OB于點(diǎn)、E,F,連接斯；

（2）以尸為圓心，環(huán)的長(zhǎng)為半徑作弧，交加于點(diǎn)C,連接尸C,EC；

（3）作射線OC,230C即為所求作的角.下列結(jié)論正確的是（）

A.^EOF^COF的依據(jù)是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.EC=2EF

C.NAOC=NOEF

D.△EOC是等腰三角形

8.如圖，在正方形Z3CD中，AC,AD交于點(diǎn)。，7/為48延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，S.BH=BD,連接DH,分

別交/C,8c于點(diǎn)E,F,連接BE,給出下面三個(gè)結(jié)論：

①BE平分NCBD；

②tan77=V2-1:

③2AB°=DEDH-

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第n卷

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

9.若4^5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.因式分解：3a62-27/=.

11.方程2產(chǎn)x7-1上=1的解為____.

2x-5x

12.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若函數(shù)夕=?左H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（X”2）和（％,-2）.則%+尤2=.

13.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占30%,

面試占30%,試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)榉?

14.如圖，PA,必分別與。。相切于點(diǎn)A,B,OP交。。于點(diǎn)、C,四邊形NEO尸是平行四邊形，若

PB=8,則PC=，劣弧R=

E,

O

B

15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在48上，AF工EE于點(diǎn)F,CG1OE于點(diǎn)G.若4。=10,CG=8,則尸

的面積為.

16.小黃、小劉、小李三人進(jìn)行乒乓球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要

分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行.半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)小李

共當(dāng)裁判9局，小劉、小黃分別進(jìn)行了23局、13局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，三人共進(jìn)行了局比

賽,其中第9局比賽的裁判是.

三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：（萬-3.14）°-2-cos60°+槨

x-3

X-1>

18.解不等式組：2

5（x-l）＜2x+l

a2+9+6+3

/+3a+l=0,

19.已知求代數(shù)式2的值.

a；a

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y=-gx向上平移2個(gè)單位，與了=b-3化70）的圖象交于點(diǎn)（2,〃）.

⑴求人,"的值；

（2）當(dāng)xWl時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)7=?ix（切片0）的值大于函數(shù)〉=履-3的值，且小于函數(shù)了=-依+5

的值，直接寫出用的取值范圍.

21.某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為30。（2,流速為

20ml/s；開水的溫度為10CFC,流速為15ml/s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯

210ml溫度為60。€：的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.

物理常識(shí)

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：

開水的體積x開水降低的溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

22.如圖，在△/BC中，AACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。在NC上，過點(diǎn)D作DE〃BC交4B于點(diǎn)E,延長(zhǎng)2C

到點(diǎn)R使CV=AD,連接CE,DF.

(1)求證：四邊形DFCE是平行四邊形；

⑵若/DCE=30°,/C=2,求尸C的長(zhǎng).

23.某校九年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽.兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高(單位：cm),數(shù)

據(jù)整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168171175176176176177177

6.每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班173.875174174

2班174.5mn

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中見"的值；

(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高越整齊.據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，

身高比較整齊的是—班(填“1”或"2”)；

(3)1班的6位首發(fā)選手的身高分別為168,172,174,174,176,177.如果2班已經(jīng)選出4位首發(fā)選手，

身高分別為168,175,176,176,要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身

高，且方差盡可能小，則選出的另外兩名選手的身高分別是cm和cm.

24.如圖，在RtZUBC中，/ABC=90。,以/C為直徑作。。，過點(diǎn)8作。。的切線交/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

。，點(diǎn)￡在。4上，作EFL/C交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，EF與AB交于點(diǎn)、G.

(1)求證：FG=FB；

3

(2)若sinD=g,CD=2,EG=l,求8尸的長(zhǎng).

25.某機(jī)器工作至電量剩余10%時(shí)開始充電.充電系統(tǒng)提供兩種不同的充電模式，機(jī)器剩余電量y（單位:

%）與充電時(shí)間，（單位：min）的關(guān)系如下表所示：

充電時(shí)間，（min）051015202530

模式一剩余電量乂（％）1025m557085100

模式二剩余電量與

103157789097100

（%）

H%不

100--

9()

70

6()

50

40

30，

-+

20

，

10

O51015202530^/min

圖1

（1）①加二;

②通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)來刻畫外與心丫2與％之間的關(guān)系，在給定的平面直角坐標(biāo)系（圖1）中畫

出這兩個(gè)函數(shù)圖象；

（2）充電系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)充電電流/（單位：安培A）來控制電量，已知充電模式一的初始電流為10安培，剩

余電量每增加10%,充電電流將減小0.5安培，則10分鐘時(shí)充電模式一的充電電流/=_安培；充電模式二

的充電電流與充電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)并結(jié)合函數(shù)圖象判斷：當(dāng)兩種充電模式的電流

相同時(shí)，剩余電量相差約%.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，己知/（玉,乂），臺(tái)（七/2）是拋物線片"2_2小+1上兩點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸;

⑵若對(duì)于石=2"1,l-a<x2<4-a,都有必<%，求。的取值范圍.

27.已知/M4N=a（Oo<a<45。），點(diǎn)、B,C分別在射線NN,AM±.,將線段BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)廣得

圖1