2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)圖像的動點(diǎn)問題》專項(xiàng)測試卷

(附答案)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.如圖1,已知矩形ABC。中，AB=4,AD=2,點(diǎn)四,N分別是邊中點(diǎn)，動點(diǎn)尸從

點(diǎn)Af出發(fā)，沿路線Mf8fCfN運(yùn)動到點(diǎn)N停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動路程為x,△尸面積

為九

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

(2)在圖2中畫出該函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像可知，該函數(shù)的性質(zhì)是(寫一

條即可)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出△加面積大于3時x的取值范圍.

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,連接BD,BD工BC,AD=2,BD=4,BC=3,動

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-D-C方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)

。為中點(diǎn).設(shè)動點(diǎn)尸運(yùn)動時間為x秒，V8PQ面積為%.

圖1圖2

(1)請直接寫出/關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量X的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)％的圖象，并寫出％的一條性質(zhì);

⑶若函數(shù)%=gx+l，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)％<%時尤的取值范圍.

3.如圖，在矩形ABC。中，A5=4,BC=6,動點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1的速度沿折線

8fAfD運(yùn)動，到點(diǎn)。時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)￡運(yùn)動路程為無，應(yīng)1C的面積為y.

⑴請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍，在給定的平面直角坐

標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象；

⑵請寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)，E4c的面積y>6時，自變量尤的取值范圍為

4.如圖1,正方形ABCD中，">=4,動點(diǎn)E、尸分別從點(diǎn)3、A出發(fā)，點(diǎn)E沿著3T?AfO

運(yùn)動，到達(dá)。點(diǎn)停止運(yùn)動，點(diǎn)/沿著AfOfC運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動，連接EC、BF,

已知點(diǎn)E、點(diǎn)尸的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，設(shè)==%，運(yùn)動時間為x秒,

(1)直接寫出為與尤之間的函數(shù)關(guān)系以及對應(yīng)自變量尤的取值范圍;

(2)已知%的函數(shù)圖象已畫出(如圖2),在同一直角坐標(biāo)系中畫出%的函數(shù)圖象，并寫出函

數(shù)%的一條性質(zhì);

(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)口《%時x的取值范圍.

5.動點(diǎn)尸在平行四邊形ABC。邊上沿著-的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)。時停

止移動.已知尸的速度為1個單位長度/s,其所在位置用點(diǎn)尸表示，尸到對角線3。的距離

(即垂線段PQ的長)為d個單位長度，其中d與，的函數(shù)圖象如圖②所示.

(2)若a=3,求出5VY9時1與f的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)f=8時V3PQ的面積.

(3)如圖②，點(diǎn)N分別在函數(shù)第一段和第三段圖象上，線段平行于橫軸，M、N的橫

坐標(biāo)分別為入、%.設(shè)小時點(diǎn)P走過的路程分別為乙、4,若4+4=16,求小馬的值.

6.如圖，在加ACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點(diǎn)E1以每秒1cm的速度從

點(diǎn)C出發(fā)，沿折線-3方向運(yùn)動，動點(diǎn)/以每秒gem的速度從點(diǎn)C同時出發(fā)，沿折

線C-方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為xs(尤＞0),△CEF的面積

為yem2.

⑴請直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)當(dāng)△CEF的面積為5cm2時，請直接寫出x的值(保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2).

7.如圖1,等腰三角形A3C中，AB=BC=12,ZABC=120°,動點(diǎn)。以每秒3個單位長

度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線Af3fC方向運(yùn)動，DE，AC,當(dāng)。點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時停止運(yùn)

動.設(shè)運(yùn)動的時間為/秒(。＜，＜8),點(diǎn)。，E的距離為y.

⑴請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)。，E相距2血個單位長度時/的值.

8.如圖，在正方形ABCD中，AB=6.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以速度2cm/s的速度沿折線

Af5fC運(yùn)動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以速度lcm/s的速度沿線段。。運(yùn)動，連接OP、

。尸.當(dāng)。到達(dá)點(diǎn)。時，P、。兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動的時間為x(s),0vxv6,VOP。

的面積為％.

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~012345678910111213x

(1)請直接寫出％與x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量式的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)％的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)為的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若函數(shù)為的圖象與直線％=r+》有兩個交點(diǎn)，則6的取值范圍是.

9.如圖1,直線/與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)P(x,0)是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C

是直線/上的一個動點(diǎn)，且。L=CP.△P3C與VAQ5重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函

數(shù)圖象如圖2所示(其中機(jī)4x40,0<x44時，函數(shù)的解析式不同).

圖I圖2

(1)填空：的長是:

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出尤的取值范圍.

10.如圖1,在長方形ABCD中，動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿BfCfOfA方向運(yùn)動至點(diǎn)A

處停止，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的路程為x(cm),ABP的面積為Men?),y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖2

所示,

圖1圖2

(1)求長方形ABCD的面積；

⑵當(dāng)0<xV5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

⑶當(dāng)尤為何值時，SA8P=10.

11.如圖1,在VABC中，NABC=90。，AB=4cm,BC=3cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿折線A-3fC運(yùn)動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以Icm/S的速度沿線段BC運(yùn)動,

當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，尸，。停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為鄧)，A4PQ的面積為％(cm?).

6

5-

4

3

2-

1

O1234t

圖1圖2

(1)請直接寫出%與X的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量X的取值范圍(面積％不取0);

(2)在圖2平面直角坐標(biāo)系中，畫出％的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：

⑶若％與無的函數(shù)圖象與直線內(nèi)=7+力有一個交點(diǎn)，則n的取值范圍是.

12.如圖1,在平行四邊形A3C。中，NC=60。，過點(diǎn)8作3ELCD于點(diǎn)E,AB=4,

AZ)=生叵.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線Af5f石運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)E

3

時停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間x秒，八4￡取的面積為y.

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì):

(3)若直線％=-gx+b與該函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，則常數(shù)b的取值范圍是

13.如圖，在矩形ABC。中，A3=4,BC=3.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AfC33運(yùn)動，

當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)8時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程為無，連接AP,8P.設(shè)三角形AB尸的面積為

圖1圖2

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)

圖象；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=5時尤的值.

14.如圖1,在中，ZC=90°,BC=8,AC=6,動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的

速度從點(diǎn)C出發(fā)，勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止(與點(diǎn)反C不重合)，同時動點(diǎn)。在射線C4上勻速

運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)。停止運(yùn)動，△CDP的面積為3,設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動時間為x秒，BP

的長度為％,。的長度為％，請解答下列問題：

(1)請直接寫出%，%關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)％和力的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)外,%的一條性

質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍(誤差不超過0.2).

4

15.如圖1,在平行四邊形ABC。中，AD=5,AB=6,sinB=-,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)

尸沿著A-3fC的方向每秒1個單位運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動，同時點(diǎn)。沿著的

方向每秒;個單位運(yùn)動，一點(diǎn)停止時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，連接PE、QB、BE,設(shè)尸的運(yùn)動

時間為x秒(0<x<ll),記VAPE的面積為％,記的面積為必.

(1)請直接寫出％、為關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在圖2給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)％、%的圖象，并寫出函數(shù)外的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合％、%的函數(shù)圖象，請直接寫出%時x的取值范圍.

參考答案

x+2(0<x<2)

1.(l)y=M(2<x<4)

8-x(4<x<6)

(2)見詳解；當(dāng)04x<2時，丁隨x的增大而增大

(3)1<尤<5

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，理解題意，正確確定y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)分點(diǎn)尸在線段"8上、點(diǎn)P在線段8c上以及點(diǎn)尸在線段CN上三種情況，結(jié)合三角形

面積公式，分別確定y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍即可；

(2)結(jié)合函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像即可；結(jié)合函數(shù)圖像寫出函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)合函數(shù)圖像確定當(dāng)y=3時X的值，即可獲得答案.

【詳解】(1)解：：四邊形A3CD為矩形，AB=4,AD=2,

：.ZA=ZADC=90°,CD=AB=4,BC=AD=2,

■:息M,N分別是邊AS,CD中點(diǎn)，

：.AM=BM=DN=CN=2,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段MB上時，則有04x<2,

此時=貝l|AP=T1M+MP=2+X,

/.SPAD=^AD-AP=gx2x（2+x）=x+2,即y=x+2；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時，貝U有2Vx<4,

此時5皿=；池.成=；乂2><4=4,即y=4；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段CN上時，則有4WxW6,

此時NP=6_x,貝iJDP=DN+NP=2+（6-力=8-x,

SPAD=；AD-DP=；x2x（8-無）=8-x,即y=8-x,

x+2（0<x<2）

綜上所述，》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=，4（2Vx<4）；

8-x（4<x<6）

（2）結(jié)合（1）中函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖像如下所示:

根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)ovx<2時，y隨x的增大而增大.

故答案為：當(dāng)04x<2時，y隨X的增大而增大；

（3）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)>=3時，x=l或x=5,

/.△R4D面積大于3時x的取值范圍為1<%<5.

2-x,（0<x<2）

2-⑴M=36（、

（2）圖象見解析，當(dāng)0<x<2時，％隨苫增大而減小，當(dāng)2〈無<7時，％隨苫增大而增大

⑶

'"62

【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式、根據(jù)圖象求不等式的解集、相

似三角形的判定及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵.

（1）分0Vx<2和2<xW7兩種情況求出解析式即可；

（2）根據(jù)自變量的范圍畫出函數(shù)圖象，并寫出一條性質(zhì)即可；

（3）求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的位置寫出答案即可.

【詳解】(1)解：：AZ)〃3C,BDLBC,AD=2,BD=4,BC=3,

CD=y/BC2+BD2=5，ZADB=ZCBD=90°,

?點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，

BQ=^BD=2,

當(dāng)點(diǎn)尸在AD上運(yùn)動時，即0Wx<2時，AP=x,貝i]P￡>=2-x,

當(dāng)點(diǎn)尸在。C上運(yùn)動時，即2<xW7時，AD+DP^x,則OP=x—2,過點(diǎn)P作依，3D,

貝UPR//BC

：.ADBCsADRP,

.BCCD

??詬一而'

33

/.PR=-DP=-(x-2),

：.V]=1B2-PZ?=1X2X|(^-2)=|X-|

2-x,(0<x<2)

綜上，乂=，|x]，(2<xW7)；

(2)圖象如圖所示,

9

8

7

6

5

4

3子=亍%+1

2

Ol123456789X

當(dāng)0Vx<2時，％隨x增大而減小，當(dāng)2<x47時，%隨尤增大而增大;

r1L-5

(3)當(dāng)0?尤<2時，\y~5X+,解得：\?,

y=—x+1x=——

S2

當(dāng)2<xW7時，2二，解得：[[,

3611

y=—x——y=一

155〔10

即:M與巴的交點(diǎn)為W，，

^ooyv21UJ

根據(jù)圖象可知，/<必時自變量X的取值范圍為

o2

3.(1)見解析；

(2)見解析；

(3)0Vx<2或7<尤(10.

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用分類討論解決問題是解題的關(guān)

鍵：

(1)分兩種情況討論，由三角形面積公式可求解；

(2)由圖象可直接求解；

(3)分兩種情況討論，列出不等式可求解

【詳解】(1)解：當(dāng)點(diǎn)￡在上時，y=|xAE-A￡>=1x(4-x)x6=12-3x(0<x<4),

當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，y=gxCr>.AE=gx4(x_4)=2x-8(4V尤V10),

12-3x（0<x<4）

綜上所述，y=

2x-8（4<x<10）

先畫出線段y=12—3x(OWx<4)的圖象：

當(dāng)x=0時y=12；當(dāng)無=4時y=0；當(dāng)x=]0時y=2x10—8=12；

描點(diǎn)，連線，所作圖形如圖：

(2)解：當(dāng)0Vx<4時，y隨尤的增大而減小，當(dāng)4VxV10時，y隨尤的增大而增大；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在A8上時，即04x<4時，12—3%>6,

解得，0Vx<2；

當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，即4WxW10時，2x—8>6,

解得：7cxM10

綜上，E4c的面積>>6時，自變量尤的取值范圍是0Vx<2或7<xW10,

故答案為：0<x<2或7VxM1。

f8-2x(0<x<4)

4.⑴%一后-8(44犬<8)

(2)%的圖象關(guān)于x=4對稱，在0Vx<4時，y隨x的增大而減小，在4<x<8,y隨x增大而

增大(答案不唯一)

(3)0VxV2或x=8

【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，一次函數(shù)的性

質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意可得加=AF,由三角形的面積公式可求解；

(2)通過描點(diǎn)，連線可畫出圖形；

(3)根據(jù)圖象可直接求解.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)￡、點(diǎn)廠的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，

AF=BE=x,

AE=4—xj

/.=—x4x(4—x)=8—2x(0<x<4),

y2=gx4x(x-4)=2x-8(4W尤<8),

8-2尤(0W尤<4)

2x-8(4<x<8)

2x(0<x<4)

（2）解：根據(jù)圖象可得％=

8(4<x<8)?

圖象如圖所示:

函數(shù)必的一條性質(zhì)有：內(nèi)的圖象關(guān)于x=4對稱，在0Vx<4時，丁隨x的增大而減小，在

4<x<8,y隨x增大而增大（答案不唯一）;

（3）解：根據(jù)圖象可得：當(dāng)0<xW2或x=8時，

5.（1）5,4,14；

⑵"

32

（3乂=3.5,t2=12.5.

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與

幾何綜合：

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，PQ=0,結(jié)合圖2,可知的值；當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)C時，PQ

得值最長，根據(jù)圖2可知，BC=4,根據(jù)圖2可知6=9+5=14；

（2）結(jié)合（1）當(dāng)f=8時，點(diǎn)尸在邊上，即AB+8P=8,則f=8時對應(yīng)的點(diǎn)在f=5和/=9

3is

之間的函數(shù)圖象上，用待定系數(shù)法求得此段函數(shù)解析式，代入點(diǎn)可得在RtBPQ

44

中，由勾股定理求出8。，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）由題意可得4=：,l2=t2,根據(jù)線段MN平行于橫軸，可得出即可=芍-9,從而可得方

程組，解方程組即可.

【詳解】（1）如圖，

由題意知：當(dāng)。=3時，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時，此時尸。最長為“，即PQ=a=3,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)8時，PQ=O,

：.AB=CD=5,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)C時，P。得值最長，根據(jù)圖2可知，BC=4,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC=4,

木艮據(jù)圖2可知6=9+5=14,

故答案為：5,4,14；

（2）結(jié)合（1）當(dāng)f=8時，點(diǎn)P在BC邊上，即AB+BP=8,

BP=3,貝l|f=8時對應(yīng)的點(diǎn)在f=5和t=9之間的函數(shù)圖象上，

設(shè)此時函數(shù)為“=公+》，把（5,0）,（9,3）分別代入得:

k二

5左+6=0j,4

9k+b=3'解得：v

715

b=-----

4

315

??.此時函數(shù)為“十：,

3159

當(dāng)r=8時，d=-^--=~,

9

在Rt中，由勾股定理得20=132-i手

:.SBLLBQPQ工航工

第22244232

（3）如圖,

p2

Q\

由題意可得4=%,，2=才2，4+/2=16,12-16@,

??,線段MN平行于橫軸，

???丁“二打，即此時的d值相同，

APX=CP2,即tx=t2—9②,

t+t=16①

聯(lián)立①②得:12

￡=t?—9②

%=3.5

解得:

/2=12.5

tx=3.5,t2=12.5.

—x2（0<x<3）

6?⑴尸1472（

--x-\---3<

15----5I

（2）作圖見解析，該函數(shù)的一個性質(zhì)：當(dāng)x=3時，y有最大值6（答案不唯一）

（3）x=2.8或尤=3.4

【分析】本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的作法，勾股定理，

,________17

（1）首先根據(jù)勾股定理求出48=以次+3。2=5cm，然后求出CO=w，當(dāng)兩者相遇時,

尤=當(dāng)，然后分0<xV3以及34W與分別求解即可得出答案；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)連線作圖，根據(jù)圖象可寫出一條性質(zhì)；

（3）將y=5分別代入y=耕0和>=1479求解即可.

【詳解】（1）解：,?在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=^AC'+BC1=5cm-

如圖1所示，過點(diǎn)。作C￡）_LAB于點(diǎn)￡）,

AR「=—X3X4=—X5X

SZAAADC22CD

：.CD=—

5

,4

?,?當(dāng)兩者相遇時，x+—x=3+4+5

._36

??x=—；

7

分兩種情況：

①當(dāng)0cxV3時，點(diǎn)￡在AC上，點(diǎn)尸在BC上時，如圖2,

4

由題意得，EC=x,CF=-x

②當(dāng)3<xV亍時，點(diǎn)E和點(diǎn)廠都在AB上時，過點(diǎn)C作CD，A3于。，如圖3,

4

由題意得，AE=x-3,2/尤一4

4

EF=5-AE-BF=5-(x-3)-\-x-4=12(

3

.?.y=-EF-CD=-[n--j!\x-=1472

-------XH-------

2213J555

(0<x<3)

綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=

（2）由（1）中得到的函數(shù)解析式可知,

當(dāng)x=3時，y=6；

當(dāng)x=4時，>=個

如圖，分別描出對應(yīng)點(diǎn)然后順次連線.

yyfcm2

OJI234567A

該函數(shù)的一個性質(zhì)：當(dāng)x=3時，y有最大值6（答案不唯一）.

（3）當(dāng)y=5時，代入函數(shù)>=得5=,竟

解得尤=我。2.8（負(fù)值舍去）；

2

14721472

當(dāng)y=5時，代入函數(shù)y=—《兄+行，得5=—《％+彳，

解得了=3.4.

綜上所述，當(dāng)△困的面積為5cm2時，x=2.8或x=3.4.

—（0<f<4）

7.（i）y=2。

3

12--/(4<r<8)

⑵圖象見解析，性質(zhì)為當(dāng)0<tV4時，y隨/的增大而增大；當(dāng)4《/<8時，y隨f的增大而減

?。ù鸢覆晃ㄒ唬?/p>

（3”的值約是1.9或6.1

【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)。在AB上時，即0</W4,如圖1,AD=3t,②當(dāng)點(diǎn)。

在BC上時，即4。<8,如圖2,CD=12+12-3z=24-3?,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)

即可解答；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)法畫圖象，并確定一條性質(zhì)：當(dāng)0<*4時，y隨/的增大而增大；當(dāng)4孕<8

時，y隨f的增大而減小（答案不唯一）；

（3）確定y=2應(yīng)與圖象的交點(diǎn)可得.

【詳解】（1）解：AB=BC=12,ZABC=120。，

:.ZA=ZC=30°,

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在上時，即0<*4,如圖1,AD=3tf

B

/匕\^UC'

圖1

:.ZAED=9Q0,

1

:.DE=y=-AD=—；

22

②當(dāng)點(diǎn)。在5C上時，即4vzv8,如圖2,8=12+12-

B

圖)

在放△DEC中,ZC=30°,

113

,\y=-CD=-(24-3t)=12--t；

|(C<r<4)

綜上，y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式為：>=

3

12-[(4</<8)

(2)解：函數(shù)圖象如圖3所示，

7?一r葉"_.1r一4m一.~|一TTTi

6+L太

$/\'1

[/\y-2v,2

&12345678*

當(dāng)0</W4時，y隨/的增大而增大；當(dāng)4W8時，y隨r的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?

（3）解：如圖3所示,

圖3

點(diǎn)、D,E相距2立個單位長度時/的值約是L9或6」.

【點(diǎn)睛】本題是三角形和函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，含30。角的直

角三角形的性質(zhì)等知識，掌握畫一次函數(shù)的圖象，分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（2）圖見解析，當(dāng)0<xV3時，%隨x的增大而增大（答案不唯一）

49

⑶6<。<亍

【分析】本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

思想是解題的關(guān)鍵.

（1）分兩種情況，當(dāng)0<x43時，點(diǎn)P在上，當(dāng)3〈無<6時，點(diǎn)尸在上，根據(jù)三角

形面積公式分別列式即可；

（2）根據(jù)（1）中所得解析式描點(diǎn)連線可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象增減性寫出一條性質(zhì)即可;

（3）找出臨界點(diǎn)：當(dāng)直線內(nèi)=-了+》經(jīng)過點(diǎn)（6,0）時，當(dāng)直線%=-x+b與％的圖象相切時，

分別求出6的值，即可求解.

【詳解】（1）解：由題意知，DQ=x,AB=BC=CD=6,

當(dāng)0<xV3時，點(diǎn)尸在A3上，

SyDPQ=；DQ-BC=^-xx6=3x,

當(dāng)3Vx<6時，點(diǎn)P在BC上，CP=6+6-2x=12-2x,

2

SDPQ=^DQ-CP=~x（n-2x}=-x+6x,

（）

綜上可得…1[J3x+06<xX<（33<X<6）；

（2）解：根據(jù)（1）中解析式列表得:

X0123456

y0369850

描點(diǎn)連線，可得力的函數(shù)圖象如下圖所示:

由圖可知，當(dāng)。<x43時，％隨x的增大而增大，當(dāng)3Vx<6時，％隨x的增大而減小;

解得b=6；

聯(lián)立%=—x+6與％=—X"+6x,得—X2+6x=—x+b>

即x2-lx+b=O,

當(dāng)直線％=-x+》與%的圖象相切時，爐-7尤+6=0只有一個根,

△=(-7)2-46=49-46=0,

解得b=子，

4

結(jié)合圖形可知，當(dāng)6<萬<4十Q時，函數(shù)％的圖象與直線%=-'+〃有兩個交點(diǎn).

4Q

故答案為：6<Z?<—.

4

9.（1）4

1X2+X+2（-4<X<0）

出5=

-1X2+4（0<X<4）

【分析】本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形,

（1）從圖2知，當(dāng)x=4時，△P3C與VA03的重疊部分的面積為0,即可求解;

（2）求出03=2,PO=Q4=4,"?=T,當(dāng)YVxWO時，則5=5的。一（5尸必一5尸⑺）；

當(dāng)0<xW4時，貝ljS=SABO-SPOB-SPCA，即可求解.

【詳解】（1）解：由圖形可知：當(dāng)％=4時，△尸與VA03的重疊部分的面積為0,此時點(diǎn)

尸與點(diǎn)A重合，

???04=4；

（2）解：由題意知，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)0重合時（如圖1）,

圖1

PC=AC.

：.ZCPA=ZPAC.

???/CPA+/CPB=APAC+ZABP=90°,

???ZCPB=ZABP,

：.PC=AC=BC

：.SPBCPAC—2,

S.=-PAxPB=-x4xOB=4

APBRA22

OB=2；

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)8重合時（如圖2）

圖2

,;PB=AB,BOLAP,

PO=OA=4,m=-4

當(dāng)TVxWO時（如圖3）.

設(shè)PC與OB分別相交于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CELAP于點(diǎn)E,

圖3

則N5Q4=NCE4=90。，ZBAO=ZBAO,

?LACEjABO.

.CEAE

??茄一茄’

?.?AP=^-x,OP=-x,AE=1（4-x）,C石=；（4—%）

iii9

5PCA=-X（4-^）X-X（4-X）=-（4-X）

,：ZPOD=ZBOA=90°,ZDPO=ZBAO,

：.PODsBOA.

.ODOP口OD—x

??----艮|」二—.

OAOB24

OD=-1

S=SM0_(SPCA_S尸8)=；X4x2—=gf+%+2

--X2+2.

8

—+x+2(-4W%W0)

S=<

-1X2+4(0<X<4)

10.(1)40

⑵y=4x

（3）2.5或15.5

【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

（1）先結(jié)合函數(shù)圖象可得3C=5,8=8,再利用長方形的面積公式求解即可得;

（2）當(dāng)0<xV5時，點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動，貝利用三角形的面積公式求解即可得；

（3）分別求出0<xW5、5<xV13和13<xW18時，>關(guān)于*的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解

析式求出>=1。時，尤的值即可得.

【詳解】（1）解：：當(dāng)點(diǎn)P在C。上運(yùn)動（含端點(diǎn)C和。）時，ABP的面積不變，

由函數(shù)圖象可知，BC=5,BC+CD=13,

：.CD=8,

則長方形ABCD的面積為3c?CD=5x8=40.

（2）解：：四邊形ABCD是矩形，CD=8,

：.AB=CD=8,

當(dāng)0<xW5時，點(diǎn)尸在上運(yùn)動，則

AB尸的面積y===.

（3）解：?.?動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-?CfOf4方向運(yùn)動至點(diǎn)A處所走的路程為

5+8+5=18,

0<x<18,

①當(dāng)0<xW5時，y=4x,

若5樹=10,則4元=10,解得尤=2.5,符合題設(shè);

②當(dāng)5cxV13時，y=1x8x5=20,貝!］此時3AB尸的面積不可能等于10；

③當(dāng)13<xV18時，"=18-x,

則y=；AB.AP=gx8（18-x）=72-4x,

若5神=10,則72-4x=10,解得*=15.5,符合題設(shè);

綜上，當(dāng)x為2.5或15.5時，5ABP=10.

X2（O<X<2）

11.（1）y1=

8-2x（2<x<3）

（2）作圖見解析，性質(zhì)：當(dāng)x=2時，△APQ的面積最大，且為4（答案不唯一）

⑶0<〃<5或〃=6

【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合.

（1）分兩種情況分別計(jì)算即可;

（2）畫出函數(shù)圖象后分析函數(shù)圖象即可得到性質(zhì);

（3）平移必=-尤+"，找到與外的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)的范圍即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上時，0<x<2,

止匕時AP=2x,BQ=x,

11,

=SAPQ=—AP-BQ=—x2x-x=x

當(dāng)點(diǎn)尸在線段8C上時，2<xV3,

止匕時BP=2尤-4,BQ=x,

PQ=BQ-BP=4-x,

???yi=^,APe=1^-Pe=1x4（4-x）=8-2x；

x2(0<x<2)

綜上所述，%=

8-2x(2<x<3)

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示,

性質(zhì)：當(dāng)尤=2時，△APQ的面積最大，且為4（答案不唯一）,

故答案為：當(dāng)x=2時，△AP。的面積最大，且為4（答案不唯一）;

（3）解：平移％=-x+〃，如圖所示:

當(dāng)必=-）+"過（。，0）時，沒有交點(diǎn)，此時函數(shù)解析式為％=-無，〃=0,

當(dāng)必=7+〃過（3,2）時，有兩個交點(diǎn)，—3+〃=2,貝。〃=5,

此時函數(shù)解析式為%=-x+5,

若％與x的函數(shù)圖象與直線必=-x+〃有兩個交點(diǎn)，則”的取值范圍是0<〃<5

當(dāng)%=-工+〃過（2,4）時,有1個交點(diǎn)，則—2+二=4,則〃=6,

綜上:若％與x的函數(shù)圖象與直線%=-x+〃有兩個交點(diǎn)，則〃的取值范圍是0<〃<5或〃=6,

故答案為：0<〃<5或〃=6.

fx（0<x<4）

12.⑴y

'"ll2-2X4<x<6）

⑵當(dāng)x=4時，函數(shù)有最大值4(答案不唯一)

(3)0V6<6或6=6

【分析】(1)直接確定三角形的底和高求解即可，注意分類討論；

(2)先確定(0,0),(6,0),(4,4)然后連接即可畫出圖象，再觀察函數(shù)圖象，可以從最值寫出函

數(shù)的一條性質(zhì)；

1f尤(0<x<4)

(3)通過平移直線y=-與》=二。0/八相交，找到只有一個交點(diǎn)時的臨界

2[12-2x(4<x<6)

點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象求解即可.

【詳解】(1)解：在平行四邊形ABC。中，ZC=60°,過點(diǎn)3作班，CD于點(diǎn)

473

E,AB=^AD=^—.

3

4J3

AB=CD=4,AO=BC=^—,ZABC=120°,

3

BE上CD,

.?.NBEC=90。,

NCBE=30。，

:.CE=工BC=空~，/ABE=/ABC-/CBE=哪,

23

：.BE=^BC2-CE2==2,

:點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A-3fE運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)E時停止,

設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x秒，-4WE的面積為y，

???當(dāng)點(diǎn)”到達(dá)點(diǎn)B時苫=平=4(秒)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E時尤=絲產(chǎn)=6(秒)，

...當(dāng)0WxW4時，點(diǎn)M在線段AB上，此時AM=x,y=5詆=；AM,BE=gx2;v=x；

當(dāng)4Vx<6時，點(diǎn)Af在線段BE上，如圖1,

x(0<x<4)

y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=

12-2x(4<x<6)

（2）解：函數(shù)圖象如圖2：

圖2

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x=4時，函數(shù)有最大值4（答案不唯一）,

故答案為：當(dāng)x=4時，函數(shù)有最大值4（答案不唯-）；

x(0<x<4)

(3)解:平移直線'=犬與＞=相交,

12-2x(4<x<6)

把（。,。）代入3=-*+6可得6=0；

把（6,0）代入可得0=—3+6,

解得）=3；

把（4,4）代入％=-?+6可得4=-2+6,

解得人=6；

由函數(shù)圖象可得，直線與該函數(shù)圖象恰有一個交點(diǎn)，

則常數(shù)匕的取值范圍是。＜匕＜6或匕=6,

故答案為：0＜b＜6^b=6.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了動點(diǎn)的函數(shù)，包括求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)圖象,

根據(jù)圖象寫函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)

鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

y=—x(0<x<5)

13.Wy=\5v7

y=-lx+16(5<x<8)

(2)當(dāng)0WxW5時，y隨著x的增大而增大

°、25T11

(^x=—^x=—

oZ

【分析】本題考查了函數(shù)以及函數(shù)的圖象，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)夕的移動軌跡，分兩種情況討論①P點(diǎn)在AC上②P點(diǎn)在上列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)不同階段的圖象分析性質(zhì)即可；

(3)將丁=5代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：；在矩形ABCQ中，BC=3,AB=4,

AC=[AB2+BC2="2+32=5,

在矩形ABC。中，點(diǎn)F在折線A-上移動時，構(gòu)成二AP5的面積有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段AC上運(yùn)動時，即：工45時，如圖，過尸點(diǎn)作垂足為。，

???ABCD是矩形,

/.PQBC,

.;AQPsABC,

PQAPPQ%八八3°l.nncl/i3

??=￡，PQ=￡%，§ABP=彳xABxPQ=—x4x—x,

nCACjjJZ2J

/.y=^x(0<x<5),

②點(diǎn)P在線段5c上運(yùn)動時，即5<%W8時，5ABP=|XABXPB=1X4X(8-X),

/.y=—2x+16(5<x<8),

綜合分析，可得關(guān)系式為:

y=1%(ow%45)

y=-2x+16(5<x<8)

在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象如圖:

(2)解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)0VxV5時，y隨著X的增大而增大；當(dāng)5<xW8時，V隨

著x的增大而減??；

(3)解:y=5時，代入上邊關(guān)系式得：5=|■無；5=-2x+16,

解得尤二2后5或彳二1弓1.

62

14.(1)%=-x+8(0<x<8),y=—(0<x<8)

2一x

(2)圖見解析；函數(shù)為的性質(zhì)：當(dāng)0<x<8時，％隨苫的增大而減??；函數(shù)為的性質(zhì)：當(dāng)0<x<8

時，為隨x的增大而減小

(3)0<xV0.8或7.2〈x<8

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象解決問題；

(1)根據(jù)CP=x,BP=BC-CP,即可得出必=-彳+8(?！礋o<8),結(jié)合三角形的面積公式

可得力的解析式，

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的性質(zhì)畫圖即可，再根據(jù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì)；

(3)直接利用函數(shù)圖象得到％1%的自變量尤的范圍即可.

【詳解】(1)解：ZC=90°,BC=8,