2025年中考數(shù)學總復(fù)習《弧長與扇形面積》專項檢測卷及答案

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一、單選題

1.如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)部裁得一個扇形B4C,若將該扇形圍成一個圓錐，則此圓

錐的底面半徑為（）

A.1B,V2C.|D.2

2.如圖，已知圓錐的母線長為6,圓錐的底面半徑與母線的比為1:3,則該圓錐的側(cè)面積是

3.若扇形AOB的半徑為6,120°,則左B的長為（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.6兀

4.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線長為27cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知。。經(jīng)過原點O,與1軸、y軸分別交于A、B兩點,

5點坐標為（0,2b）,0。與。。相交于點C,NOC4=30。,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀一B.4兀-C.4兀-2V5D.2兀-V3

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6.如圖，圓上有4、B、C、。四點，其中NBA。=80。，若弧ABC、弧ADC的長度分別為7兀、

11兀，則弧B2D的長度為（）

A.47rB.8TTC.10TTD.157r

7.如圖，兩個半徑長均為魚的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是

腦的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑ZE,CF交于點G,半徑BE,CD交于點X,則

圖中陰影面積等于（）

TT7T

A.--1B.--2C.7T-1D.71-2

22

8.如圖，C是半圓。O內(nèi)一點，直徑AB的長為4cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，將^BOC

繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B，OC,點C，在OA上，則邊BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的

4V3

A.—兀B.兀C.4兀D.-l-7i

32

二、填空題

9.一個扇形的弧長是20兀cm,面積是24（hi:cm-,則扇形的半徑是___.

10.如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）,

則這個圓錐的底面半徑是.

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120°

11.如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊.若腦和區(qū)都經(jīng)過圓心。，則陰影部

分的面積是（結(jié)果保留兀）.

12.如圖，在矩形4BCD中，連接8D,以點B為圓心，8。長為半徑作弧交8c的延長線于點E,

若力B=LNDBC=30。，則圖中陰影部分的面積是

13.如圖，△ABC和△48C是兩個完全重合的直角三角板，ZB=30°,斜邊長為10cm.三

角板繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點4落在A8邊上時，CV旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧

長為cm.

14.如圖，是O。的直徑，分別以點A和點8為圓心、長為半徑作圓弧，兩弧交于點

C和點D.若4B=2,則圖中陰影部分圖形的周長和為—.（結(jié)果保留兀）

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A

B

三、解答題

15.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，ZABC=2ZD,連接OA、OB、OC、AC,

OB與AC相交于點E.

（1）求NOCA的度數(shù)；

（2）若NCOB=3/AOB,OC=2g,求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留兀和根號）.

16.如圖，CD是。O的弦，AB是直徑，且CD〃AB,連接AC、AD、OD,其中AC=CD,

過點B的切線交CD的延長線于E.

（1）求證：DA平分NCDO；

（2）若AB=12,求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)：兀=31，V2=1.4,百=1.7）.

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17.如圖，將44BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到/DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的

延長線上，連接AD.

(1)求證：BC//AD；

(2)若AB=4,BC=1,求A,C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和.

18.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,ZCDB=30°,CD=2百，求圖中陰

影部分的面積.

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19.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，/ABC的平分線交。0于點D,DELBC

于點E.

（1）試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）過點D作DFLAB于點F,若BE=3遮，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

20.等邊三角形2BC的邊長為1厘米，面積為0.43平方厘米.以點4為圓心，4C長為半徑

在三角形外畫弧，交B4的延長線于點。，形成扇形C4D；以點B為圓心，BD長為半徑畫弧,

交CB的延長線于點E,形成扇形DBE；以點C為圓心，CE長為半徑畫弧，交4C的延長線于

點、F,形成扇形ECF.

（1）求所得的圖形CDEFC的周長；（結(jié)果保留兀）

（2）照此規(guī)律畫至第十個扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫出的所有弧長的和.（結(jié)果

保留兀）

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21.如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為400m,其中兩個彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200m,直

線段共長200m,而每條跑道寬約1m（共6條跑道）.

（1）內(nèi)圈彎道半徑為多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

（2）一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

22.如圖，AB為。O的直徑，點C在0O外，NABC的平分線與。O交于點D,ZC=90°.

（1）CD與。O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

（2）若NCDB=60。，AB=6,求他的長.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

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5.A

6.C

7.D

8.B

9.24cm

10.-

3

11.371

12,1-71----遮

32

13.—

3

1/14

14.—71

3

15.(1),??四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AZABC+ZD=180°,VZABC=2ZD,

.?.ZD+2ZD=180°,AZD=60°,ZAOC=2ZD=120°,VOA=OC,AZOAC=ZOCA=30°；

(2)VZCOB=3ZAOB,ZAOC=ZAOB+3ZAOB=120°,AZAOB=30°,

ZCOB=ZAOC-ZAOB=90°,在RtAOCE中，OC=2b，

Z.OE=OC?tanZOCE=2V3?tan30°=2V3x彳=2,

-

SAOEc=-OE?OC=iX2x2V3=2V3,S扇形OBC二二=3兀,S陰影二S扇形OBC

22360

SAOEC=37r—2A/3.

16.解：(1)VCD//AB,

.\NCDA=/BAD,

XVOA=OD,

AZADO=ZBAD,

.\ZADO=ZCDA,

ADA平分NCDO.

(2)如圖，連接BD,

VAB是直徑，

???ZADB=90°,

VAC=CD,

???ZCAD=ZCDA,

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又?.?CD〃AB,

AZCDA=ZBAD,

???ZCDA=ZBAD=ZCAD,

：.AC=DC=DB,

又,.,NAOB=180。，

AZDOB=60°,

VOD=OB,

??.△DOB是等邊三角形，

ABD=OB=-AB=6,

2

9：AC=DB,

AC=BD=6,

[BE切。O于B,

.\BE±AB,

???ZDBE=ZABE-NABD=30。，

VCD^AB,

???BE_LCE,

DE=|BD=3,BE=BDxcosZDBE=6Xy=3V3,

.?.8。的長=竺叱=2兀，

180

圖中陰影部分周長之和為2兀+6+2兀+3+3百=4兀+9+3g=4乂3.1+9+3x1.7=26.5.

17.(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AABC=ADBE,^ABD=Z.CBE=60°

AB=BD,4ABD是等邊三角形

所以NZMB=60°

???Z-CBE=乙DAB,

：.BC//AD；

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(2)依題意得：AB=BD=4,BC=BE=1,

607TX15

所以A,C兩點經(jīng)過的路徑長之和為黑---------=-71

low1803

18.

〈AB是。O的直徑，弦CD_LAB,

.\CE=DE.

,/ZCDB=30°,

???ZCOE=60°,

在Rt^OEC中，OC=-^=2,

sin60°

VCE=DE,

ZCOE=ZDBE=60°

RtACOE^RtADBE,

；?S陰影=S扇形OBC=%XOC2=3IX4=：7T.

663

19.(1)DE與。O相切，

理由：連接DO,

VDO=BO,

AZODB=ZOBD,

???ZABC的平分線交。O于點D,

.?.ZEBD=ZDBO,

.'.ZEBD=ZBDO,

ADO//BE,

VDE±BC,

???NDEB=NEDO=90。，

；.DE與。O相切;

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(2)：NABC的平分線交。0于點D,DE_LBE,DF±AB,

；.DE=DF=3,

VBE=3V3,

.?.BD=j32+13⑻2=6,

QI

VsinZDBF=-=-,

62

AZDBA=30°,

???NDOF=60。，

,?/八。_0尸_3_V3

??sinoO———,

DODO2

.?.DO=2V3,

則FO=V3,

故圖中陰影部分的面積為：竺嘿型一Jx,x3=2兀一亭.

36022

20.(1)由已知得：扇形AZJC的半徑長為1,圓心角為120。；扇形。8E半徑長為2,圓心

角為120。；扇形ECT半徑長為3,圓心角為120。.

故據(jù)弧長公式/=黑可得:扇形ADC弧長/=嚶盧=|兀;扇形DBE弧長/=筆名=~

lol)loO3lo03

扇形ECP弧長I=幽廷=2兀；

180

故圖形cr史FC的周長為：9+q+2兀+3=4兀+3.

2

(2)根據(jù)扇形面積公式5=吟可得：

360

第一個扇形的面積為s=f答=9由上一問可知其弧長為?；

36033

第二個扇形的面積為5=工等=?,弧長為?；

36033

第三個扇形的面積為5=當尹=3兀，弧長為2兀；

360

總結(jié)規(guī)律可得第m個扇形面積為5=工等=噌，第機個扇形弧長為/=