2025年中考數(shù)學二輪復習：平面直角坐標系與函數(shù)，幾何相關提

分刷題練習題

一'象限內坐標點特征

1.在平面直角坐標系中，點P(-2,/+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若點A(a,-1)與點B(2,b)關于y軸對稱，則a—b的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

3.以方程組二:7;:的解為坐標的點Q,y)在平面直角坐標系中的位置是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐標系中，若點P(2,-1)與點。(-2,TH)關于原點對稱，則m的值是.

5.若實數(shù)n分別滿足下列條件：

2(m-I)2-7=-5；(2)幾一3>0.試判斷點P(2zn—3,即產)所在的象限

6.已知a+b>0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是

)

V

X

A.(a,b)B.(—a,b)C.(—a,—b)D.(a,—b)

7.已知點2(2a,3a+1)是平面直角坐標系中的點.

U)若點A在第二象限的角平分線上，求a的值；

(2)若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9,請確定點A的坐標.

二'規(guī)律探索類坐標點

8.如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限，點B(0,0)、C(l,0).將線段CA繞點C按順時

針方向旋轉120。至CP1；將線段BPi繞點B按順時針方向旋轉120。至BB；將線段422繞點人按順時針

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萬向旋轉120。至力P3；將線段CP3繞點C按順時針萬向旋轉120。至CP4；……以此類推，則點「99的坐

標是.

9.已知，△。44，AA3A4A5,AA6A7A8,..都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺

放.點人2，...都在X軸正半軸上，且242人3=人5人6=48^9=.....=1,則點42025的坐標

10.如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正

方形PA遇24，正方形「心仆人，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形

P41&&的頂點坐標分別為P(-3,0),Pi(-2,1),A2(-l,0),A3(-2,-1),則頂點a00的坐標

為()

A.(31.34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

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三'圖形變化相關（相似，圓，解直角三角形等）

11.三個能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點的坐標是（-四，3）,則A點的坐標

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形04BC的邊長為2①，點B在久軸的正半軸上，且乙40C=

60°,將菱形OABC繞原點。逆時針方向旋轉60。，得到四邊形。4BC（點/與點C重合），則點B,的坐

A.（3V6,3V2）B.（3V2,3遍）C.（3傳6&）D.（6伍3傷）

13.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△ABC的相似比為1：2,點A是位似中心，已知點

4（2,0）,點C（a,b）,ZC=90。.則點C'的坐標為.（結果用含a,b的式子表示）

14.如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點0）繞點4（0,1）逆時針旋轉90。得點

小，再將Di繞點B逆時針旋轉90。得點。2，再將。2繞點C逆時針旋轉90。得點。3，再將。3繞點D逆

時針旋轉90。得點。4，再將。4繞點A逆時針旋轉90。得點。5……依此類推，則點。2023的坐標

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是.

〉＜06'＞、2

/、/、

15.如圖，在平面直角坐標系中，4(0,4),5(4,4),C(6,2),。M經過4B,C三點.

(2)判斷點。(4,—3)與。M的位置關系.

四'函數(shù)相關(一次函數(shù)，反比例函數(shù))

16.在平面直角坐標系中，直線y=-％+為常數(shù))與x軸交于點4將該直線沿x軸向左平移6個

單位長度后，與x軸交于點4.若點4與4關于原點。對稱，則m的值為()

A.-3B.3C.-6D.6

17.已知點M(—4,a—2),N(—2,a),P(2,a)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是

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18.已知拋物線y=a無2+力久開口向下，且經過第三象限的點p(—1,m),若點P與原點在拋物線對

稱軸的異側，則一次函數(shù)y=(a-6)久+6的圖像不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

五'網格作圖相關(位似，旋轉，平移。軸對稱等)

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,1),B(-4,

0),C(-2,2),將△ABC繞原點。順時針旋轉90。后得到△A1B1C1.

X

(1)請寫出Ai、Bi、Ci三點的坐標：

A1,B1,C1；

(2)求點B旋轉到點Bi的弧長.

20.如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為力(—2,1),B(—l,3),C(—4,4).先作△ABC

關于x軸成軸對稱的再把△平移后得到A&B2c2.若B2(2,1),則點出坐標為

()

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A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

21.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xoy,△ABC的頂點均在網格線

的交點上.

(1)畫出AABC關于點B中心對稱的ADBE(點4、C的對應點分別是點。、E)

(2)將△ABC平移，使點A平移到點(4,0)處.

①請畫出平移后的△&B1Q(點A、B、C的對應點分別是點公、Bi、的)

②若點尸(a,b)為△4BC內一點，則平移后，點P的對應點的坐標為▲(用含a、b的代數(shù)式

表不).

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知乙4BC的三個頂點的坐標分別為

A(-4,3),8(-3,1),C(-L3),請按下列要求畫圖：

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(1)將/ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移5個單位長度，得到4&B1G，畫出

44/修1，并寫出點團的坐標；

(2)以點A為位似中心將44BC放大2倍，得到。4zB2c2，畫出A&B2c2并寫出點及的坐標.

23.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,△4BC的頂點均在網格格點上，且

(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出△力1B1G，使得△力iBiG與△ABC位似，且4

AiBiG與AABC的相似比1：2,點A、B、C的對應點分別為點4、%、C1；

(2)點Ci的坐標為.

六'概率相關

24.在平面直角坐標系中有五個點，分別是2(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),0(4,3),E(2,-

3),從中任選一個點恰好在第一象限的概率是.

25.現(xiàn)有3張除數(shù)字外完全相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字-1,2,3,混合后隨機抽取一張卡片，

將卡片上的數(shù)字記為a,不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為b,則點

(a,b)在平面直角坐標系第四象限內的概率是.

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26.在一個不透明的黑色布袋中有四個除標有的數(shù)字外其他完全相同的小球，分別標有的數(shù)字為0,

-1,2,-魚，小明先從黑色布袋中抽取一個小球，記錄下小球的數(shù)字為x,不把小球放回袋子中，

小明再從布袋中抽取一個小球，記錄下小球的數(shù)字為y,設點A坐標為（羽y）.

（1）請用列表法或樹狀圖法列出點A的所有可能的坐標；

（2）求出點A在第四象限的概率.

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答案解析部分

L【答案】B

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】Vx2+l>l>0,-2<0,

...點P的橫坐標為負，縱坐標為正，

...點P在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)第二象限點坐標的特征求解即可.

2.【答案】A

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化-對稱

【解析】【解答】兩點關于y軸對稱，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標一定相同，

a=-2,b=-l

a-b=-2-(-1)=-2+1=-1

故選：A

【分析】兩點關于y軸對稱，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標一定相同，根據(jù)這一特點可以求解。

3.【答案】D

【知識點】二元一次方程組的解；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：?=2：二?

(y=—x+1

解得:片1

V2>0,-KO

二(2,—1)在第四象限

故答案為：D.

【分析】解方程組，進而根據(jù)橫坐標大于0,縱坐標小于0,即可判定為第四象限的點

4.【答案】1

【知識點】點的坐標；關于原點對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：：點P(2,-1)與點Q(-2,m)關于原點對稱，

m=l,

故答案為：1.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標橫縱坐標互為相反數(shù)求解即可。

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5.【答案】解：2(771—1)2-7=-5

2(m-I)2=-5+7

(m—l)2=1

m—1=1或TH—1=—1

7711=2,7712=0；

71—3>0,

解得：n>3；

...當加=2,71>3時，2加一3>0,即產>0,點P在第一象限；

當m=0,九>3時，2m—3<0,網/>0,點P在第二象限；

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【分析】首先根據(jù)條件可求得m=2或0,n>3,然后分成兩種情況，分別判斷點P的橫坐標

和縱坐標的正負號，從而得出所在的象限即可。

6.【答案】B

【知識點】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法法則；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】a+b>0,ab>0

?'?a>0,b>0

A：(a,b)在第一象限

B：(-a,b)在第二象限

C：(-a,-b)在第三象限

D：(a,-h)在第四象限

小手蓋住的點位于第二象限

故答案為：B

【分析】根據(jù)a+b>0,ab>0,得出a>0,b>0,判斷選項中的點所在的象限，即可得出

答案.

7.【答案】(1)解：:?點A在第二象限的角平分線上，

2ct+3d+1=0,

?1

??a=一寧

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(2)解：?.?點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9,

*??-2a+[—(3d+1)]=9,

-2d—(3a+1)=9,

-2a-3d—1=99

a=—2,

??力(-4,-5).

【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系

【解析】【分析】(1)根據(jù)點A在第二象限的角平分線上可得2a+3a+l=0,求解可得a的值；

(2)根據(jù)點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9可得-2a+[-(3a+l)]=9,求出a的值，進而可

得點A的坐標.

8.【答案】(一49,50V3)

【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質；旋轉的性質；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：畫出前4次旋轉后點P的位置：

二旋轉3次為一個循環(huán).

:99+3=33,

.?.點P99在射線CA的延長線上，點P100在X軸正半軸上.

VC(1,0),△ABC為正三角形，

由旋轉的性質可得AC=CPi=l,

ABPi=OC+CPi=2,

APi(2,0),

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???BP2=BP1=2,

???AP3=AP2=OP2+AO=3,

???CP4=CP3=CA+AP3=4,

???BP4=BC+CPI=5,

???P4(5,0).

同理可得P7(8,0),Pio(11,0),

AP100(101,0),

/.BPioo=lOl,

.\CPIOO=1O1-1=1OO,

由旋轉的性質可得CP99=100.

??.NEP99c=30。，

EC寺99c=50,

22

；.EO=EC-OC=49,P99E=Jpg9C-FC=50V3,

/.P99(-49,50V3).

故答案為：(-49,50g),

【分析】由題意可得點Pl、P4在X軸正半軸上，則旋轉3次為一個循環(huán)，進而推出點P99在射線CA

的延長線上，點Pio。在x軸正半軸上，由旋轉的性質可得AC=CPi=l,貝I」BPi=OC+CPi=2,表示出點

P1的坐標，然后求出BP2、AP3、CP4、BP4,表示出點P4的坐標，同理可得點P7、P10、P100的坐標，

過P99作P99ELX軸于點E,易得NEP99c=30。，則EC=4P99c=50,EO=EC-OC=49,

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P99E=JP99c2-EC2=50V3,據(jù)此可得點P99的坐標.

9.【答案】(2023,V3)

【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解:因為△A1OA2是等邊三角形，所以OB=1,A1B=yf3,/.Ai,A2.A3,A4.…的橫

坐標依次為：1,2,3,4,……Ai,A2.A3.A4,A5,A6,A7.AS,A9.…的縱坐標依次為：收,0,0,-

V3,0,0,,V3,0,0,-V3,……所以，A2025的橫坐標為2025,又：2025+3=675,所以A2025的

縱坐標為.，所以A2025的坐標為：(2025,0；o

故第1空答案為：《2025,0)o

【分析】根據(jù)已有的點的坐標，找出排列規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律，寫出A2023的坐標即可。

10.【答案】A

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：VAi(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3)A10(1,4),…，

??Asn-2(n-3Jn),

V100=3x34-2,

n=34,

AA100(31,34)；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)坐標系中點的移到每3次完成一個循環(huán)，可知A3n一2(n-3,n),據(jù)此即可求解.

11.【答案】(遍，-3)

【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征；正多邊形的性質

【解析】【解答】解：如圖，延長正六邊形的邊BM與x軸交于點E,過A作4N1久軸于N,連接

AO,BO,

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三個正六邊形，O為原點,

BM=MO=OH=AH,乙BMO=乙OHA=120°,

；.△BMOOHA,

.?.OB—OA,

1

???乙MOE=120°-90°=30°,乙MBO=乙MOB=^-(180°-120°)=30°,

???乙BOE=60°,乙BEO=90°,

同理：/.AON=120°-30°-30°=60°,^OAN=90°-60°=30°,

???Z-BOE=乙AON,

A,0,B三點共線，

A,B關于。對稱，

A(V3,-3).

故答案為：(舊，-3).

【分析】延長正六邊形的邊BM與x軸交于點E,過A作AN1久軸于N,連接AO,BO,先求出

乙BOE=LAON,再證出A,B關于。對稱，可得4(舊，-3)。

12.【答案】B

【知識點】點的坐標；勾股定理；菱形的性質；旋轉的性質

【解析】【解答】解：延長BC交x軸于點D,如圖所示：

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?菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且乙40c=60。，

.\ZBOA=ZBOC=30°,ZABC=60°,

由旋轉得NCOC=60。，

.,.ZCB'O=30°,BA=CB-

AZDOB'=60°,

.\ZODB'=90o,

...菱形OABC的邊長為2小

；.B'C=OC=2①，

-'-DC=46,OD=3A/2,

ADB'=3V6，

...點的坐標是(3魚，3遍)，

故答案為：B

【分析】延長BC交x軸于點D,先根據(jù)菱形的性質結合題意即可得到/BOA=NBOC=30。，

ZABC=60°,進而根據(jù)旋轉的性質得到NCOC=60。，進而得到NCB，O=30。，BA=CB',從而得到

ZODB'=90°,再根據(jù)題意結合勾股定理即可得到DC=逐，OD=3a,從而即可得到DB=3逐，進

而即可得到點B，的坐標。

13.【答案】(6—2a,-2b)

【知識點】點的坐標；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：過C作CMJ_AB于點M,過。作CNLAB，于點N,則NANC=NAMC=90。.

第15頁共23頁

???△ABC與△AB，C的相似比為1：2,

.AC_1

f-y.

AC,

???ZNACr=ZCAM,

???△ACMS/\ACN,

uAM_CM_AC

,.ANCNAC

VA(2,0),C(a,b),

/.OA=2,OM=a,CM=b,

AM=a-2,

a—2_b_1

???麗=赤=2'

/.AN=2a-4,CN=2b,

???ON=AN-OA=2a-6,

：.Cf(6-2a,-2b).

故答案為：(6-2a,-2b).

【分析】過C作CMLAB于點M,過CY乍CNLAB，于點N,則NANC=NAMC=90。，根據(jù)題意可

AC1

得「=為由兩角對應相等的兩個三角形相似可得△ACMS/XACN,根據(jù)相似三角形的性質可得

AC/

AN、

CN,然后表示出ON,據(jù)此可得點C，的坐標.

14.【答案】(-2023,-2024)

【知識點】坐標與圖形變化-旋轉；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：..?將頂點0(1,0)繞點4(0,1)逆時針旋轉90。得點。1，

.血(1,2),

:再將繞點B逆時針旋轉90。得點。2，再將。2繞點C逆時針旋轉90。得點。3，再將。3繞點D逆時

針旋轉90。得點。*再將。4繞點A逆時針旋轉90。得點。5……

二。2(-3，2),外(一3，-4),。4(5，-4),￡>5(5,6),D6(-7,6),

觀察發(fā)現(xiàn)，每四個點一個循環(huán)，其中。4n+3(-4n一3,—471—4),

V2023=4X505+3,

工。2023(—2023,-2024),

第16頁共23頁

故答案為：(-2023,-2024).

【分析】由題意可得：Di(1,2),D2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5(5,6),D6(-7,

6),表示出D4n+3,然后求出2023+4的商與余數(shù)，據(jù)此解答.

15.【答案】(1)(2,0)

(2)解：:MR,0),4(0,4),D(4,一3),

MD="4—2)2+32=V13<2逐,

.,.點。在。M內.

【知識點】直線與圓的位置關系；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：（1）連接AB,BC,分別作其垂直平分線，交點即為M點，如下圖:

【分析】（1）連接AB,BC,分別作其垂直平分線，交點即為M點,

（2）根據(jù)已知條件求出AM的長度，然后與MD比較即可.

16.【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；關于原點對稱的點的坐標特征

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【解析】【解答】解：???直線y=—x+為常數(shù))與久軸交于點4

當y=0時,-x+m=O

解之：x=m,

.?.點A(m,0),

?.?將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點4.

.?.平移后的函數(shù)解析式為y=-(x+6)+m=-x-6+m,

當y=0時，-x-6+m=0

解之：x=m-6,

.,.點A'(m-6,0)

???點A和點A，關于原點對稱，

/.m-6+m=0,

解之：m=3.

故答案為：B.

【分析】由y=0可求出對應的x的值，可得到點A的坐標，再利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得到

平移后的函數(shù)解析式，可得到點A，的坐標；再利用關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標互為相

反數(shù)，可得到關于m的方程，解方程求出m的值.

17.【答案】B

【知識點】一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：(-2,a),P(2,a)在同一個函數(shù)圖象上，且它們的縱坐標相等，可知圖象關

于軸對稱，故選項A、C不符合題意；

VM(-4,a-2),N(-2,a)在軸的左側，且y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意，選項B符合題

故答案為：B.

【分析】由點N(-2,a),P(2,a)關于y軸對稱，可排除選項A、C,再根據(jù)M(-4,a-2),N(-2,a)可

知在y軸的左側，y隨x的增大而增大，從而排除選項D.

18.【答案】A

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質與系數(shù)的關系；點的坐標與象限的關系；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖

象

【解析】【解答】解：???拋物線丫=2*2+6*開口向下，經過第三象限的點P(-1,m),且點P與原點在

拋物線對稱軸的異側，

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Aa<0,-<0,

2a

Ab<0.

??,圖象過第三象限的點P(-1,m),

/.m=a-b<0,

...一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象經過二、三、四象限，不經過第一象限.

故答案為：A.

【分析】由題意可得a<0,-白<0,則b<0,根據(jù)圖象過第三象限的點P(-1,m)可得m=a-b<0,據(jù)

此不難得到一次函數(shù)經過的象限.

19.【答案】(1)(1,1)；(0,4)；(2,2)

(2)解：由圖知點B旋轉到點B的弧長所對的圓心角是90。，OB=4,

點B旋轉到點B的弧長="祟=2兀

loU

【知識點】點的坐標；弧長的計算；作圖-旋轉

【解析】【解答］解：(1)將△ABC繞原點。順時針旋轉90。后得到△AiBiCi,貝IJAi(1,1),Bi

(0,4),Ci(2,2)；

【分析】(1)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90。得到△AiBiCi,在坐標系中讀出Ai,

Bi,Ci點的坐標即可；

(2)由圖知點B旋轉到點B的弧長所對的圓心角是90。，且OB=4,根據(jù)弧長公式計算即可求出結

果.

20.【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形變化-平移

【解析】【解答】解：關于x軸成軸對稱的△4B?,再把AABiCi平移后得到A&B2c2，

名2(2,1)，

ABi(-1,-3),Ai(-2,-1),

.?.平移的規(guī)律是向右平移3個單位，向上平移4個單位，

二點42坐標為(1，3),

故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意得到軸對稱后的坐標，進而根據(jù)平移坐標的變化規(guī)律即可求解。

21.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得4(3,3),C(4,1),B(l,1),

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?3+沏_13+y°_4+%_l+y_

T~~X,2-I-T*g—I，~2~g~1

解得xD=-1,yD=—1,xE=—2,yE=1

；.0(-L—1),E(-2,1),

畫圖如下：

則&DBE即為所求.

(2)①解：3)平移到點(4,0)處，C(4,1),B(L1),

平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，

二&(4,0),+1-3)即Bi(2,-2),。(4+1,1-3)即C45,-2)

如圖所示，貝！I△4B1G即為所求.

②解：???平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，

；.P(a,b)平移后坐標為Pi(a+Lb—3),

故答案為：(a+Lb—3).

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化-平移；尺規(guī)作圖-作三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出點D和點E的坐標，再作圖即可；

(2)①根據(jù)平移的性質先求點的坐標，再作圖即可；

②根據(jù)平移的性質求點的坐標即可。

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：

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-4）;

（2）解：如圖所示：以點A為端點作射線AC,AB；分別在射線上取，B2,使華=

=2，連接AC